小升初奥数专题：找规律综合练习

1、（西城实验考题）

有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形，如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形？

2、（三帆中学考题）

有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（ ）只。（手套不分左、右手，任意二只可成一双）

3、（人大附中考题）

某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。

4、（101中学考题）

4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有 人的答题结果是完全一样的？

5、（三帆中学考题）

设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，??。如此下去，当只有两个水龙头时巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时间最少，这时间等于 分钟。

预测1

在下图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？

1 4 2 3 预测2 甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？

答案：

1、（西城实验考题）

解：由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下： 一边长度取11，另一边可能取1~11总共11种情况； 一边长度取10，另一边可能取2~10总共9种情况；

??

一边长度取6，另一边只能取6总共1种；

下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11＝36种

2、（三帆中学考题）

解：考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5?2?3?1?14只。

3、（人大附中考题）

解：因为几点钟响几下，所以14＝2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10?11以结束时间是5点1010?1010分钟，所121111分钟

4、（101中学考题）

解：因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4?4?4?4?256种不同的答案，由抽屉原理知至少有：[799/256]+1＝4人的答题结果是完全一样的。

5、（三帆中学考题）

解：不难得知应先安排所需时间较短的人打水。 不妨假设为：

第一个水龙头 第二个水龙头 第一个A F 第二个B G 第三个C H 第四个D I 第五个E J

显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次。

那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10. 所以最短时间为?1?2??5??3?4??4??5?6??3??7?8??2??9?10??1?125分钟。

预测1

解：要使第一列的两个数1，4变成5的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；要使第二列的两个数2、3都变成5的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。 因为（3+5n）除了5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。注：m，n可以是0或负数。

预测2

解：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8：7，

乙厂为2：3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。 因为甲厂30天可生产裤子448?14?30?960（条），乙厂30天可生产上衣720?12?30?1800（件），960<1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。 设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程

960?720?18?x?720?12??30?x?，

960+40x＝1800－60x， 100x＝840. x＝8.4（天）

两厂合并后每月最多可生产衣服960?40?8.4?1296（套）