思考3 观察图(2)(5)(7)(9)(13)(14)(15)(16)中组成几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系，你能归纳出它们有何共同特点吗？ 答:

[小结] 我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． 思考4 观察图(1)(3)(4)(6)(8)(10)(11)(12)中组成几何体的每个面有何共同特点？ 答:

[小结] 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴． 探究点二 棱柱的结构特征

思考1 我们把下面的多面体取名为棱柱，据此你能给棱柱下一个定义吗？

3

图1 图2

答:

思考2 为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？ 答:

思考3 棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？ 答:

思考4 一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？ 答:

思考5 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？ 答:

[小结] 在棱柱中，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……；思考1图1中的六棱柱用各顶点字母可表示为棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′. 例1 试判断下列说法是否正确：

(1)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面； (2)棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形． 答:

[反思与感悟] 概念辨析题常用方法：(1)利用常见几何体举反例；(2)从底面多边形的形状、侧面形状及它们之间的位置关系、侧棱与底面的位置关系等角度紧扣定义进行判断． 跟踪训练1 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体．

(2)由8个面围成，其中两个面是平行且全等的六边形，其余6个面都是平行四边形． 答:

探究点三 棱锥的结构特征

思考1 我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定义吗？

4

答:

思考2 参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？你能作图加以说明吗？ 答:

思考3 类比棱柱的分类，棱锥如何根据底面多边形的边数进行分类？如何用棱锥各顶点的字母表示思考1中的三个棱锥？ 答:

思考4 一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？ 答:

思考5 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？ 答:

思考6 棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？ 答:

例 2 如图，几何体中，四边形AA1B1B为边长为3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1，CC1∥BB1，请你判断这个几何体是棱柱吗？若是棱柱，指出是几棱柱．若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征．在立体图中画出截面． 答:

5

[反思与感悟] 认识一个几何体，要看它的结构特征，并且要结合它各面的具体形状，棱与棱之间的关系，分析它是由哪些几何体组成的组合体，并能用平面分割开．

跟踪训练2 若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高．(过顶点向底面作垂线，顶点与垂足的距离) 答:

探究点四 棱台的结构特征

思考1 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台．那么棱台有哪些结构特征？ 答:

思考2 仿照棱锥中关于底面、侧面、侧棱、顶点的定义，如何定义棱台的底面、侧面、侧棱、顶点呢？ 答:

思考3 根据三棱锥、四棱锥、五棱锥……的定义，如何定义三棱台、四棱台、五棱台……？如何用字母表示棱台？ 答:

思考4 既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？ 答:

例 3 有下列三个命题：

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． 其中正确的有( ) A．0个 C．2个

体是否为棱台的依据．

跟踪训练 3 已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4,8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为17，求四棱台的高． 答:

6

B．1个 D．3个

[反思与感悟] 一个棱台的基本特征是上、下底面平行且相似，侧棱延长后交于一点，这是判断几何