① 试通过计算说明，光线能否从玻璃棒的侧面漏出?

② 若能从侧面漏出，求漏出时的折射角.若不能漏出，求光从左端面A传到右端面B的时间. 【答案】①光线不会从侧面漏出。 ② 1.0×10-8 m/s 【解析】 【分析】

(1)若光从左端以与端面成30°入射，根据折射定律求出折射角，由几何知识求出光线在侧面上的入射角θ，与临界角C进行比较，若θ＞C，将发生全反射，不能从侧面射出． (2)由的时间．

【详解】①设光束在左端面的入射角为θ1，折射角为θ2，在侧面的入射角为θ3， 由题，θ1=60o， 因：得：θ2=30o 则θ3=60o 又因：

即：30o< C < 60o

故：C < θ3 ，在侧面处将发生全反射,故光线不会从侧面漏出。 ②玻璃中的光速v = c/n 则：

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求出光在玻璃管内的传播速度．由几何关系求出光通过的总路程s，由求光通过玻璃管所需

得：t=L/v//=2L/c=1.0×10 m/s

【点睛】对于全反射是考试的热点，要掌握产生全反射的条件：光必须从光密介质进入光疏介质，同时入射角大于临界角．

四．计算或论述题：本题共 3 小题，共 47 分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和 重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确 写出数值和单位.

17.如图所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成．倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻．质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B的匀强磁场．闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆MN运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻，且金属杆MN始终与导轨接触良好并保持跟导

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轨垂直，重力加速度为g.

（1）求金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm （2）若金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，在流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内金属杆MN通过的距离x （3）求在（2）中所述的过程中，定值电阻上产生的焦耳热Q 【答案】（1）【解析】 【分析】

(1)金属杆达到最大速度时，受重力、支持力和安培力，根据平衡条件列式求解安培力，根据安培力公式和切割公式列式求解最大速度；(2)用电量的物理意义是取平均电流，对应磁通量的变化，即可求解位移. (3)已知位移可得到恒力做功，再根据功能关系列式求解产生的电热；

【详解】(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零， 对其受力分析，可得mgsin θ-BImL＝0

根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得：解得:

（2）

（3）

(2)由电流的定义可得：

根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律得：平均电流解得：

(3)设电流为I0时金属杆MN的速度为v0，

根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，可得解得:

设此过程中，电路产生的焦耳热为Q热， 由功能关系可得:定值电阻r产生的焦耳热

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解得：

【点睛】本题是滑轨问题，关键是熟练运用切割公式、欧姆定律公式和安培力公式，同时要注意求解电热时用功能关系列式分析，求解电荷量和位移时用平均值分析.

18.如图所示，传送带A、B之间的距离为L＝3.2 m，与水平面间夹角θ＝37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v＝2 m/s，在上端A点无初速度放置一个质量为m＝1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R＝0.4 m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h＝0.35 m，取g＝10 m/s2．

（1）求金属块经过D点时的速度大小

（2）若金属块飞离E点后恰能击中B点，求B、D间的水平距离 （3）金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功 【答案】（1）【解析】 【分析】

(1)先判断出物体在传送带上先做加速运动，再做匀速运动，由牛顿第二定律和运动学公式求的时间；(2)由平抛运动求水平距离；(3)在BCD弯道上由动能定理求的摩擦力做的功； 【详解】(1)对金属块在E点有:解得vE＝2m/s

在从D到E过程中，由动能定理得：解得:

（2）0.6 m（3）1.5 J.

(2)由题，hBE=2R-h=0.45m， 在从E到B的过程中，得：t=0.3s， 则xBE=vEt= 0.6m

(3)金属块在传送带上运行时有：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1 解得：a1＝10m/s2.

设经位移x1金属块与传送带达到共同速度，

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则：v＝2ax1 解得：x1＝0.2m<3.2m

继续加速过程中 mgsinθ－μmgcosθ＝ma2 解得：a2＝2m/s2

由 vB2－v2＝2a2x2、x2＝L－x1＝3m 解得：vB＝4m/s

在从B到D过程中，由动能定理:解得：Wf＝1.5J

【点睛】解决本题的关键要把握圆周运动最高点的临界条件：重力等于向心力.要知道动能定理是求功常用的方法.

19. 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

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（1） 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； （2） 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

（3） 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。 【答案】见解析 【解析】

试题分析：（1）狭缝中加速时根据动能定理，可求出加速后的速度，然后根据洛伦兹力提供向心力，推出半径表达式；

（2）假设粒子运动n圈后到达出口，则加速了2n次，整体运用动能定理，再与洛伦兹力提供向心力，粒子运动的固有周期公式联立求解；

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