第1章 习题解答
1-1 解释下列基本概念
金属键，离子键，共价键，范德华力，氢键，晶体，非晶体，理想晶体，单晶体，多晶体，晶体结构，空间点阵，阵点，晶胞，7个晶系，14种布拉菲点阵，晶向指数，晶面指数，晶向族，晶面族，晶带，晶带轴，晶带定理，晶面间距，面心立方，体心立方，密排立方，多晶型性，同素异构体，点阵常数，晶胞原子数，配位数，致密度，四面体间隙，八面体间隙，点缺陷，线缺陷，面缺陷，空位，间隙原子，肖脱基缺陷，弗兰克尔缺陷，点缺陷的平衡浓度，热缺陷，过饱和点缺陷，刃型位错，螺型位错，混合位错，柏氏回路，柏氏矢量，位错的应力场，位错的应变能，位错密度，晶界，亚晶界，小角度晶界，大角度晶界，对称倾斜晶界，不对称倾斜晶界，扭转晶界，晶界能，孪晶界，相界，共格相界，半共格相界，错配度，非共格相界（略）
1-2 原子间的结合键共有几种？各自特点如何？ 答：原子间的键合方式及其特点见下表。
类 型 离子键 共价键 金属键 分子键 氢 键
特 点
以离子为结合单位，无方向性和饱和性 共用电子对，有方向性键和饱和性 电子的共有化，无方向性键和饱和性
借助瞬时电偶极矩的感应作用，无方向性和饱和性 依靠氢桥有方向性和饱和性
1-3 问什么四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型？
答：如下图所示，底心四方点阵可取成更简单的简单四方点阵，面心四方点阵可取成更简单的体心四方点阵，故四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。
1-4 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。 证明：根据晶面指数的确定规则并参照下图，（hkl）晶面ABC在a、b、c坐标轴上的截距分别为
abcabacac、、，AB???，AC???，BC???；根据晶向指数的确定规hklhkhlkl则，[hkl]晶向L?ha?kb?lc。
利用立方晶系中a=b=c，??????90?的特点，有
abL?AB?(ha?kb?lc)(??)?0
hkacL?AC?(ha?kb?lc)(??)?0
hl由于L与ABC面上相交的两条直线垂直，所以L垂直于ABC面，从而在立方晶系具
有相同指数的晶向和晶面相互垂直。
c c/l C (hkl)面 L=ha+kb+lc B b/k a/h a
1-5 面心立方结构金属的[100]和[111]晶向间的夹角是多少？{100}面间距是多少？ 答：设[100]和[111]晶向间的夹角为φ，则
A b cos??u1u2?v1v2?w1w2u12?v12?w12u22?v22?w22?1?0?03 ?31?0?01?1?1[100]和[111]晶向间的夹角为arccos3/3，即54.7°。 对面心立方点阵，因{100}存在附加面，其晶面间距 d{100}?1aa?
2h2?k2?l221-6 写出FCC、BCC、HCP、（c/a=1.633）晶体的密排面、密排面间距、密排方向、密排方向最小单位长度。 答：见下表。 晶体结构 FCC BCC HCP
密排面 {111} {110} {0001}
密排面间距
3a 32a 21a 2密排方向 <110> <111> ?1120?
密排方向最小单位长度
2a 23a 2a
1-7 试计算体心立方铁受热而变为面心立方铁时出现的体积变化。在转变温度下，体心立方铁的点阵参数是2.863埃，而面心立方铁的点阵参数是3.591埃。 答：铁从体心立方点阵转变为面心立方点阵时，其体积的变化
3.5913?2?2.8633?V%??100%??1.34% 32?2.863这表明铁在加热时出现收缩。
1-8 计算900℃时每立方米的金中空位的数量。已知金的空位形成能为1.568×10-19 J，密度
为19.32 g/cm3，原子量为196.9（g/mol）。 答：先计算 的金中含有原子位置的数量
NA?6.023?1023?19.32?106N??AAu196.9 ?5.91?1028(原子位置/m3)NV?Nexp(?28QV)kT1.568?10?19?(5.91?10)exp[?]
1.38?10?23?1173?3.67?1024(空位/m3)
第2章 习题解答
2-1 解释下列基本概念
凝固，结晶，近程有序规则排列，显微组织，晶粒度，过冷度，自由能，体积自由能，结构起伏，能量起伏，均匀形核，非均匀形核，临界形核半径，临界形核功，形核率，长大速率，接触角，活性质点，变质处理，光滑界面，粗糙界面，温度梯度，树枝状结晶（枝晶），细晶粒区，柱状晶粒区、等轴状晶粒区，铸锭缺陷，定向凝固，急冷凝固，准晶（略）
2-2 什么是晶胚？金属结晶时晶胚转变成晶核需满足哪些条件？
答：在液态金属中，每一瞬间都会涌现出大量尺寸各异的结构起伏，不同尺寸的结构起伏就是形核的胚芽，称作晶胚。在一定的过冷度条件下，晶胚尺寸r?r的晶胚，才能引起系统自由能变化降低，同时系统内部能量起伏能够补偿表面能升高部分的晶胚才有可能转变成晶核。
2-3 若在液态金属中形成一个半径为r的球形晶核，证明临界形核功?G与临界晶核
?体积V之间的关系为?G??V?GV。
???12?2?16??3?证明：因为根据式（2-10）r?和式（2-12）?G? 2?GV3?GV? 而临界晶核体积可写成
4V???r?334?2??????3??GV? 332???3?GV32?G???GV所以
3
1?G???V??GV
22-4 如果结晶时形成的晶胚是边长为a的正方体，求临界晶核边长和临界形核功，并与球形晶核进行比较。 解：根据式（2-8）
?G???GVV??S
有 ?G??a3?GV?6a2? 对a求导有
?G'??3a2?GV?12a?
令?G?0则
'a??代入?G??a3?GV?6a2?有
4? ?GV?4???4???G?????G?6????V?G?G?V??V? 32?3??GV2与球形晶核临界形核功比较
32?G?球?G?立16??33?GV2?1??? 332?62?GV2也就是说球形晶核的临界形核功仅为立方晶核的一半，球形晶核更容易存在。
2-5 已知：铝的熔点为993K，结晶潜热为1.836×109J/m3，液固界面比表面能为93mJ/m2，当过冷度为1℃和10℃时，试计算：
（1）从液态向固态转变时单位体积自由能变化；
（2）临界形核半径和临界形核功，并比较随过冷度增大它们的变化关系； （3）若结晶时铝的晶格常数为2.8nm，求临界晶核中的原子个数。 解：（1）?GV?Lm?T，?T?1时：?GV?1.97?106（J/m3） Tm ?T?10时：?GV?1.97?107（J/m3）
?（2）?T?1时：r?2?Tm2???9.45?10?8(m)?94.5nm， ?GVLm?T
16??316??3Tm2?15（J） ?G???3.47?102223?GV3Lm?T?? ?T?10时：r?2?Tm2???9.45?10?9(m)?9.45nm ?GVLm?T16??316??3Tm2 ?G???3.47?10?17 2223?GV3Lm?T? 临界形核半径减小10倍，临界形核功则减小100倍
（3）铝为面心立方晶格，单位晶胞中有4个原子，其晶胞体积为：
a3??2.8?10?10?（m3）
3因临界晶核体积V??4?3?r，所以 341?T?1时：临界晶核中原子数 n???r?33?4?6.44?108（个）
3a41?T?10时：临界晶核中原子数n???r?33?4?6.44?105（个）
3a2-6 试比较均匀形核与非均匀形核的异同。
答：均匀形核指在均匀单一的母相中形成新相结晶核心的过程；非均匀形核指新相结晶核心依附于母相中外来质点表面优先形成的过程。
二者系统自由能变化都满足?G???GVV??S，系统能量降低时形成晶核。 临界形核半径相同，临界形核功大小与接触角有关，与质点形貌相关。 均匀形核形核率较小。
2-7 分析晶体生长形态与温度梯度的关系？
答：晶体生长的形态取决于固-液界面的微观结构和界面前沿液相中的温度分布情况。 （1）在正温度梯度条件下生长的界面形态一般为平面状界面
对于光滑界面，界面向前推移时，以二维或缺陷长大方式向液体中平行推进，长大台阶平面多为晶体学晶面，若无其它因素干扰，多成长为以密排晶面为表面的具有规则外形的晶体。
对于粗糙界面，晶体成长时界面只能随着液体的冷却而均匀一致地向液相推移，与散热方向垂直的每一个垂直长大的界面一旦局部偶有突出，便进入低于临界过冷度甚至熔点Tm以上的温度区域，生长即刻停止。所以，液固界面也近似保持平行平面，使其具有平面状长大形态。
（2）在负温度梯度条件下生长的界面形态一般为枝晶界面
这种温度梯度条件下，由于界面前沿液体中的过冷度不断增大，成长时如果界面的某一局部发展较快而偶有突出，则其将伸入到过冷度更大的液体中，从而使生长速度加快。这样，晶体在生长时界面形态像树枝一样，先长出主晶轴（一次晶轴），再长出分枝晶轴（二次晶轴、三次晶轴??）。每一个枝晶随着结晶和液体的补充最终长成一个晶粒，结晶完成后晶体一般不表现规则外形。
具有光滑界面的晶体物质在负温度梯度下的生长方式，也有树枝状结晶倾向，并与杰克
逊因子有关：?值不太大时，以枝晶为主，有时带有小平面特征；?值较大时，则形成规则形状晶体的可能性大。
2-8 控制晶粒大小或细化晶粒的主要途径有哪些？
答：主要有三种途径（1）增加过冷度，形核率和长大速度均与过冷度有关，在一般金属结晶的过冷度范围内，形核率的增长率大于长大速度的增长率，因此，随着过冷度增加，
N增大，晶粒的数目增多，晶粒细化。增加过冷度方法在实际应用中主要是提高液态金v属的冷却速度，可以通过改变铸造条件来实现，如降低浇注温度、提高铸型的吸热和散热能力等，像在铸件生产中采用金属型或石墨型代替砂型、采用可水冷型、局部加冷铁等，都可有效增加过冷度以细化晶粒。（2）变质处理，浇注前有意向液态金属中加入形核剂，促进形成大量非均匀晶核或用以抑制晶核长大速度以细化晶粒、改善组织，在工业生产中得到了广泛的应用。（3）振动和搅拌，对液态金属附加振动或搅拌，一方面加快散热提高冷却速度，促使晶核形成；另一方面根据金属结晶枝晶特点，产生冲击力，使成长中的枝晶破碎，形核率增加，从而使晶粒细化。
2-9 分析金属铸锭组织的基本构成与特点？
答：金属铸锭的宏观组织通常由三个晶粒区所构成，即外表层的细晶粒区，中间的柱状晶粒区和心部的等轴状晶粒区。铸锭中存在的晶粒区的数目和其相对厚度可以改变。
表层细晶粒区的形核数量与模壁的非均匀形核能力和模壁处所能达到的过冷度有关。晶粒细小，组织致密，有较好的力学性能。但由于细晶区通常很薄，故对整个铸锭性能的影响较小。
柱状晶粒区形成的外因是散热的方向性，内因是晶体生长的择优取向（晶轴位向）。所形成的柱状晶粒位向都是一次晶轴方向，特点是组织致密，在宏观性能上显示出各向异性。 中心等轴状晶粒区是液态金属趋于均匀冷却的状态，在各个方向上的长大速率差不多相等。等轴晶的晶粒长大时相互交叉，无明显脆弱面，性能不具有方向性，裂纹不易扩展，生产上主要通过增加液态金属中的形核率来实现。
2-10 晶体缺陷与铸锭缺陷有何不同？
答：晶体缺陷是相对于理想单晶体原子在构成晶体物质时晶格内部原子尺度的排列位置缺陷，分为点缺陷、线缺陷和面缺陷（答定义）。铸锭缺陷是存在于晶体晶格之外的物体中的体积缺陷，包括缩孔、疏松、气孔及夹杂物等。
2-11 单晶体形成需要何种条件？
答：单晶体形成首先要在金属熔体中形成一个单晶核，严格防止另外形核。在生长过程中绝对要避免液—固界面不稳定而生出晶胞或柱晶，故液—固界面前沿的熔体应处于过热状态，结晶过程的结晶潜热只能通过生长着的晶体导出。定向凝固满足上述热传输的要求，只要恰当的控制液—固界面前沿熔体的温度和结晶速率，就可以得到高质量的单晶体。
2-12 分析金属急冷凝固技术与常规结晶规律之间的关系。（从冷却速度、形核、长大、晶体结构特点等方面来分析，略）
第5章 习题解答
5-1解释下列基本概念及术语
浓度三角形，直线法则，重心法则，共轭线，共曲面，共轭三角形，蝴蝶形变化规律，单变量线，液相面，固相面，溶解度曲面，四相平衡转变温度，投影图，垂直截面图和等温截面图。
5-2杠杆定律与重心法则有什么关系？在三元相图的分析中怎样用杠杆定律和重心法则。
答：所谓杠杆定律与重心法则的基础都是质量守恒定律。在发生相转变的过程中，对于由反应相和生成相构成的封闭体系，质量守恒定律成立。杠杆定律和重心法则分别是在三元系发生两相平衡转变或三相（包括四相）平衡转变时，质量守恒定律的具体体现，两者具有等价关系。
由于质量守恒定律本省并要求反应相处于一定平衡关系，而相图是合金体系相平衡关系的图解。三元相图的等温截面反映了特定温度下的平衡相关系，在确定了相平衡转变时各平均相成分点后即可在等温截面图上利用杠杆定律或重心法则计算参加反应的各相相对量。三元线图的垂直截面图只是某一特定垂直于浓度三角形的截面与三元相图的交线图，图中曲线并不反映平衡转变时各平衡相的成分点的相互关系，因此不能用杠杆定律和重心法则进行定量分析。
5-3三元合金的匀晶转变和共晶转变与二元合金的匀晶转变和共晶转变有何区别？
答：由于多了一个组元，三元合金比二元合金多了一个自由度。在压力恒定的情况下，对于匀晶转变二元合金的自由度等于1。因此只有温度一个自由变量，二元匀晶转变过程中（L+α两相区内），任一给定温度下，液相与α相成分由液相线和固相线唯一确定。三元匀晶转变有2个自由度，因此在平衡转变过程中L相与α相成分不能单纯用几何法确定，只有L、α相中任何一相的平衡成分确定的情况下，才有可能确定另一相的平衡成分。在平衡状态下L相与α相的平衡成分点分别构成液相面与固相面，给定的合金发生匀晶转变过程中，所有共轭线在浓度三角形上的投影形成“蝴蝶形”花样。
对于二元合金的共晶转变，L→α+β自由度为0，共晶平衡转变只能在确定的共晶转变TE下进行，且转变过程中反应相L和生成相α、β相平衡成分是确定的。对于三元合金，其两相共晶转变L→α+β，L→α+γ，L→γ+β有一个自由度，因此，三元合金的两相共晶可在一定温度范围内进行，转变过程中参加反应的3个平衡相成分是确定的，三元系中的三相共晶转变L→α+β+γ的自由度为0，所以平衡转变只能在确定的三相共晶转变温度下进行，且所有反应相成分也是确定的。
5-4右图为固态有限互溶三元共晶相图的投影图，请回答下列问题：
（1）指出三个液相面的投影区； （2）指出e3E线和E点表示的意义； （3）分析合金N的平衡结晶过程。 答:(1) Ae1Ee3A、 Be2Ee1B、 Ce3Ee2C
(2) e3E线：α与γ的共晶线， E点：三元（四相）共晶点。 (3) N点合金：L?L?γ?L?β+γ? L?α+β+γ
5-5 Al-Cu-Mg系是航空工业上广泛应用的三元合金系,下图是Al-Cu-Mg三元相图富Al一角的液相面投影图。在所示的成分范围内,共有4个液相单变量线的交叉点,它们代表4个四相平衡反应，分别写出反应类型。 答： 1点:(三进) 2点:(二进一出) 3点:(二进一出)
4点:(三进)
5-6下图是含13%Cr的Fe-C-Cr三元相图的垂直截面图。图中,C1、C2、C3分别代表(Cr,Fe)7C3、(Cr,Fe)23C6、(Fe,Cr)3C碳化物。在13Cr%的垂直截面中,有8个两相区(L+δ、L+?? 、L+C1、? +α、? +C1、? +C2、α+C1、α+C2)、8个三相区和3条代表四相反应的水平线。试判断L+?? +C1、a+?? +C1 和a+?? +C2三个三相区的反应类型。 答：在垂直截面上,典型的三相区呈曲边三角形,但有时也会呈现不规则四边形,在此情况下,可根据其相邻区之间的互相转变关系进行分析推断。如图中的L+?+C1三相区为四边形,它的上顶点与液相区相连,其左上方和右上方分别与L+?和L+C1两相区连接,而下方则与?+C1两相区连接,说明合金冷却经过该三相区后,液相L消失,而?相和C1相生成,故L+?+C1三相区属共晶型转变三相平衡区:
???+C1三相区与上述情况情况不同，它不与单相区相连,其上下方分别与(?+C1)、(?+C1) 两相区连接,说明合金冷却经过该区之后,?相消失,?相随之生成。而C1相由于在三个相区中都存在,故难以直接判断其存在形式。但根据碳在?-Fe与?-Fe中的溶解度差别,当时,将有碳化物析出,即C1也是生成相,所以,????+C1三相区属于共析转变型三相平衡区。
同理,可以推断:???+C2三相区属共析型转变三相平衡区。
在?+C2+C1三相区中,其右上方为?+C1两相区,而
左下方为?+C2两相区,说明合金在该区冷却时,C1相消失,C2相生成,据此可以判断,该区为包析转变三相平衡区:
5-7同上题，试判断3条代表四相反应的水平线的反应类型。
在三条四相平衡等温线中,795oC等温线截取到4个三相区,且等温线上下方各分布有两个三相区, 说明其属于第II类四相平衡反应。而其左上、左下方分别为(????C2)和(?+C1+C2)三相区，说明合金在该区冷却时，?相消失而C1相生成；其右上、右下方分别为(?+C1+C2)和(???+C1)三相区，说明合金在该区冷却时，C2相消失而?相生成。显然，在等温线上方消失的两个相为反应相,而在等温线下方出现的两个相则为生成相。因此，在795oC等温线上进行的是四相平衡包共析转变。式分别为
。对于1175oC和760oC等温线，其反应
5-8 利用下图分析2Cr13（wc=0.002,wCr=0.13）不锈钢的凝固过程及组织组成物。 答：T1~T2 L→α T2~T3 L+ α →γ T3~T4 α → γ T4~T5 γ
T5~T6 γ→C3
T6~T7 γ →（α+C3）共 < T7 α→ C3Ⅲ
室温组织： （α+C3）共＋C3
5-9根据所示Fe-W-C三元系的低碳部分的液相面的投影图，试标出所有四相反应。 答：四相反应如下：
2755～2400℃时：L+W5C3→WC+W2C，其液相成分变温线的温度走向如图所示： ～2400℃时：L+ W2C→WC+W， ～1700℃时：L+ WC+ W→M6C ～1500℃时：L+ W→M6C+Fe3W2 1380℃时：L+ Fe3W2→M6C+α 1335℃时：L+α→γ+ M6C
～1200℃时：L+ M6C→WC+γ 1085℃时：L→γ+Fe3C+ WC
5-10 某三元合金K在温度为t1时分解为B组元和液相，两个相的相对量WB/WL=2。已知合金K中A组元和C组元的重量比为3，液相含B量为40%，试求合金K的成分。 答：K合金成分为：15%A、80%B、5%C。 5-11已知A、B、C三组元固态完全不互溶，
成分为80％A、10％B、10％C的O合金在冷却过程中将进行二元共晶反应和三元共晶反应，在二元共晶反应开始时，该合金液相成分(a点)为60％A、20％B、20％C，而三元共晶反应开始时的液相成分(E点)为50％A、10％B、40％C。
(a) 试计算A初％、(A+B)%和(A+B+C)%的相对量。 (b) 写出图中I和P合金的室温平衡组织。 答：a) A初％=50%
40?20=25%
40?020?0 (A+B+C)%= L% ?25%
40?20(A+B)%= 50% ?
(b)Ⅰ合金：B+（A+B+C）共晶
P合金：（B+C）共晶+（A+B+C）共晶
5-12 成分为40%A、30%B和30%C的三元系合金在共晶温度形成三相平衡，三相成分如下： 50%A 40%B 10%C 85%A 10%A 10%B 20%B 5%C 70%C 液相 α相 β相 计算液相、α相和β相各占多少分数？
ab57?30??57.4% Lb57?10ad40?35??10% α相分数=
?d85?35答：(a) 液相分数=
β相分数=100%-57.4%-10%=32.6%
5-13 根据图中的合金X，在四相反应前为Q+R+U三相平衡，四相反应后为U+Q+V三相平衡。试证明该反应为R→Q+U+V类型反应。
答：如图所示，X成分的合金经过四相平
衡温度时会发生如下反应： R+U+Q →U+V+Q
反应前U相和Q相的相对量为（用重心定理在ΔQRU上计算）： U%=
Q%=
Xu1×100% Uu1Xq1×100% Qq1反应后U相和Q相的相对量为（用重心定理在ΔQUV上计算）：
Xu2×100% Uu2Xq2 Q’%=×100%
Qq2 U’%=
显然，反应后Ｕ相和Ｑ相的量都增加，故为生成相；同时，反应前后Ｒ相从有到无，故为反应相；Ｖ相从无到有，也为生成相。所以这一反应可以简化为Ｒ→Ｑ＋Ｕ＋Ｖ。同理，在四相平面所包含的任一部分都可以证明经过四相平衡温度时会发生Ｒ→Ｑ＋Ｕ＋Ｖ反应。 5-14 根据图中的合金X，在四相反应前为Q+R+U三相平衡，四相反应后为U+Q+V三相平衡。试证明该反应为R+Q→U+V类型反应。
答：如图所示，X成分的合金经过四相平衡温度时会发生如下反应：
R+U+Q →U+V+Q 反应前U相和Q相的相对量为（用重心定理在ΔQRU上计算）：
Xu1×100% Uu1Xq1 Q%=×100%
Qq1 U%=
反应后U相和Q相的相对量为（用重心定理在ΔQUV上计算）：
Xu2×100% Uu2Xq2 Q’%=×100%
Qq2 U’%=
显然，反应后Ｑ相的量减少，故为反应相；Ｕ相的量增加，故为生成相；同时，反应前后Ｒ相从有到无，故为反应相；Ｖ相从无到有，故为生成相；所以这一反应可以简化为Ｒ＋Ｑ→Ｕ＋Ｖ。同理，在四相平面所包含的任一部分都可以证明经过四相平衡温度时会发生Ｒ＋Ｑ→Ｕ＋Ｖ反应。
5-15右下图是在固态下有限互溶的A-B-C三元合金相图的投影图（A、B、C三组元附近对应α、β、γ单相区），试分析合金①、②的平衡结晶过程，并写出室温下的组织。
答：1）合金①的平衡结晶过程：
合金①成分位于液相面Ce2Ee3C上，由液态开始冷却时，随温度的降低，首先发生匀晶转变L→γ，随温度降低进入L+β+γ三相区，发生二元共晶转变L→β+γ，随温度的继续降低，L逐渐减少，β和γ增多，直至完全转变为β+γ。继续冷却β相对组元C及γ相对组元B的溶解度逐渐降低，析出二次相，β→γⅡ、γ→βⅡ。合金①的室温组织为：初晶γ+二元共晶（β+γ）+βⅡ+γⅡ
2）合金②的平衡结晶过程：
合金②成分位于液相面Ae1Ee3A和Ce2Ee3C两液相面的交线e3E上，因此随温度的降低，先发生二元共晶转变
L→α+γ，随温度继续降低，直至结晶完毕，温度继续降低，由于合金②成分位于L→α+γ二元共晶转变结束面以下，在α+β+γ三相区三棱柱侧面，α和γ对组元A、B、C均超过溶解度极限，要析出第二项，α→βⅡ+γⅡ，γ→αⅡ+βⅡ。合金②的室温组织为：二元共晶（α+γ）+αⅡ+βⅡ+γⅡ
第6章 习题解答
6-1 影响屈服强度的因素有哪些？
答：影响屈服强度的内在因素有：结合键、组织、结构、原子本性。如将金属的屈服强度与陶瓷、高分子材料比较可看出结合键的影响是根本性的。从组织结构的影响来看，可以有四种强化机制影响金属材料的屈服强度，这就是：(1)固溶强化；(2)形变强化；(3)沉淀强化和弥散强化；(4)晶界和亚晶强化。沉淀强化和细晶强化是工业合金中提高材料屈服强度的最常用的手段。在这几种强化机制中，前三种机制在提高材料强度的同时，也降低了塑性，只有细化晶粒和亚晶，既能提高强度又能增加塑性。
影响屈服强度的外在因素有：温度、应变速率、应力状态。随着温度的降低与应变速率的增高，材料的屈服强度升高，尤其是体心立方金属对温度和应变速率特别敏感，这导致了钢的低温脆化。应力状态的影响也很重要。虽然屈服强度是反映材料的内在性能的一个本质指标，但应力状态不同，屈服强度值也不同。我们通常所说的材料的屈服强度一般是指在单向拉伸时的屈服强度。
6-2简述金属材料的断裂方式及特征？ 答：金属在应力的作用下分为两部分的现象称为断裂。金属材料的断裂一般可以分为延性断裂和脆性断裂两种，有时二者兼有。金属的延性断裂是在进行了大量塑性变形后发生的，其特征是裂纹扩展缓慢，断口呈杯锥状。而脆性断裂则刚好相反，一般都是沿着特定的镜面（又称为解理面）进行，裂纹的扩展迅速。
1．延性断裂
延性断裂的特征是断裂前产生了明显的宏观塑性变形，故容易引起人们的注意，其产生的破坏性影响小于脆性断裂。断裂时的工作应力高于材料的屈服强度。延性断裂的断口多为纤维状或剪切状，具有剪切唇和韧窝特征。根据研究表明，大多数面心立方金属如Cu、Al、Au、Ni及其固溶体的断裂都属于延性断裂。
2．脆性断裂
脆性断裂的特征是断裂前没有明显的宏观塑性变形。很多金属及其合金都以脆性的方式进行断裂。脆性断裂通常沿着特定的晶面（解理面）进行，作用的应力垂直于解理面。很多具有密排六方结构的金属，由于其滑移系数的数目有限而进行脆性断裂，如锌单晶体在垂直于（0001）面承受高应力时，就会发生脆性断裂；此外，很多体心立方金属如?铁、钼、钨灯，在低温或高应变率条件下也会发生脆性断裂。脆性断裂的特点是：材料的工作应力低于其屈服强度；脆断的裂纹源多从材料内部的宏观缺陷处开始；温度越低，脆断的倾向越大；断口平齐光亮，与正应力垂直，断口常呈人字纹或放射花样。由脆性断裂引起的事故如美国油船船体断裂沉没、澳大利亚铁桥断裂等。
6-3 解释滑移和孪生的概念及其特征，滑移和孪生的异同点。
答：滑移是指在切应力的作用下，晶体的一部分沿一定晶面和晶向，相对于另一部分发生相对移动的一种运动状态。
孪生是晶体塑性变形的另一种常见方式，是指在切应力作用下，晶体的一部分沿一定的晶面（孪生面）和一定的晶向（孪生方向）相对于另一部分发生均匀切变的过程。 滑移和孪生的异同点有：
相同点：
宏观上，都是切应力作用下发生的剪切变形； 微观上，都是晶体塑性变形的基本形式，是晶体的一部分沿一定晶面和晶向相对另一部分的移动过程；
两者都不会改变晶体结构；
从机制上看，都是位错运动结果。 不同点：
滑移不改变晶体的位相，孪生改变了晶体位向；
滑移是全位错运动的结果，而孪生是不全位错运动的结果； 滑移是不均匀切变过程，而孪生是均匀切变过程；
滑移比较平缓，应力应变曲线较光滑、连续，孪生则呈锯齿状； 两者发生的条件不同，孪生所需临界分切应力值远大于滑移，因此只有在滑移受阻情况下晶体才以孪生方式形变；
滑移产生的切变较大（取决于晶体的塑性），而孪生切变较小，取决于晶体结构。 6-4 影响临界分切应力的主要因素是什么？
答：临界分切应力?s作为表示晶体屈服实质的一个物理量，不随试样的取向而变化，只取决于晶体内部的实际状态。?s的大小既与晶体的类型、纯度及温度等因素有关，还与该晶体加工和处理状态、变形速度以及滑移系类型因素有关。比如，除少数金属如Fe、Ni的?s略大外，大多数金属的?s?1MPa，比按理想晶体所计算出的数值小3~4个数量级。由比如滑移系较多的面心立方或体心立方金属，其塑性一般大于滑移系较少的六方金属，但是在三向等拉伸的受力条件下，由于不产生切应力，即使塑性很好的材料也可以不发生塑性变形而脆断；反之，一些塑性较低的材料，如果给予合适的受力条件，使晶体只产生单纯的切应力或主要为切应力，而正应力很小（如挤压成型法），则可以使塑性显著增大。 6-5 简述晶粒位向对多晶体塑性变形的影响？
答：晶粒位向对多晶体塑性变形的影响，主要表现在各晶粒变形过程中的相互制约和协调性。
当外力作用于多晶体时，由于晶体的各向异性，位向不同的各个晶体所受应力并不一致，而作用在各晶粒的滑移系上的分切应力更因晶粒位向不同而相差很大，因此各晶粒并非同时开始变形，处于有利位向的晶粒首先发生滑移，处于不利方位的晶粒却还未开始滑移。而且，不同位向晶粒的滑移系取向也不相同，滑移方向也不相同，故滑移不可能从一个晶粒直接延续到另一晶粒中。但多晶体中每个晶粒都处于其他晶粒包围之中，它的变形必然与其邻近晶粒相互协调配合，不然就难以进行变形，甚至不能保持晶粒之间的连续性，会造成空隙而导致材料的破裂。为了使多晶体中各晶粒之间的变形得到相互协调与配合，每个晶粒不只是在取向最有利的单滑移系上进行滑移，而必须在几个滑移系其中包括取向并非有利的滑移系上进行，其形状才能相应地作各种改变。理论分析指出，多晶体塑性变形时要求每个晶粒至少能在5个独立的滑移系上进行滑移。这是因为任意变形均可用?xx，?yy，?zz，?xy，?yz，
?zx6个应变分量来表示，但塑性变形时，晶体的体积不变(
?V??xx??yy??zz?0)，故V只有5个独立的应变分量，每个独立的应变分量是由一个独立滑移系来产生的。可见，多晶体的塑性变形是通过各晶粒的多系滑移来保证相互间的协调，即一个多晶体是否能够塑性变形，决定于它是否具备有5个独立的滑移系来满足各晶粒变形时相互协调的要求。这就与晶
体的结构类型有关：滑移系甚多的面心立方和体心立方晶体能满足这个条件，故它们的多晶体具有很好的塑性；相反，密排六方晶体由于滑移系少，晶粒之间的应变协调性很差，所以其多晶体的塑性变形能力很低。
6-6 沿密排六方单晶体[0001]方向分别加拉伸力和压缩力。说明在两种情况下，形变的可能性及形变所采取的主要方式。
答：警惕受到外力作用时，不论外力方向、大小和作用方式如何，均可将其分解成垂直某一晶面的正应力与沿此晶面的切应力。只有外力引起的作用于滑移面上、沿滑移方向的分切应力达到某一临界值时，便会产生滑移；而正应力只能引起弹性变形，甚至断裂。
密排六方金属的滑移面是（0001），而[0001]方向的力在滑移面上的分切应力为零，所以单晶体不能滑移。拉伸时，单晶体可能产生的形变是弹性形变或随后的脆断；压缩时，在弹性形变后，可能有孪生。
6-7 试用位错理论解释低碳钢的屈服。举例说明吕德斯带队工业生产的影响及防止办法。 答：低碳钢的屈服现象可用位错理论说明。由于低碳钢是以铁素体为基的合金，铁素体中的碳（氮）原子与位错交互作用，总是趋于聚集在位错线受拉应力的部位以降低体系的畸变能，形成柯氏气团对位错起到“钉扎”作用，致使?s升高。而位错一旦挣脱气团的钉扎，便可在较小的应力下继续运动，这是拉伸曲线上又会出现下屈服点。已经屈服的试样，卸载后立即重新加载拉伸时，由于位错已经脱出气团的钉扎，所以不出现屈服点。但若卸载后，放置较长时间或稍经加热后，再进行拉伸时，由于熔质院子已通过热扩散又重新聚集到位错线周围形成气团，故屈服现象又会重新出现。
吕德斯带会使低碳薄钢板在冲压成型时使工件表面粗糙不平。解决办法可以根据应变时效原理，将钢板在冲压之前先进行一次微量冷轧（如1%~2%的压量下）工序，使屈服点消除，随后进行冲压成型；也可向钢中加入少量Ti、Al及C、N等形成化合物，以消除屈服点。
6-8什么是固溶强化？引起固溶强化的原因有哪些？
答：固溶体随着溶质原子的溶入晶格发生畸变,晶格畸变增大位错运动的阻力， 使金属的滑移变形变得更加困难，从而提高合金的强度和硬度。这种通过形成固溶体使金属强度和硬度提高的现象称为固溶强化。
一般认为，固溶强化是由于多方面的作用引起的，包括： ①溶质原子与位错发生弹性交互作用，固溶体中的溶质原子趋向于在位错周围的聚集分布，称为溶质原子气团，也就是柯垂耳气团，它将对位错的运动起到钉扎作用，从而阻碍位错运动；
②静电交互作用，一般认为，位错周围畸变区的存在将对固溶体中的电子云分布产生影响。由于该畸变区应力状态不同。溶质原子的额外自由电子从点阵压缩区移向拉伸区，并使压缩区呈正电．而拉伸区呈负电，即形成了局部静电偶极。其结果导致电离程度不同的溶质离子与位错区发生短程的静电交互作用，溶质离子或富集于拉伸区或富集在压缩区均产生固溶强化。研究表明，在钢中这种强化效果仅为弹性交互作用的1/3—1/6，且不受温度影响。 ③化学交互作用（Suzuki），这与晶体中的扩展位错有关，由于层错能与化学成分相关，因此晶体中层错区的成分与其它地方存在一定差别，这种成分的偏聚也会导致位错运动受阻，而且层错能下降会导致层错区增宽，这也会产生强化作用。化学交互作用引发的固溶强化效果，较弹性交互作用低一个数量级，但由于其不受温度的影响，因此在高温形变中具有较重要的作用。
6-9 什么是变形织构，变形织构的特点是什么？
答：如同单晶形变时晶面转动一样，多晶体变形时，各晶粒的滑移也将使滑移面发生转
动，由于转动是有一定规律的，因此当塑性变形量不断增加时，多晶体中原本取向随机的各个晶粒会逐渐调整到其取向趋于一致，这样就使经过强烈变形后的多晶体材料形成了择优取向，即形变织构。
依据产生塑性变形的方式不同，形变织构主要有两种类型：丝织构和板织构。 丝织构主要是在拉拔过程中形成，其主要特征是各晶粒的某一晶向趋向于与拔丝方向平行，一般这种织构也就以相关方向表示。如铝拉丝为<111>织构，而冷拉铁丝为<110>织构；
板织构主要是在轧板时形成，其主要特征为各晶粒的某一晶面和晶向趋向于与轧面和轧向平行，一般这种织构也就以相关面和方向表示。如冷轧黄铜的{110},<112>织构。
实际上，无论形变进行的程度如何，各晶粒都不可能形成完全一致的取向。 形变织构的出现会使得材料呈现一定程度的各向异性，这对材料的加工和使用都会带来一定的影响。如加工过程中的“制耳”现象就是我们所不希望出现的；而变压器用硅钢片的(100)[001]织构由于其处于最易磁化方向，则是我们所希望的。 6-10 加工硬化的本质是什么？
答：加工硬化的实质在于位错运动受阻。在实际材料中有许多位错运动的障碍，最主要的是：a.其他位错；b.晶界和亚晶界；c.溶质原子；d.第二相微粒；e.表面膜。其中b、c、d障碍分别对应于细晶强化、固溶强化和第二相强化（包括沉淀强化及弥散强化）。对于纯金属单晶体而言，上述三种障碍位错运动的障碍都不存在，但仍能出现加工硬化现象，因此可以认为，其他位错对运动位错的阻碍是产生加工硬化的根本原因。
第7章 习题解答
7-1冷变形后金属在加热时，其组织哪几种变化？
答：冷变形后金属在加热时，其组织会发生变化，根据观察可以将这个过程分为回复、再结晶和晶粒长大三个阶段：回复是指新的无畸变晶粒出现前所产生的亚结构和性能变化的阶段，在金相显微镜中无明显变化；再结晶是指出现无畸变的等轴新晶粒逐步取代变形晶粒的过程；而晶粒长大是指再结晶结束后晶粒的长大过程。
7-2伴随着回复、再结晶和晶粒长大过程的进行，冷变形金属的组织发生了变化，金属的性能也会发生相应的哪些变化？ 答：（一）强度与硬度的变化
回复阶段的硬度变化很小，约占总变化的1/5，而再结晶阶段则下降较多。可以推断，强度具有与硬度相似的变化规律。上述情况主要与金属中的位错密度及组态有关，即在回复阶段时，变形金属仍保持很高的位错密度，而发生再结晶后，则由于位错密度显著降低，故强度与硬度明显下降。 （二）电阻率的变化
变形金属的电阻率在回复阶段巳表现明显的下降趋势。这是因为电阻是标志晶体点阵对电子在电场作用下定向运动的阻力，由于分布在晶体点阵中的各种点缺陷(空位、间隙原子等)对电阻的贡献远大于位错的作用，故回复过程中变形金属的电阻下降明显，说明该阶段点缺陷密度发生了显著的减小。 （三）密度的变化
变形金属的密度在再结晶阶段发生急剧增高的原因主要是再结晶阶段中位错密度显著降低所致。
（四）内应力的变化
金属经塑性变形所产生的第一类内应力在回复阶段基本得到消除，而第二、三类内应力只有通过再结晶方可全部消除。
除了上述性能的变化以外，冷塑性金属加热时性能的转变还包括以下几种： （五）亚晶粒尺寸：在回复的前期，亚晶粒尺寸变化不大，但在后期，尤其在接近再结晶时，亚晶粒尺寸就显著增大。 （六）储存能的释放：当冷变形金属加热到足以引起应力松弛的温度时，储能就被释放出来。回复阶段时各材料释放的储存能量均较小，再结晶晶粒出现的温度对应于储能释放曲线的高峰处。
7-3 回复过程有哪些特点？
答：从动力学曲线可以发现，回复过程具有以下特点： ①回复过程在加热后立刻开始，没有孕育期；
②回复开始的速率很大，随着时间的延长，逐渐降低，直至趋于零； ③加热温度越高，最终回复程度也越高；
④变形量越大，初始晶粒尺寸越小，都有助于加快回复速率。 7-4 简述回复机制？
答：回复过程中发生的组织结构变化以及变化程度主要决定于回复温度。回复阶段的加热温度不同，回复过程的机制也存在差异。随着温度由低到高，冷变形金属所发生的回复主要与三种不同的缺陷运动方式有关 （一）低温回复
变形金属在较低温度下加热时所发生的回复过程称为低温回复。这一阶段的回复主要涉及点缺陷（即空位）的变化。此时因温度较低，原子活动能力有限，一般局限于点缺陷的运动，通过空位迁移至晶界、位错或与间隙原子结合而消失，使冷变形过程中形成的过饱和空位浓度下降，即空位浓度力求趋于平衡以降低能量。对点缺陷敏感的电阻率此时会发生明显下降。
（二）中温回复
变形金属在中等温度下加热时所发生的回复过程称为中温回复。这一阶段回复除点缺陷的运动以外，位错也会发生运动并重新分布。此时因温度升高，原子活动能力也增强，除点缺陷运动外，位错也被激活，在内应力作用下开始滑移，部分异号位错发生抵消，因此位错密度略有降低。 （三）高温回复
变形金属在较高温（～0.3Tm）下，变形金属的回复机制主要与位错的攀移运动有关。这时同一滑移面上的同号刃型位错在本身弹性应力场作用下，还可能发生攀移运动，最终通过滑移和攀移使得这些位错从同一滑移面变为在不同滑移面上竖直排列的位错墙，如图7.5所示，以降低总畸变能。
7-5 金属铸件能否通过再结晶退火来细化晶粒？ 答：再结晶退火必须用于经冷塑性变形加工的材料，其目的是改善冷变形后材料的组织和性，能。再结晶退火的温度较低，一般都在临界点以下。如果对铸件采用再结晶退火，其组织不会发生相变，也没有形成新晶核的驱动力（如冷变形储存能等），所以不会形成新晶粒，也就不能细化晶粒。
7-6 固态下无相变的金属及合金，如不重熔，能否改变其晶粒大小？用什么方法改变？ 答：能。可以通过冷变形而后进行再结晶退火的方法。
7-7 为细化某纯铝件晶粒，将其冷变形5%后于650℃退火1h，组织反而粗化；增大冷变形量至80%后，再于650℃退火1h，仍然得到粗大晶粒。试分析其原因，指出上述工艺不合理处，并制定一种合理的晶粒细化工艺。
答：前种工艺，由于铝件变形处于临界变形度下，故退火时可形成个别再结晶核心，最终晶粒极为粗大；而后种工艺，是由于进行再结晶退火时的温度选择不合理（温度过高），如果
按T再T再?T熔估算，则再结晶温度等于100℃，所以再结晶温度不超过200℃合适。由于采用630℃退火1h，所以晶粒仍然粗大。
综上分析，在80%变形量的条件下，采用150℃退火1h，则可使晶粒细化。
7-8 冷拉铜导线在用作架空导线时（要求一定的强度）和电灯花导线（要求韧性好）时，应分别采用什么样的最终热处理工艺才合适？ 答：前者采用去应力退火（低温退火）；后者采用再结晶退火（高温退火）。
7-9 试比较去应力退火过程与动态回复过程位错运动有何不同?从显微组织上如何区分动、静态回复和动、静态再结晶？
答：去应力退火过程中，位错通过攀移和滑移重新排列，从高能态转变为低能态；动态回复过程中，则是通过螺位错的交滑移和刃位错的攀移，使异号位错相互抵消，保持位错增殖率与位错消失率之间的动态平衡。
从显微组织上观察，静态回复时可见到清晰的亚晶界，静态再结晶时形成等轴晶粒；而动态回复时形成胞状亚结构，动态再结晶时等轴晶中又形成位错缠结胞，比静态再结晶晶粒要细。 7-10 某低碳钢零件要求各向同性，但在热加工后形成比较明显的带状组织。请提出几种具体方法来减轻或消除在热加工中形成带状组织的因素。 答：一是不在两相区变形；二是减少夹杂元素含量；三是采用高温扩散退火，消除元素偏析。对已经出现带状组织的材料，在单相区加热、正火处理，则可以消除或改善。
第8章 习题解答
8-1 解释下列基本概念
自扩散，互扩散，间隙扩散，空位扩散，下坡扩散，上坡扩散，稳态扩散，非稳态扩散，扩散系数，柯肯达尔效应，体扩散，表面扩散，晶界扩散 8-2 什么是扩散激活能，简述扩散激活能的实验测试方法。
答：扩散系数D与温度间的关系可由阿雷尼乌斯方程D?D0exp(?Q/RT)，其中Q被称为扩散激活能，即扩散过程中原子迁移至临近位置所必需克服的能垒，常用J/mol为单位。实验方法：由实验值确定 lnD与1/T的关系，如果两者呈线性关系，则lnD-1/T图中的直线斜率为-Q/R值，代入R值即可求得扩散激活能Q。 8-3扩散的机制主要有哪几种？
答：（1）扩散的交换机制。原子几乎是刚性球体，一对原子交换位置时，相邻原子必须让出适当的空间，势必引起附近的晶格发生强烈的畸变，需要的扩散激活能很大，此机制很难出现。
（2）扩散的间隙机制发生在间隙式固溶体中尺寸较小的C、N、H、B、O等溶质原子在固溶体中从一个间隙位置跳到其邻近的另一个间隙位置时发生间隙扩散
（3）空位机制扩散。在置换固溶体中，一个原子在空位旁边，它就可能跳进空位中，这个原子原来的位置变成空位，另外的邻近原子占据新形成的空位，使空位继续运动，这就是空位机制扩散。
8-4以空位机制进行扩散时，原子每次跳动一次相当于空位反向跳动一次，并未形成新的空位，而扩散激活能中却包含着空位形成能，此说法是否正确？请给出正确解释。
答：此说法不正确。固体中的宏观扩散流不是单个原子定向跳动的结果，扩散激活能也不是单个原子迁：移时每一次跳动需越过的能垒，固体中原子的跳动具有随机性质，扩散流是固体中扩散物质质点(如原子，离子)随机跳动的统计结果的宏观体现，当晶体中的扩散以空位机制进行时，晶体中任何一个原子在两个平衡位置之间发生跳动必须同时满足两个条件：
(1) 该原子具有的能量必须高于某一临界值?Gf，即原子跳动激活能，以克服阻碍跳动的阻力；
(2) 该原子相邻平衡位置上存在空位。
根据统计热力学理论，在给定温度T下，晶体中任一原子的能量高于?Gf 的几率Pf，即晶体中能量高于?Gf的原子所占原子百分数为
Pf?exp(??GfkT)
而晶体中的平衡空位浓度Cv，即任一原子平衡位置出现空位的几率Pv，为
Pv?exp(??Gv)kT
显然，某一瞬间晶体中原子发生一次跳动的几率为
P?Pf?Pv?exp(??Gf??GvkT)?exp(?Q)RT
P也等于该瞬间发生跳动原子所占的原子百分数。其中Q＝?Gf＋?Gv，就是空位扩散机制的扩散激活能。 8-5影响原子扩散的因素有哪些？
答：（1）温度。温度是影响扩散速率的最主要因素。温度越高，原子热激活能量越大，越易发生迁移，扩散系数越大。
（2）固溶体类型。 不同类型的固溶体，原子的扩散机制是不同的。间隙固溶体的扩散激活能一般均较小，例如，C，N等溶质原子在铁中的间隙扩散激活能比Cr，Al等溶质原子在铁中的置换扩散激活能要小得多，因此，钢件表面热处理在获得同样渗层浓度时，渗C，N比渗Cr或Al等金属的周期短。
（3）晶体结构。晶体结构对扩散有影响，有些金属存在同素异构转变，当它们的晶体结构改变后，扩散系数也随之发生较大的变化。例如铁在912℃时发生?-Fe??-Fe转变，?-Fe的自扩散系数大约是?-Fe的240倍。所有元素在?-Fe中的扩散系数都比在?-Fe中大，其原因是体心立方结构的致密度比面心立方结构的致密度小，原子较易迁移。
（4）晶体缺陷。扩散物质通常可以沿三种途径扩散，即晶内扩散、晶界扩散和表面扩散。若以QL，QS和QB分别表示晶内、表面和晶界扩散激活能；DL，DS和DB分别表示晶内、表面和晶界的扩散系数，则一般规律是：QL＞QB＞QS，所以DS＞DB＞DL。
晶界、表面和位错等对扩散起着快速通道的作用，这是由于晶体缺陷处点阵畸变较大，原子处于较高的能量状态，易于跳跃，故各种缺陷处的扩散激活能均比晶内扩散激活能小，加快了原子的扩散。
（5）化学成分。不同金属的自扩散激活能与其点阵的原子间结合力有关，因而与表征原子间结合力的宏观参量，如熔点、熔化潜热、体积膨胀或压缩系数相关，熔点高的金属的自扩散激活能必然大。
（6）应力的作用。如果合金内部存在着应力梯度，那么，即使溶质分布是均匀的，但也可能出现化学扩散现象。
8-6 Cu-Al组成的扩散偶发生扩散时，标志面会向哪个方向移动？
答：Al的熔点低于Cu，说明其键能较Cu低，Cu原子在Al中的扩散系数要高于Al原子在Cu中的扩散系数，因此Al-Cu扩散偶在发生扩散时标志面会向Cu的一侧移动。
8-7钢铁渗氮温度一般选择在接近但略低于Fe-N系共析温度（590℃），问什么？
答：因为低于共析温度，处于铁素体区，氮在铁素体区的扩散系数要大于其在奥氏体中的扩散系数，因此选择在略低于共析温度进行。
8-8 为什么钢铁零件渗碳温度一般要选择γ相区中进行？若不在γ相区进行会有
什么结果？
答：因α-Fe中的最大碳熔解度(质量分数)只有0.0218％，对于含碳质量分数大于0.0218％的钢铁在渗碳时零件中的碳浓度梯度为零，渗碳无法进行，即使是纯铁，在α相区渗碳时铁中浓度梯度很小，在表也不能获得高含碳层；另外，由于温度低，扩散系数也很小，渗碳过程极慢，没有实际意义。γ-Fe中的碳固溶度高，渗碳时在表层可获得较高的碳浓度梯度使渗碳顺利进行。
8-9 三元系发生扩散时，扩散层内能否出现两相共存区域，三相共存区？为什么？
答：三元系扩散层内不可能存在三相共存区，但可以存在两相共存区。原因如下：三元系中若出现三相平衡共存，其二相中成分一定且不同相中同一组分的化学位相等，化学位梯度为零，扩散不可能发生。三元系在两相共存时，由于自由度数为2，在温度一定时，其组成相的成分可以发生变化，使两相中相同组元的原子化学位平衡受到破坏，引起扩散。
8-10一块厚度为d的薄板，在T1温度下两侧的浓度分别为w1，w0（w1＞w0），当扩散达到平稳态后，给出①扩散系数为常数，②扩散系数随浓度增加而增加，③扩散系数随浓度增加而减小等三种情况下浓度分布示意图。并求出①种情况板中部的浓度。 答：一维扩散的平稳态有DdC=常数 dx①扩散系数为常数时，dC/dx也应为常数，故浓度分布是直线。 其中部的浓度C?w1?w2 2②扩散系数随浓度增加而增加时，dC/dx应随浓度增加而减小，浓度分布曲线是上凸的曲线。 ③扩散系数随浓度增加而减小时，dC/dx应随浓度增加而增加，浓度分布曲线是下凹的曲线。
8-11氢在金属中扩散较快，因此用金属容器存储氢气会存在泄露。假设钢瓶内氢气压力为p0，钢瓶置于真空中，其壁厚为h，并且已知氢在该金属中的扩散系数
为D，而氢在钢中的溶解度服从C?kp，k为常数，p为钢瓶与氢气接触处的氢气压力。（1）写出氢通过器壁的扩散方程。（2）提出减少氢逸出的措施。 答：达到稳态后，可以认为在有限时间内钢瓶内、外氢压力不变，因此钢瓶内部的氢浓度分布也不随时间发生变化，可以考虑采用扩散第一定律。 （1）J??D?C，而钢瓶内壁C?kp0，钢瓶外壁C’=0 ?x因此，J??Dp0?C ??Dk?xh（2）依据上式，可采取的措施有：改变容器材料，以减小D和k；降低容器内所存储氢气压力p；增加容器壁厚h。
8-12 在纯铜圆柱体一个顶端电镀一层薄的放射性同位素铜。在高温退火20h后，对铜棒逐层
剥层测量放射性强度α（α正比于浓度），数据如下：
求铜的自扩散系数。
解：因放射性同位素强度α和浓度C成正比，C=Bα，B为比例常数。根据
Mx2高斯解有B??exp(?)
4Dt?Dt上式取对数，得
Mx2，把数据转换成lnα和x2，得 ln??ln??Dt4Dt
用线性回归，方程y?a?bz得
a=8.659 b=935.82
D??11?mm2?s?1?3.71?10?9mm2?s?1 4bt4?935.82?36008-13 一块含0.1%C的碳钢在930℃渗碳，渗到0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%。在t>0的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1%，假设D=2.0×10-5exp(-140000/RT) (m2/s)， (a) 计算渗碳时间；
(b) 若将渗层加深一倍，则需多长时间？
(c)若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？
答案： (a)
?x?由Fick第二定律得：C?Cs?(Cs?C0)erf??0.61
?2Dt?0.050.05，查表可得：?0.61，2Dt2Dt 0.61?erfD?0.2?exp( (b)
?140000)?1.67?10?7(cm2/s)t≈1.0×104(s)
8.314?1203由关系式x?ADt，得：x1?AD1t1，x2?AD2t2两式相比，得：
2x2D2t2?22x12D1t1当温度相同时，D=D,于是得：t?x2t?0.1?1.0?104?4.0?104s
1221x120.052 （c）
x930?x870D930t930D870t870
因为： t930=t870, D930=1.67×10-7(cm2/s)
D870=0.2×exp(-140000/8.314×1143)≈8.0×10-8(cm2/s)
x 所以： 930?x870D930D8701.6?10?7??1.45（倍）
7.9?10?88-14 有两种激活能分别为Q1=83.7KJ/mol和Q2=251KJ/mol的扩散反应。观察在温度从25℃升高到600℃时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。
?Q??D0exp???得：
?RT? 答案:由D
对于温度从298K提高到873K，扩散速率D分别提高4.6×109和9.5×1028倍，显示出温度对扩散速率的重要影响。当激活能越大，扩散速率对温度的敏感性越大。
8-15根据实际测定lgD与1/T的关系图，计算单晶体银和多晶体银在低于700℃温度范围的扩散激活能，并说明两者扩散激活能差异的原因。
答：多晶体银激活能122.4kJ，单晶体银的扩散激活能194.5KJ。
单晶体的扩散是体扩散，而多晶体存在晶界，晶界的“短路”扩散作用，使扩散速率增大，从而扩散激活能较小。
第9章 习题解答
9-1 解释下列基本概念
固态相变，一级相变，二级相变，扩散型相变、半扩散型相变，非扩散型相变，共格界面，半共格界面，非共格界面，均匀形核，非均匀形核，热激活形核，非热激活形核，错配度，惯习面，动力学曲线，调幅分解，脱溶转变，连续脱溶，不连续脱溶，过渡相，GP区，马氏体型相变，热弹性马氏体，非热弹性马氏体，形状记忆效应
9-3 一级相变、二级相变各有何特点？
答：在一级相变时，熵（S）及体积（V）会发生不连续的变化，即伴随有相变潜热的释放和体积的改变。如蒸发、升华、熔化以及大多数固态晶型转变属于此类。
在二级相变时，无相变潜热及体积的改变，只有热容量、压缩系数、膨胀系数的不连续变化。常见的二级相变有磁性转变、有序－无序转变、超导转变等，大多伴随有材料某种物理性能的变化。
9-3 分析固态相变的阻力以及对相变过程的影响。 界面能和弹性应变能均是固态相变的阻力。
固态相变时界面能的大小与形成的相界面结构有关，通常非共格界面的界面能最大，半共格界面的界面能次之，共格界面的界面能能最小。界面能越高形成新相所需的形成功就越大。当相变的过冷度很大时，相变驱动力大，生成新相所需的临界尺寸小，使单位体积的新相有较大份额的界面，这种情况下界面能对形核起着主要的阻碍作用，因而多形成可以产生界面能较低的共格或半共格界面，以降低新相的形成功使固态相变形核容易进行。相反，当过冷度较小时，生成新相所需的临界尺寸较大，使单位体积新相界面所占份额减小，这种情况下界面能不再是形核的主要阻力，而有利于非共格形核。
固态相变时两相界面上弹性应变能的大小取决于两相界面上沿平行于界面的晶向上的
原子间距差值的绝对值a??a?，绝对值越大，弹性应变能越大。通常用错配度?来表述：
??a??a?a?
当??0.05时，相界面为共格界面；当0.25???0.05时，相界面为半共格界面；当??0.25时就，相界面为非共格界面。弹性应变能也是相变时需要克服的阻力，也同样影响着相变过程。在过冷度较小的情况下，可以形成非共格界面，若此时两相比体积差较大，则新相形成薄片状以降低应变能；如果比体积差较小，应变能作用不大，则新相可以形成粒状以降低界面能。
9-4 试讨论金属晶体缺陷对其固态相变形核过程的影响。
母相中存在的晶体缺陷如空位、位错、层错、晶界、相界等对固态相变起促进作用。由于晶格缺陷处存在有晶格畸变能，在缺陷处形核形成功减小。此外，晶体缺陷对原子迁移和新相生长也具有促进作用。一般来说，母相的晶体缺陷越多、晶粒越细，新相形核部位越多，相变速度也越快。晶界形核：由于现成界面的存在可以减少形核界面能，对形核起促进作用，新相和母相的界面只需部分重建且界面上原子扩散速率比晶内快，所以新相晶核往往优先在晶界处形成。位错形核：固态下，金属晶体中存在大量位错缺陷，固态相变新相晶核沿畸变能较高的位错线形核，使形核功减小。空位形核：空位缺陷对原子的迁移扩散具有加速作用，降低了扩散激活能对新相形核具有促进作用。
9-5 简述原子迁移对固态相变的影响。 固态变相中，当新相和母相的化学成分不同时，相变必须通过原子的迁移扩散才能完成，此时固态扩散成为相变的控制因素。固态金属中原子的扩散系数，即使在熔点附近也仅为液态的十万分之一，所以固态相变的转变速率很慢，可以有很大的过冷度。随着相变温度降低，过冷度增大，相变驱动力增大，形核率增高，相变速度加快；但当过冷度增大到一定程度，扩散成为相变的决定性因素，进一步增大过冷度，反而使得相变速度减小，甚至使原来的高温相变被抑制，产生无扩散相变。例如，共析钢从奥氏体平衡冷却获得珠光体组织属扩散型相变，但在快速冷却（如水冷）条件下发生无扩散相变则得到亚稳的马氏体组织。
9-6 对比金属结晶，固态相变均匀形核时包括哪几方面的能量变化？
与金属结晶相比，固态相变的均匀形核增加了弹性应变能一项，使形核的阻力增大。 所以固态相变包括三方面的能量变化，一是体积自由能的降低，即原子由高自由能的母相转变成低自由能新相上引起的系统自由能的降低；而是新相与母相之间产生相界面引起界面自由能升高；三是新相与母相之间会产生弹性变形，引起弹性应变能升高。
9-7 设固态相变均匀形核形成薄片状新相，如果已知晶核中包含1000个原子，新相和母相单个原子的体积自由能差为2.5mJ/原子，比表面能为36mJ/ m2，晶核中单个原子的平均弹性应变能为0.7mJ/原子，试求新相形状因子和临界形核功。 解：根据式（9-11）n??8?3?327??GV???4?3?323解得，?=3/4
根据式（9-12）?G??9??GV???解得，?G=2700mJ
?答：新相形状因子为3/4，临界形核功为2.7J。
9-8 固态相变临界形核功由哪里能量来补偿？按照上题如果形核不需要系统补充能量，新相晶核中应包含有多少个原子？
解：固态相变临界形核功和结晶类似，靠系统的能量起伏来补偿。
根据题设条件，将?G?0代入式（9-10）?G??n?GV??n3??n?得：
2n=1975（个）
答：新相晶核中应包含1975个原子
9-9 固态相变均匀形核，设在母相中形成半径为r的新相晶胚，试求临界形核半径和临界形核功。（若已知新相与母相单位体积自由能变化为?GV，单位体积应变能为?，单位面积界面能为?）
解：根据题设条件，系统自由能变化可写成：?G??V?GV?S??V?
则：?G??V?GV?S??V????r?GV?4?r??对r求导有：?G???4?r2?GV?8?r??4?r2? 令?G??0求得：r??433243?r? 32?
?GV??16??3代入有：?G?
3(?GV??)2?2?16??3?答：临界晶核半径r?，临界形核功?G? 2?GV??3(?GV??)?9-10 若在固溶体中形成第二相圆球状颗粒时体积自由能变化为108J/m3，比表面能为
1J/m2，应变能忽略不计，试求临界形核功。若表面能为1%体积自由能，形核直径是多大？
16??316?(1)3解：由上题，?G???1.66?10?15（J） 2823(?GV??)3(10)?若表面能为1%体积自由能，则
4V?GV1%?S?，?r3?108?1%?4?r2?1求得：
3r?3?10?6(m)?3?103(nm)
答：临界形核功为1.66×10-15J。表面能为1%体积自由能，形核直径是3×103nm。 9-11 什么是固态相变动力学？解释扩散型相变的等温冷却转变曲线。
答：相变动力学是从动力学角度研究相变速率。固态相变的转变量取决于形核率、长大速率和转变时间。由于形核率和长大速率都是温度的函数，因此固态相变的相变速率与温度有关。
扩散型相变的等温冷却转变曲线呈现“C”字形。当转变温度较高时，过冷度小，形核孕育期长，转变速度慢，完成转变所需时间长；随温度下降，过冷度增大，孕育期缩短，转变速度加快，至某一温度，形核驱动力和扩散因素的共同作用达一极值，孕育期最短，转变速度最快；之后，温度再降低，过冷度进一步增大，对原子扩散的制约成为主要相变阻力，孕育期逐渐加长，转变速度速度变慢，完成转变所需时间逐渐变长；当温度降到很低时，扩散型转变被抑制。
9-12 什么是过饱和固溶体的分解转变？转变方式包括哪些？各有何特点？
答：对于具有溶解度转变的合金进行固溶处理，即加热到溶解度线以上，得到单相固溶体，快冷获得亚稳态的过饱和单相固溶体，在随后放置或受热条件下，将发生新相析出的分解转变，称作过饱和固溶体的分解转变。这种转变伴随有成分变化所以是一种扩散型转变，包括调幅分解和脱溶转变。
调幅分解—是指过饱和固熔体在一定温度下分解成结构相同、成分不同的两个相的过程。①分解前的自由能高于分解后的自由能，分解无能垒所以无需形核。②新相与母相成分连续变化，母相中溶质原子的扩散属上坡扩散。
脱熔转变—从过饱和固熔体中析出一个成分不同的新相或形成溶质原子富集的亚稳过渡相的过程。根据脱溶转变过程中母相成分的变化情况可将其分为连续脱溶与不连续脱溶两类。①靠形核方式分解，其形核要满足一定的成分条件，并且有形核功。②新相的长大依靠溶质原子的远距离扩散来实现。③新相往往先形成一系列过渡相，即形成脱溶序列，在一定条件下逐渐转变为自由能最低的稳定相。
9-13 论述马氏体转变和形状记忆合金的关系。