解得x=
1±13
2?[-1,1],故曲线C与曲线D无公共点.
?π?11.(2013年银川模拟)在极坐标系中,圆C的方程为ρ=22sin?θ+4?,以
??极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程?x=t,
为?(t为参数),判断直线l和圆C的位置关系. ?y=1+2t
解析:消去参数t,得直线l的直角坐标方程为y=2x+1; ?π?ρ=22sin?θ+4?即ρ=2(sin θ+cos θ),
??两边同乘以ρ得ρ2=2(ρsin θ+ρcos θ), 得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2, 圆心C到直线l的距离 d=|2-1+1|2522=5<2, 2+1
所以直线l和⊙C相交.
12.(能力提升)(2012年高考辽宁卷)在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-2)2+y2=4.
(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示);
(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程. 解析:(1)圆C1的极坐标方程为ρ=2, 圆C2的极坐标方程为ρ=4cos θ. ?ρ=2,π
解?得ρ=2,θ=±3, ?ρ=4cos θ
ππ
故圆C1与圆C2交点的坐标为(2,3),(2,-3). 注:极坐标系下点的表示不唯一.
?x=ρcos θ,
(2)解法一 由?得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1,3),
?y=ρsin θ(1,-3).
?x=1,
故圆C1与C2的公共弦的参数方程为?-3≤t≤3.
?y=t,?x=1,
(或参数方程写成?-3≤y≤3)
y=y,?
?x=ρcos θ,
解法二 将x=1代入?得ρcos θ=1,
?y=ρsin θ1
从而ρ=cos θ .
于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为 ?x=1,ππ?-3≤θ≤3. ?y=tan θ,