超声光栅测液体中的声速
王 涛
苏州大学 物理(师范) 0908406025
摘要：
分析了超声光栅的形成原理,并利用超声光栅测量纯净水中声速。 关键词 ：超声光栅;液体声速;螺旋测微装置
引言 :
声光效应是指光通过某一受到超声波扰动的介质时发生的衍射现象，这种现象是光波与介质中声波相互作用的结果。早在1922年，布里渊（L.Brillouin）就预言：“当高频声波在液体内传播时，如果有可见光通过该液体，可见光将产生衍射效应。”这一预言在10年后得到了验证：1935年，拉曼（Raman）和奈斯（Nath）通过大量的实验研究后发现，在一定条件下，当可见光通过某一受到超声波作用的介质时，的确可以观察到很明显的衍射现象，并且衍射条纹的光强分布类似于普通光栅，所以也称该介质为超声光栅。
一、 实验原理
1、 超声光栅形成原理
超声波是一种机械应力波，设超声行波以平面纵波的形式沿x轴正方向传播,其波动方程可描述为
y(x ,t )＝A cos2π(t /Ts －x /Λ)
式中，y代表各质点沿x轴方向偏离平衡位置的位移，A表示质点的最大位移（振幅），Ts为超声波的周期，Λ为超声波波长。
当这一超声行波在液体中传播时，会造成液体的局部压缩和伸长而产生弹性应变。液体会被周期性地压缩或膨胀，同时其密度也会发生周期性的变化。压缩作用会使液体的局部密度变大，膨胀作用会使液体的局部密度变小。这样就形成了疏密波。这种液体的局部密度周期性变化必然导致液体折射率和相位的周期性变化，而形成超声相位光栅。
这一超声行波形成的超声相位光栅，栅面是在空间随时间移动的。因为是行波，折射率的周期性分布是以声速vs向前推进的，可表示为
n(x ,t )＝n0 ＋Δn cos2π(t /Ts －x /Λ )
折射率的增量Δn（x ,t）＝Δn cos2π(t /Ts －x /Λ )是按余弦规律变化的。
如果超声波被玻璃水槽的一个平面反射，又会反向传播。当反射平面距波源为波长1/4倍时，入射波和反射波分别为
y1(x ,t )＝A cos2π(t /Ts －x /Λ ) y2(x ,t )＝A cos2π(t /Ts ＋x/Λ )
两者叠加后得
y(x ,t )＝y1＋y2＝2A cos（2πx /Λ）cos（2πt /Ts )
该式说明叠加的结果为一驻波。该驻波沿x方向各点的振幅为 2A cos（2πx /Λ），是x的函数，随x呈周期性变化（波长为Λ），但不随时间变化。在x＝nΛ /2（n＝ 0，1，2，3，…）各点的振幅为极大，等于2A，这些点称为驻波波腹，相邻波腹间的距离为
Λ /2。在x＝（2n＋1）Λ /4的各点的振幅为零，这些点称为波节，
相邻波节间的距离也是Λ/2。因此超声驻波形成的超声相位光栅是固定在空间的。驻波位相为2πt /Ts，是时间t的函数，但不随空间变化。某一时刻，驻波的任一波节两边的质点都涌向这个节点，使该节点附近形成质点密集区，而相邻的波节处为质点稀疏区。半个周期后，这个节点附近的质点又向两边散开变为稀疏区，相邻波节处变为密集区。液槽中传播的超声驻波一个周期内几个特殊
时刻的波形、液体密度、折射率变化曲线如图。可见，液槽内距离等于波长Λ的任何两点处，液体的密度、折射率相同。因此，
有超声波传播的液体相当于一个相位光栅，光栅常数就是超声波
的波长。
2、 利用超声光栅衍射（拉曼－奈斯型衍射）测量液体中声速 当单色平行光沿垂直于超声波传播方向通过液体时，由于光速远大于液体中声速，可以认为光波的一波阵面通过液体的过程中，液体的疏密及折射率的周期性变化情况没有明显改变，相对稳定。这时，因折射率的周期性变化将使光波通过液体后在原先的波阵面上产生相应的周期变化的位相差，在某特定方向上，出射光束会相干加强（或减弱），产生衍射，经透镜聚焦后，即可在焦平面上观察到衍射条纹。根据光栅方程可得
Λsinθk＝kλ （k＝0，±1，±2，±3,…）
式中θk为第k级衍射光的衍射角，λ为光波波长。当θk角很小时，可近似有sinθk＝dk /f(其中dk为衍射光谱上零级至k级的距离，
f为透镜L2的焦距)，可以认为各级条纹是等间距分布的。则超声