23．（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 组别 A B C D E 分组（单位：元） 0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x＜120 x≥120 人数 4 16 a b 2 请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b＝ ，m＝ ； （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

24．（8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元． （1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

25．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，3），B（m，n），

其中m＞1．过点B作y轴的垂线，垂足为C．连接AB，AC，△ABC的面积为（1）求k的值和直线AB的函数表达式：

．

（2）过线段AB上的一点P作PD⊥x轴于点D，与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于点E，连接OP，OE，若△POE的面积为1，求点P的坐标．

26．（10分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点，与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F．AB＝BF，CF＝4，DF＝

．

（1）求证：AB是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径r；

（3）设点P是BA延长线上的一个动点，连接DP交CF于点M，交弧AC于点N（N与A、C不重合）．试问DM?DN是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是．请说明理由．

27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB．AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），0＜t＜5． （1）用含t的代数式表示AP；

（2）当以点A．P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；

（3）当QP⊥BD时，求t的值．

28．（10分）如图1，抛物线C1：y＝x2﹣ax与C2＝﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点．

（1）点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ），的值为 ；

（2）若OC⊥AC，求△OAC的面积；

（3）在（2）的条件下，设抛物线C2的对称轴为l，顶点为M（如图2），点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（5月

份）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的.）

1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（ ） A．﹣2

B．π

C．

D．10

【分析】根据正整数的定义直接判断即可． 【解答】解：∵大于零的整数即为正整数． 故选：D．

【点评】本题考查正整数的定义，要理解大于零的整数即为正整数． 2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2×a3＝a6

B．a2+a2＝2a4

C．a8÷a4＝a4

D．（a2）3＝a5

【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可． 【解答】解：A、a2×a3＝a5，故原题计算错误； B、a2+a2＝2a2，故原题计算错误； C、a8÷a4＝a4，故原题计算正确； D、a2）3＝a6，故原题计算错误； 故选：C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则．

3．（3分）已知某新型感冒病毒的直轻约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示（ ） A．8.23×10﹣5

B．8.23×10﹣6

C．8.23×10﹣7

D．8.23×10﹣8

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数