第2讲 动力学、动量和能量观点在力学中的应用

一、力的三个作用效果与五个规律

分类 力的瞬时作用效果 对应规律 牛顿第二定律 公式表达 F合＝ma W合＝ΔEk 动能定理 力对空间积累效果 机械能守恒定律 W合＝mv22－mv12 E1＝E2 mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22 F合t＝p′－p I合＝Δp m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 12121212力对时间积累效果 动量定理 动量守恒定律

二、碰撞中常见的力学模型及其结论

模型名称 “速度交换”模型 “完全非弹性碰撞”模型

模型描述 相同质量的两球发生弹性正碰 两球正碰后粘在一起运动 模型特征 模型结论 m1＝m2，动量、动v1′＝0，v2′＝v0(v2＝0，v1能均守恒 动量守恒、能量损失最大 ＝v0) m1v＝v0(v2＝0，v1＝v0) m1＋m2

命题点一 动量与动力学观点的综合应用 1．解决动力学问题的三个基本观点

(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题． (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题． (3)动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．

2．力学规律的选用原则

(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．

(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．

(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件． (4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．

(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．

例1 如图1甲所示，质量均为m＝0.5kg的相同物块P和Q(可视为质点)分别静止在水平地面上A、C两点．P在按图乙所示随时间变化的水平力F作用下由静止开始向右运动，3s末撤去力F，此时P运动到B点，之后继续滑行并与Q发生弹性碰撞，碰撞时间极短．已知B、C两点间的距离L＝3.75m，P、Q与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，取g＝10m/s2，求：

图1

(1)P到达B点时的速度大小v及其与Q碰撞前瞬间的速度大小v1； (2)Q运动的时间t.

答案 (1)8m/s 7 m/s (2)3.5s

解析 (1)在0～3s内，以向右为正方向，对P由动量定理有： F1t1＋F2t2－μmg(t1＋t2)＝mv－0 其中F1＝2N，F2＝3N，t1＝2s，t2＝1s 解得v＝8m/s

设P在B、C两点间滑行的加速度大小为a，由牛顿第二定律有：

μmg＝ma

P在B、C两点间做匀减速直线运动，有： v2－v12＝2aL 解得v1＝7m/s

(2)设P与Q发生弹性碰撞后瞬间的速度大小分别为v1′、v2，有： mv1＝mv1′＋mv2 111222mv1＝mv1′＋mv2 222

碰撞后Q做匀减速直线运动，有： μmg＝ma′ v2t＝a′ 解得t＝3.5s.

变式1 质量为m1＝1200kg的汽车A以速度v1＝21m/s沿平直公路行驶时，驾驶员发现前方不远处有一质量m2＝800 kg的汽车B以速度v2＝15 m/s迎面驶来，两车立即同时急刹车，使车做匀减速运动，但两车仍在开始刹车t＝1s后猛烈地相撞，相撞后结合在一起再滑行一段距离后停下，设两车与路面间的动摩擦因数μ＝0.3，取g＝10m/s2，忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量，求： (1)两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小；

(2)设两车相撞时间(从接触到一起滑行)t0＝0.2s，则A车受到的水平平均冲力是其自身重力的几倍； (3)两车一起滑行的距离． 答案 (1)6m/s (2)6倍 (3)6m 解析 (1)对于减速过程有a＝μg 对A车有：vA＝v1－at 对B车有：vB＝v2－at

以碰撞前A车运动的方向为正方向，对碰撞过程由动量守恒定律得： m1vA－m2vB＝(m1＋m2)v共 可得v共＝6m/s

(2)对A车由动量定理得：－Ft0＝m1v共－m1vA

F

可得F＝7.2×104N则mg＝6

1

(3)对共同滑行的过程有 v共2

x＝2a，可得x＝6m.

命题点二 动量与能量观点的综合应用 1．两大观点

动量的观点：动量定理和动量守恒定律． 能量的观点：动能定理和能量守恒定律． 2．解题技巧

(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)．

(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理． (3)动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处．特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性．

例2 如图2所示，在水平面上依次放置小物块C和A以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，各接触面均光滑．现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B.重力加速度为g，求：

图2

(1)碰撞过程中系统损失的机械能；

(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度． 3v0212答案 (1)4mv0 (2)40g 解析 (1)小物块C与A发生碰撞后粘在一起， 由动量守恒定律得：mv0＝2mv 1

解得v＝2v0；