【课堂小结】

1．解决本节问题首先要搞清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析．

2．正方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找正方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱”之称．

2．2.1 直线与平面平行的判定 2．2.2 平面与平面平行的判定

目标 1.掌握直线与平面平行的判定定理；

2.会用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行； 3.理解并掌握两平面平行的判定定理；

4.会用两平面平行的判定定理证明两个平面平行． 【知识梳理】

1．直线与平面平行的判定定理

(1)定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． (2)符号语言： 2．平面与平面平行的判定定理

(1)定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． (2)符号语言： (3)定理的推论(拓展)

由两个平面平行的判定定理可以得出推论：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行． 思考探究

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探究点一 直线与平面平行的判定定理

思考1 直线与平面有几种位置关系？分别是什么？ 答

思考2 将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？ 答

思考3 我们知道门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，此时门扇转动的一边与门框所在的平面有怎样的关系？为什么？ 答

思考4 如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面α相交吗？

思考5 如何用符号语言表达直线与平面平行的判定定理？ 答

探究点二 直线与平面平行的判定定理的应用 思考 直线与平面平行的判定方法有哪些？ 答

例1 如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点． 求证：EF∥平面BCD.

跟踪训练1 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1.

探究点三 平面与平面平行的判定

思考1 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 答

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思考2 生活中有哪些平面与平面平行的例子？请举出． 答

思考3 三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？ 答

思考4 三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？ 答

思考5 如何用符号及图形表达平面与平面平行的判定定理？ 答

思考6 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行吗？为什么？ 答

探究点四 平面与平面平行的判定定理的应用 思考 平面与平面平行的判定方法有哪些？ 答

例2 如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.

跟踪训练2 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点， 求证：(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG.

例3 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证： (1)直线EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1.

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跟踪训练3 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?

课堂练习

1．若A是直线m外一点，过A且与m平行的平面( ) A．存在无数个 C．存在但只有一个 A．有且只有一个 C．至多一个

3．下列说法中正确的是( )

①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行； ④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行． A．①③ C．②③④ 求证：AF∥平面PCE.

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B．不存在 D．只存在两个 B．有无数多个 D．不存在

2．直线a，b为异面直线，过直线a 与直线b平行的平面( )

B．②④ D．③④

4．如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是AB、PD的中点．