河南省郑州市2019届高中毕业年级第二次质量预测
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的. 1． 若复数
b?i为纯虚数，则实数b等于 2?i11A．3 B．? C． D．?1
232x?22． 已知全集U?R，A?{x|y?ln(1?x)}，B?{y|y?4}，则A?(CRB)?
A．(?11) C．(0，，0) B．[0，1) D．(?1，0] 3． 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶
算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知
f(x)?2019x2018?2018x2017?????2x?1，程
序框图设计的是求f(x0)的值，在M处应填的执
行语句是
A．n?2018?i B．n?2019?i C．n?i?1 D．n?i?2
4． 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分
（曲线C为正态分布N(?2，4)的密度曲线）的点的个数的估计 值为
（附：X?N(?,?)，则P(????X????)?0.6827，
2P(??2??X???2?)?0.9545。）
A．906 B．2718 C．1359 D．3413
5． 将函数f(x)?2sinx的图象向左平移
?个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得6到g(x)的图象，下面四个结论正确的是
A．函数g(x)在[?,2?]上的最大值为1
1
B．将函数g(x)的图象向右平移C．点(?个单位后得到的图象关于原点对称 6?3,0)是函数g(x)图象的一个对称中心
?2????y?213x?y?6． 设变量x,y满足约束条件?x?y?1，则目标函数z?()的最大值为
3?x?y?1?D．函数g(x)在区间?0,??上为增函数
3A．() B．() C．3 D．4 7． 在Rt?ABC中，?C?90，CB?2，CA?4，P在边AC的中线BD上，则CP?BP的最
小值为
?13111331 B．0 2C．4 D．?1
8． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是
A．?某几何体的三视图，则此几何体的外接球的体积为 A．
455? 2B．
1355? 2C．1805? D．905?
9． 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高
斯函数”为：设x?R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y?[x]称为高斯函数。例如：
2x?3，则函数y?[f(x)]的值域为 [?2.1]??3，[3.1]?3，已知函数f(x)?1?2x?1A．(,3) B．(0,2] C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}
12x2y210．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，若双曲线上存在点P使
absin?PF1F22a?，则该双曲线的离心率的取值范围是
sin?PF2F1c3?173?173?7?e? B．2?e? 2223?173?17C．1?e? D．2?e?
22?11．在?ABC中，已知AB?23，BC?26，?ABC?45，D是边AC上的一点，将?ABC
沿BD折叠，得到三棱锥A?BCD，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设BM?x，则x的取值范围是
A．
2
A．(0,23) B．(3,6) C．(6,23) D．(23,26) 12．已知抛物线C：y?4x的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A,B两点，且直线
20)，则S?AOB? l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点T(5，A．22 B．3 C．6 D．36
第Ⅱ卷（主观题部分，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23
题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
S3?7，13．已知等比数列{an}为单调递增数列，设其前n项和为Sn，若a2?2，则a5的值为 。
14．已知cos(???3)?cos??43?，则cos(??)? 。 56a3653)的展开式中x的系数为15．二项式(ax?，则?xdx? 。
0616．已知函数f(x)?ae?xx12x?b(a,b?R)，若函数f(x)有两个极值点x1,x2，且2?2，则实
x12数a的取值范围是 。
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）
已知数列{an}中，a1?1，an?0，前n项和为Sn，若an?Sn?Sn?1(n?N,且n?2)。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记cn?an?2n，求数列{cn}的前n项和Tn。 18．（本小题满分12分）
如图，等腰直角?ABC中，?B?90，平面ABEF?平面ABC，2AF?AB?BE，
?a*?FAB?60?，AF//BE。
（Ⅰ）求证：BC?BF；
（Ⅱ）求二面角F?CE?B的正弦值。
3
19．（本小题满分12分）
目前，浙江和上海已经成为新高考综合试点的“排头兵”，有关其它省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十九大上做出明确表态：到2020年，我国将全面建立起新的高考制度。新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目。若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定。例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案。
某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
（Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
（Ⅱ）将列联表填写完整，并通过计算判定能否有99.9％把握认为选历史是否与性别有关？
?0,2名男生选考方案不同（Ⅲ）从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量???，
?1,2名男生选考方案相同求?的分布列及数学期望E?。
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