v

在最高点，有mg＋N＝m≥mg

R

2

③

3W12

联立①②③式，解得W1≤mgR，W2≥mgR故≤，故A、B项正确，C、D项错误．

2W239．一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端．已知其初动能为E，它E

返回到斜面底端的动能为，上滑到最大路程的中点时速度为v；若小物块以2E的初动能冲

2上斜面，则有( )

A．返回斜面底端时的动能为E B．返回斜面底端时的动能为

3E 2

C．上滑到最大路程的中点时速度为2v D．上滑到最大路程的中点时速度为2v 答案 AC

解析 设小物块沿斜面上滑的最大高度为h，沿斜面上升的最大距离为x，由动能定理得－mgh－Ff·x＝0－E，而h＝xsinα，式中α为斜面倾角，可得x＝

E

.由此可见，

mgsinα＋Ff

小物块沿斜面上升的距离x与初动能E成正比，而摩擦力做功Ff·x与位移成正比，故当小物块以2E的初动能上滑时，上滑的最大距离变为原来的2倍，损失的动能(即克服摩擦力做的功)也为原来的2倍，故A项正确，B项错误；选取小物块从路程中点至最高点的过程，vx

由v＝2ax得2＝，x1＝2x，故有v1＝2v，C项正确，D项错误．

v1x1

2

2

10.如图所示，质量分布均匀的长方体木板放置在水平面上，M、N分别是木板的左、右两个端点，水平面的A、C之间粗糙，与

木板的动摩擦因数处处相等，水平面其余部分光滑，A、C间的距离等于木板的长度，B为AC的中点．某时刻开始处于光滑水平面的木板具有水平向右的初速度v0，当M端运动到C点时速度刚好为零，则( ) 3v0

A．木板N端运动到B点时速度为

4v0

B．木板N端运动到C点时速度为

2

C．木板N端从A到B摩擦力做的功等于木板N端从B到C摩擦力做的功 D．木板N端从A到C摩擦力做的功等于木板M端从A到C摩擦力做的功 答案 D

m

解析 将木板分为n等份(n足够大)，每个部分的质量为；从开始到M端运动到C点过程，

n

5

mm12

每个部分克服摩擦力做功均为μgL，根据动能定理，有：n(－μgL)＝0－mv0①

nn2nmL11212

从开始到木板N端运动到B点过程，有：(－μg)×＝mv1－mv0

2n2222联立①②解得v1＝1212

＝mv2－mv0

22联立①③解得v2＝

2

v0，故B项错误； 2

②，

14m1

v0，故A项错误；从开始到木板N端运动到C点过程，有：n(－μgL)×4n2

③

木板N端从A到B过程摩擦力做功：

nmL11m1

W1＝(－μg)×＝－μmgL，木板N端从B到C过程摩擦力做功：W2＝n(－μgL)×－(－

2n228n213

μmgL)＝－μmgL；两过程中摩擦力做功不相等，故C项错误；木板N端从A到C摩擦力88m11m1做的功：W3＝n(－μgL)×＝－μmgL，木板M端从A到C摩擦力做的功：W4＝n(－μgL)×

n22n21

＝－μmgL；二力做功相等，故D项正确．

2二、非选择题

11．(2016·天津)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s

2

匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，g取10 m/s.

2

(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？

答案 (1)144 N (2)12.5m

解析 (1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x， 则有vB＝2ax

2

①

6

H

由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma

x联立①②式，代入数据解得Ff＝144 N

② ③

(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有 1212

mgh＋W＝mvC－mvB

22

④

2

mvC

设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FN－mg＝ R

⑤

由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R＝12.5 m 12．(2017·郑州市毕业班一模)如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成．其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB＝37°，圆弧的半径R＝0.5 m，圆心O点在B点正上方，BD部分水平，长度为l＝0.2 m，C为BD的中点．现有一质量m＝1 kg的物块(可视为质点)，从A端由静止释放，恰好能运动到D点．为使物块运动到C点时速度为零，可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，求：

(1)该锐角θ应为多大？(假设物块经过B点时没有能量损失)； (2)物块在BD板上运动的总路程．

(g＝10 m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

2

解析 (1)设BD段长度为l，动摩擦因数为μ，当BD水平时，研究物块的运动，从A到D的过程中，根据动能定理：mgR(1－cos37°)－μmgl＝0 代入数据联立解得μ＝0.5

当BD抬起一个锐角时，从A到C的过程中，根据动能定理 llmgR(1－cos37°)－mgsinθ－μFN＝0

22其中FN＝mgcosθ 联立解得θ＝37°

(2)物块在C处速度减为零后，由于mgsinθ＞μmgcosθ物块将会下滑，而AB段光滑，故物块将做往复运动，直到停止在B点． 根据能量守恒定律mgR(1－cos37°)＝Q 而摩擦产生的热量Q＝fs，f＝μmgcosθ

代入数据解得，物块在BD板上的总路程s＝0.25 m.

13．如图甲所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长．一根轻弹簧一

7

端固定在斜面的底端，另一端与质量m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态．当t＝0时释放滑块．在0－0.24 s时间内，滑块的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示．已知弹簧的劲度系数k＝2.0×10 N/m，当t＝0.14 s时，滑块的速度v1＝2.0 m/s.g取10 m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.

12

弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kx(式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)．求：

2

2

2

(1)斜面对滑块摩擦力的大小Ff；

(2)t＝0.14 s时滑块与出发点间的距离d； (3)在0－0.44 s时间内，摩擦力做的功W. 答案 (1)4.0 N (2)0.20 m (3)－1.64 J

解析 (1)当t1＝0.14 s时，滑块与弹簧开始分离，此后滑块受重力、斜面的支持力和摩擦力，滑块开始做匀减速直线运动．

由题中的图乙可知，在这段过程中滑块加速度的大小为： a1＝10 m/s.

根据牛顿第二定律有：mgsinθ＋Ff＝ma1 代入数据解得：Ff＝4.0 N.

(2)当t1＝0.14 s时弹簧恰好恢复原长，所以此时滑块与出发点间的距离d等于t0＝0时弹簧的形变量x，所以在0－0.14 s时间内弹簧弹力做的功为： 12W弹＝Ep初－Ep末＝kd

2

在这段过程中，根据动能定理有： 12

W弹－mgdsinθ－Ffd＝mv1－0

2代入数据解得：d＝0.20 m.

0－v1

(3)设从t1＝0.14 s时开始，经时间Δt1滑块的速度减为零，则有：Δt1＝＝0.20 s

－a10－v1

这段时间内滑块运动的距离为：x1＝＝0.20 m

2（－a1）

此时t2＝0.14 s＋Δt1＝0.34 s，此后滑块将反向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求得此时加速度的大小为： mgsinθ－Ff2

a2＝＝2.0 m/s

m

8

2

2