(完整word版)新课标高中数学必修二导学案 下载本文

3.证明两个平面垂直的主要途径 (1)利用面面垂直的定义;

(2)利用面面垂直的判定定理,即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

2.2.4 平面与平面平行的性质

目标 1.掌握平面与平面平行的性质,并会应用性质解决问题;

2.知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以相互转化.

【知识梳理】

1.平面与平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交, (1)符号表示为:

(2)性质定理的作用:利用性质定理可证 ,也可用来作空间中的平行线. 2.面面平行的其他性质

(1)两平面平行,其中一个平面内的任一直线平行于 ,即 ?a∥β. (2)夹在两个平行平面间的平行线段 ; (3)平行于同一平面的两个平面 思考探究

[情境导学] 两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件;反之,在两平面平行的条件下,会得到什么结论呢?本节我们共同探讨这个问题. 探究点一 平面与平面平行的性质 思考1 如何判断平面和平面平行? 答

思考2 如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系? 答

思考3 如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么位置关系? 答

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思考4 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,平面AC内哪些直线与B′D′平行呢? 答

思考5 当第三个平面和两个平行平面都相交时,两条交线有什么关系?如何证明它们的关系? 答

已知 如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b. 求证 a∥b.

思考6 如何用符号语言表示平面与平面平行的性质定理?这个定理的作用是什么? 答

探究点二 平面与平面平行的性质定理的应用 例1 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.

已知 如图,α∥β,AB∥CD,且A∈α,C∈α,B∈β,D∈β. 求证 AB=CD.

跟踪训练1 证明:如果一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么它与另一个也相交. 已知 如图,α∥β,l∩α=A, 求证 l与β相交.

例2 如图所示,平面α∥平面β,点A∈α,C∈α,点B∈β,D∈β,点E、F分别在线段AB、CD上,且AE∶EB=CF∶FD.求证:EF∥β,EF∥α.

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跟踪训练2 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F,且B1E=C1F.求证:EF∥平面ABCD.

【随堂练习】

1.平面α∥平面β,直线a?α,直线b?β,下面四种情形:

①a∥b.②a⊥b.③a与b异面.④a与b相交.其中可能出现的情形有( ) A.1种 C.3种

A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线

3.过正方体ABCD—A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是________.

4.已知直线a∥平面α,平面α∥平面β,则a与β的位置关系为________.

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B.2种 D.4种

2.已知α∥β,a?α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中( )

【课堂小结】

1.常用的面面平行的其他几个性质

(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. (5)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行. 2.空间中各种平行关系相互转化关系的示意图

2.3.1 直线与平面垂直的判定

目标 1.理解直线与平面垂直的定义;

2.掌握直线与平面垂直的判定定理的内容及其应用; 3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题.

【知识梳理】 1.直线与平面垂直

(1)定义:如果直线l与平面α内的 直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直,记作 .直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的 (2)判定定理:一条直线与一个平面内的 都垂直,则该直线与此平面垂直. 2.直线与平面所成的角

(1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的 所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角. (2)当直线与平面垂直时,它们所成的角的度数是90°;

当直线与平面平行或在平面内时,它们所成的角的度数是 ;直线与平面所成的角θ的范围: 思考探究

[情境导学] 生活中处处都有直线和平面垂直的例子,如旗杆和地面、路灯与地面等等.在判断线面平行时我们有判定定理,那么判断线面垂直又有什么好办法呢?本节我们就来研究这一问题. 探究点一 直线与平面垂直的定义

思考1 如图,阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么?随着太阳的移动,旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗?

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