Mv1＝mv2

解得：人、车一起向左运动的速度v1＝3m/s

(2)小明接木箱的过程，取向左为正方向，由动量守恒定律可得： Mv1＋mv2＝(M＋m)v

解得：三者的共同速度v＝3.75m/s

111

系统损失的能量：ΔE＝2Mv12＋2mv22－2(M＋m)v2＝37.5J

2.如图2所示，水平地面光滑，质量为m1的A物块，以v0＝10m/s的速度向右匀速运动．质量分别为m2、m3的物块B与C，由轻质并且处于原长状态的水平弹簧相连，B、C和弹簧初始静止放置，某时刻A与B碰撞后立刻粘在一起．已知m1＝2kg，m2＝m3＝3kg，求：

图2

(1)A与B碰撞粘在一起后瞬间的速度大小；

(2)此后运动过程中，弹簧被第一次压缩到最短时的弹性势能大小． 答案 (1)4m/s (2)15J

解析 (1)A与B碰撞过程，以A、B为系统，取向右为正方向， 由动量守恒定律有：m1v0＝(m1＋m2)v 代入数据解得：v＝4m/s

(2)弹簧被第一次压缩到最短时A、B、C三物块速度相等，设为v′，由动量守恒定律有：m1v0＝(m1＋m2＋m3)v′ 解得：v′＝2.5m/s

从A与B碰撞粘在一起到弹簧被第一次压缩到最短的过程中由机械能守恒定律有：

1122(m1＋m2)v＝(m1＋m2＋m3)v′＋Ep 22解得：Ep＝15J

3.如图3所示，半径R＝0.8m的竖直光滑四分之一圆弧轨道固定在水平面上，质量为m＝

0.4kg的滑块从圆弧轨道的最高点由静止释放，当滑块运动到圆弧轨道的最低点

m11

A时，装在滑块内部的微量炸药发生爆炸，将滑块炸成质量之比为m＝3的两块

2

P、Q，其中P刚好又能回到圆弧轨道的最高点，Q沿水平面向右滑行．已知Q2

与水平面间的动摩擦因数为μ＝3，炸药的质量忽略不计，重力加速度g＝10m/s2.

图3

(1)求Q在水平面上滑行的距离；

(2)若炸药爆炸产生的化学能有80%转化为P、Q增加的机械能，试计算炸药爆炸时产生的化学能． 10

答案 (1)3m (2)5J

解析 (1)设滑块下滑到轨道最低点时的速度大小为v0，炸药爆炸后瞬间P、Q的速度大小分别为v1和v2.

1

滑块下滑的过程，由机械能守恒定律得mgR＝2mv02 可得v0＝2gR＝4m/s

爆炸后，P上滑到轨道最高点的过程，由机械能守恒定律得 1

m1gR＝2m1v12 解得v1＝2gR＝4m/s

炸药爆炸过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得 mv0＝m2v2－m1v1 m11

又m＝3，m1＋m2＝m

220

解得v2＝3m/s

1

Q在水平面上滑行，由动能定理得－μm2gs＝0－2m2v22 10

解得Q在水平面上滑行的距离s＝3m (2)设炸药爆炸时产生的化学能为E，

111222m1v1＋m2v2－mv0222

根据能量守恒定律得E＝≈5J.

80%

4.如图4所示，一颗质量为m＝0.1kg的子弹以v0＝50m/s的水平速度打入静止在光滑水平面上质量为M＝0.9kg的木块中，并随木块一起沿光滑半圆环AB运动到最高点B，以后又落回地面．要使木块下落的水平位移最大(g取10m/s2)

图4

(1)半圆环的半径R应是多大？ (2)最远落点离A多远？

(3)木块经环最高点B点时，对环的压力多大？ 5

答案 (1)16m (2)1.25m (3)30N

解析 (1)子弹、木块组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向， mv0＝(m＋M)v1 解得v1＝5m/s

设木块和子弹到达最高点的速度为v2

11

则：2(m＋M)v12＝2(m＋M)v22＋(m＋M)g·2R 1木块和子弹的平抛过程：x＝v2t,2R＝2gt2 由以上三式得x＝

4R

?v12－4gR?g v125

由数学知识：R＝8g＝16m时木块下落的水平位移最大 5

(2)代入数值得最大水平位移为x＝4R＝4m＝1.25m (3)最高点环对木块的弹力向下，设为F v22

则：F＋(m＋M)g＝(m＋M)R 解得：F＝30N

根据牛顿第三定律，木块经环最高点B时对环的压力大小为30N.