精 品 文 档
2017年江西省七校联考高考数学一模试卷（理科）
一、选择题： 1．计算：A．2
=（ ）
B．﹣2 C．2i D．﹣2i
2．若loga（3a﹣1）＞0，则a的取值范围是（ ） A．a＜
B．＜a＜
C．a＞1
D．＜a＜或a＞1
3．设α、β、γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题 ①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α； ③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l∥α，l?β，则l∥β． 其中正确的命题是（ ） A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
4．已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这正三
棱柱的体积是（ ） A．18 B．16 C．12 D．8
5．已知函数y=f（x）图象如图甲，则y=f（象是（ ）
﹣x）sinx在区间[0，π]上大致图
A． B． C．
试 卷
精 品 文 档
D．
6．已知两个集合，
，若A∩B≠?，则实数λ的取值范围是
（ ）
A．[2，5] B．（﹣∞，5] C．7．a＞0，a≠1，函数f（x）=围是（ ） A．
或a＞1
B．a＞1
C．
D．
或a＞1
D．
在[3，4]上是增函数，则a的取值范
8．设函数y=f（x）在x0处可导，f′（x0）=a，若点（x0，0）即为y=f（x）的图象与x轴的交点，则A．+∞ B．a
[nf（x0﹣）]等于（ ）
C．﹣a D．以上都不对
9．已知椭圆E的离心率为e，两焦点分别为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，点P为这两条曲线的一个交点，若e|A．
B． C．
D．不能确定
|=|
|，则e的值为（ ）
10．已知抛物线y2=2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有（ ） A．0个 B．2个 C．4个 D．6个
11．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生的概率为（ ） A． B． C． D．
12．三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任意两名学生不能相邻，那么不同的排法共有（ ） A．36种
试 卷
B．72种 C．108种 D．120种
精 品 文 档
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上）
13．在二项式（1+x）n的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n（n∈N*）的最小值为 ． 14．若函数范围是 ．
15．已知抛物线y2=4x的准线是圆x2+y2﹣2Px﹣16+P2=0的一条切线，则圆的另一条垂直于x轴的切线方程是 ． 16．下列命题中 ①A+B=②
是sinA=cosB成立的充分不必要条件． 的展开式中的常数项是第4项．
+2，则数列{an}为等比
，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值
③在数列{an}中，a1=2，Sn是其前n项和且满足Sn+1=数列．
④设过函数f（x）=x2﹣x（﹣1≤x≤1）图象上任意一点的切线的斜率为K，则K的取值范围是（﹣3，1）
把你认为正确的命题的序号填在横线上 ．
三、解答题（本大题共6小题，满分74分．第17-21题每题12分，第22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知向量=（sinB，1﹣cosB），且与向量=（2，0）所成角为B，C是△ABC的内角． （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．
18．.有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛，最后据各队积分决出名次．规定每场比赛必须决出胜负，其中胜方积2分，负方积1分，已知球队甲与球队乙对阵，甲队取胜的概率为，与球队丙、丁对阵，甲队取胜的概率均为，且各场次胜负情况彼此没有影响．
，其中A，
试 卷
精 品 文 档
（1）甲队至少胜一场的概率；
（2）求球队甲赛后积分ξ的概率分布和数学期望． 19．设a∈R，函数f（x）=
（ax2+a+1），其中e是自然对数的底数．
（1）判断f（x）在R上的单调性；
（2）当﹣1＜a＜0时，求f（x）在[1，2]上的最小值．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点． （1）求证：PB∥平面EAC； （2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）若AD=AB，试求二面角A﹣PC﹣D的正切值； （4）当
为何值时，PB⊥AC？
21．设f（x）=（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=
，
．
，数列{an}与
{bn}满足如下关系：a1=2，（1）求f（x）的解析表达式； （2）证明：当n∈N+时，有bn≤22．已知方向向量为
．
的直线l过点A（）和椭圆
的焦点，且椭圆C的中心O和椭圆的右准线上的点B
满足：
，|
|=|
|．
（1）求椭圆C的方程；
试 卷