附： 《植树问题》教学设计修改说明与反思

基于对植树问题的前期思考和上课实践，写写自己的一些思考。 “植树问题”，是一个新问题，能不能转成学生熟知的老问题，这个路子是可行的。通过什么？翻译条件！也就是植树问题中经常说的“每隔几米种一棵”变成“每几米分一段”。求棵数要先求出段数，求段数也就是把握好总长与每份长这两个关系量，这样的问题（包含除）学生已在二三年级学过，并且很熟悉。所以在课前安排复习题，复习由全长和每份长你只能求出段数。要帮助学生架起这种熟知的问题条件与植树问题中的条件的桥梁，同时也是为引出“翻译条件”做准备。顺水推舟，给一个“在全长15米小路的一边种树，每隔3米种一棵”，你能求出什么？学生大多数会说求出棵树，这里面不排除有的学生见过这种题，是求得棵数；再者是学生的一种语感作用。通过“翻译条件”学生明白:告诉你全长和每份长，我能直接求出的是段数，求不出棵数。学生在前面的题中很肯定很明确地告诉了老师“我能求出段数”。出示例题，通过翻译条件变成老问题，已很明确能求出段数。但遇到麻烦了，要求的是棵数？学生会想到段数与棵数存在关系。借助直观操作、观察、想象、动脑子，在多个例子的支持下，自己找到“怎样通过段数求出棵树？”。直观操作到想象的好处是，符合学生心理，比起别人说的学生更相信自己亲手做出的；在这个过程中学生有观察，手、眼、脑并用，容易形成直观，正如苏霍姆林斯基所说：“儿童的智慧产生在他的手指尖儿”。最重要的还是一种过渡，由直观形象思维到抽象思维的转变，数学必定是要走向抽象化。是不

是还可以这样认为：锻炼孩子的思维模式，走向程序化！此时想到：老师们老训斥孩子们不会做题，做题那个慢啊，真费劲。我觉得是，孩子们没能真正认识题目，明确条件的含义（想到了现在一年级的解决问题，无论是图画式、还是图画文字结合式，例题一再重复的问：你知道了什么？问题是什么？通过引导或图中的小学生展示思维过程，是在建构孩子解决问题的思维，通过条件到达问题。我体会出帮助孩子学会分析条件，怎样去思维是多么的重要！！！）。老师根本没教给孩子正确的思维方法。做题慢、想半天或许也是没有达到程序化，形成程序化后，孩子们见到题就不会再去挖空心思想为什么这样做，早在大脑中就有了这种自动化的思维。举个简单的例子：问孩子1+1等于几？没有一个孩子迟疑，张口就来等于2。因为孩子们对这个知识太熟悉了，成为自动化！

又浮现了这样的画面：老师指责班里的差生求长方体的体积都不会，我说过多少遍了，三个数乘起来就是，笨的你怎么就是记不住！是啊，差生就是差生，连模仿都不会。从孩子的心理角度分析，她没真正搞明白为什么长宽高乘起来就是体积。体积，物体所占空间的大小。长宽高的乘积本质上解决的是有多少个体积单位就是多少体积。忘了听的那个名师课了（贲友林还是别的？），在认识长方体时，有这样一个环节：一个长方体框架，去去它的棱，去一个让孩子想象还能不能想象出它的模样-------只剩下一组长宽高后，还是能想象得到。但去掉它们中的任何一根都不能想象得到。孩子已在感悟中认识了长宽高决定了它的大小。这是不是“重在感悟”的道理？

有人说：“数学是思维的体操。”要教思维，要通过数学学会思维，植树问题怎样思维？三步走——一是翻译条件、二是求段数、三是求棵数。这就是解决问题的程序，是走向程序化、自动化的必须经历的一个过程。学生在这节课中始终经历这样的思维过程，才有了我问解决植树问题你应注意什么时，孩子说要先翻译条件。才有了第二个练习，我没插嘴孩子自己就按照程序完整解答完此题——我先翻译条件，“每隔10米插一面”翻译成“每10米分一段”，通过条件能求出段数，150÷10=15（段），只插一段，面数=段数（孩子自主创新了说法，是真理解了），15段也就是15面。才有了小结时，解决植树问题分三步，哪三步的对答如流？当时我是激动的，从没有过这样的感受。这些孩子真强，与他们老师的辛勤培养是分不开的！

按照翻译条件、先求段数、再求棵数的步子走，解决完例题和3个练习（1题种树、2题插旗、3题安路灯），引出课题后，问孩子植树问题仅仅是植树吗？“不是。”还可以是什么？插气球、安路灯、分隔房子------这样处理，孩子们已经站在了一定的高度认为植树问题不一定只是种树。

课中，在解决“在全长15米小路的一边种树，每隔3米种一棵”你能求出什么？大部分学生说求棵数。有一生说能求出段数。我只问了：“你怎样求出段数？”“15÷3=5（段）”没再多问，现在想来这个生成的好资源没利用好，可接着往下问：为什么用15÷3？孩子会回答：15里面包含几个3就有几段。全班就你自己说能求出段数，能吗？让学生自己说说，看他是怎样想的，如说不出，引导着分析条件：

全长除以每份长就是段数，15是小路的全长，都能理解。3是每份长吗？学生应该能自己解释它就是小路的一份长。这样处理的话更是孩子自己悟出的了，从“每隔3米种一棵”到“每3米分一段”你能不能给它起个名？预计孩子会想出什么名字，再告诉孩子们这叫“翻译条件”。这样处理会不会更好？

在总结段数与棵数的关系时，问几段几棵数？加问n段呢？是由具体到抽象的跨越，达到抽象化！也就是一般化。

对于有的老师提出的“问什么加1？学生不能简单的在种树要求上两端都种来解释，没有捉住问题的本质”，以前我试图从一一对应的思想上去解决这个问题，一段对应一棵树，4段4棵树，由段数转到了棵数，端点的一棵树，没有一段路和它对应，也就达到了加1的解释。把大量时间放在发现段数与棵数的关系上，花费时间不少，让学生列式计算，学生居然不知道怎样去列式计算，对我触动不小。时间花了，问题不会解决，这就是无用功！说明自己没能找准解决植树问题的本质和难点。这节课我没有再去抓住这个问题揪住不放，砍去心爱的“一一对应”（实践证明，孩子们接受上有一定的难度，实验秦老师听课后指出，她刚接触时也没能直接看出一段路和树的一一对应关系，怕是有些孩子根本就不知所云，照顾不到所有孩子）。让学生在实例操作、观察、想象中，一个个“几段几棵”的追问下，“感悟”出段数与棵数的关系，棵数比段数多1。“感悟”，形成数学素养，想起了自己在做高中数学选择题时，遇到自己不会的难题，算不出也不能给它一个合理全面的解答，选谁呢？该排除的排除后，还不能选