二次根式的知识点、典型例题及相应的练习

1、二次根式的概念：

1、定义：一般地，形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，a表示a的算术平方根，当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 概念：式子a（a≥0）叫二次根式。a（a≥0）是一个非负数。 题型一：判断二次根式

11（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、x（x>0）、0、42、-2、、

x?yx． x?y（x≥0，y?≥0）

（2）在式子x?x20?,2,y?1?y??2?,?2x?x二次根式有（ ） 0?,33,x2?1,x?y中，

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

（3）下列各式一定是二次根式的是（ ） A.

?7 B.

32m C. a2?1 D.

a b2、二次根式有意义的条件

题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）3x?4 （2） 2、

11?8a （3）m2?4 （4）?

x32?x有意义，则 ； x?1 1

3、若?m?

1有意义，则m的取值范围是 。 m?1 1. 若4x?1有意义，则x能取得最小整数是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. -4

2. 已知a0，则

aa2的值为（ ）

A. 1 B. -1 C. ?1 D. 以上答案都不对

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最简二次根式的化简

题型一：不同类型二次根式的化简成最简二次根式

一、被开方数是整数或整数的积 例1 化简：（1）162；（2）32?75.

温馨提示：当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简.

二、被开方数是数的和差

31例2 化简：()2?()2.

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.

温馨提示：当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简.

三、被开方数是含字母的整式

例3 化简：（1）18x4y3； （2）a2b?2ab2?b3.

温馨提示：当被开方数是单项式时，应先把指数大于2的因式化为(am)2或(am)2?a的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.

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四、被开方数是分式

4a3x3例4 化简：（1）（2）

3ab8a2b

温馨提示：当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简. 典型练习题： 1、把二次根式 A．

2、化简x4?x2y2=_________．（x≥0）

a?13、a?2化简二次根式号后的结果是_________．

a4、已知xy?0，化简二次根式xx（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）． yxyx（y>0） B．xy（y>0） C．（y>0） D．以上都不对

yy?y的正确结果为_________． x2ab?c2d25、已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．

22ab?cd

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