【随堂练习】

1．下列说法中正确的是( )

A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高

D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 2．下列说法中，正确的是( )

A．有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥

B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 3．下列说法错误的是( ) A．多面体至少有四个面

B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形

4．对棱柱而言，下列说法正确的序号是________．

①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形．②所有的棱长都相等．③棱柱中至少有2个面的形状完全相同．④相邻两个面的交线叫做侧棱．

【课堂小结】

1．在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状． 2．对几何体定义的理解要准确，另外，要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地分析，多观察实物，提高空间想象能力．

第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征

【学习目标】 1.认识组成我们生活的世界的各种各样的旋转体；

2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．

【知识梳理】

1．圆柱及其有关的概念

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 ． 叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的 ；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 ；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的 ． 2．圆锥的概念

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做＿ 3．圆台的概念

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做 ．与圆柱和圆锥一样，圆台

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也有轴、底面、侧面、母线． 4．球及其有关的概念

以半圆的直径所在直线为 ，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做 ，简称球．半圆的圆心叫做球的 ，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的 ．球常用表示球心的字母O表示． 5．简单组合体

(1)概念：由 组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．

(2)基本形式：一种是由简单几何体 而成，另一种是由简单几何体 或 一部分而成． 思考探究

[情境导学] 举世闻名的比萨斜塔是意大利的一个著名景点．它的构造从外形上看是由八个圆柱组合成的一个组合体，我们周围的很多建筑物和它一样，也都是由一些简单几何体组合而成的组合体．本节我们就来学习旋转体与简单组合体的结构特征． 探究点一 圆柱的结构特征

思考1 如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是如何定义的？

答:

思考2 如图，平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？

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答:

探究点二 圆锥的结构特征

思考1 类比圆柱的定义，结合下图你能给圆锥下个定义吗？

答:

思考2 类比圆柱的轴、底面、侧面、母线的定义，如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？ 答:

思考3 经过圆锥的任意两条母线的截面是什么图形？圆锥如何用字母表示？ 答:

探究点三 圆台的结构特征

思考1 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台．圆台可以由什么平面图形旋转而形成？ 答:

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思考2 与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？圆台如何用字母表示？ 答:

思考3 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 答:

例1 用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长． 答:

[反思与感悟] 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质，利用相似三角形中的相似比，列出相关几何变量的方程组而解得．

跟踪训练1 将例1中“截去的圆锥的母线长是3 cm”改为“圆锥SO的母线长为16 cm”其余条件不变，则结果如何？ 答:

探究点四 球的结构特征

思考 类比圆柱、圆锥、圆台的定义，球是如何定义的？球心及球半径是指什么？如何用字母表示球？ 答:

例2 判断下列各命题是否正确：

(1)三棱柱有6个顶点，三棱锥有4个顶点；

(2)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线； (3)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；

(4)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； (5)到定点的距离等于定长的点的集合是球． 答:

跟踪训练 2 下列叙述中正确的个数是( )

①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． A．0 B．1 C．2 D．3 探究点五 简单组合体的结构特征

思考1 现实生活中的物体多数是由柱体、锥体、台体、球体等简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体．那么这些组合体是怎样构成的？

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