2019届高考数学专题十七圆锥曲线的几何性质精准培优专练理 下载本文

uuuruuur56??∴PA?PB的取值范围是?22?3,?,故选C.

9??

二、填空题

13.已知过抛物线y2??2x的焦点F,且斜率为3的直线与抛物线交于A、B两点,则AF?BFAB?__________.

1【答案】

2【解析】由y2??2x知p?1,由焦点弦性质

AF?BFABAF?BFAF+BF111+AFBF112+??2, AFBFp而

???p1?. 22x214.已知椭圆2?y2?1的左、右焦点为F1、F2,点F1关于直线y??x的对称点P仍在椭

a圆上,

则△PF1F2的周长为__________. 【答案】22?2

【解析】设F1??c,0?,F2?c,0??c?0?,

F1关于直线y??x的对称点P坐标为?0,c?,

点P在椭圆上,则:

0?c2?1,则c?b?1,a2?b2?c2?2,则a?2, 2a故△PF1F2的周长为:PF1?PF2?F1F2?2a?2c?22?2.

uuuruuuurx2y215.P为双曲线右焦点,且PF1?PF2?0,??1右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、

49直线PF2交y轴于点A,则△AF1P的内切圆半径为__________. 【答案】2

【解析】∵PF1?PF2,△APF1的内切圆半径为r,

∴PF1?PA?AF1?2r,∴PF2?2a?PA?AF1?2r, ∴AF2?AF1?2r?4,

∵由图形的对称性知:AF2?AF1,∴r?2.故答案为2.

x2y216.已知直线l与椭圆2?2?1?a?0,b?0?相切于第一象限的点P?x0,y0?,且直线l与xab轴、y轴分别交于点A、B,当△AOB(O为坐标原点)的面积最小时,?F1PF2?60?(F1、

F2是椭圆的两个焦点),若此时在△PF1F2中,?F1PF2的平分线的长度为值是__________. 5【答案】

23则实数m的a,m

【解析】由题意,切线方程为

x0a2x?y0b2y?1,

?1a2b2, ?,?S△AOB??2xy00??a2??b2Q直线l与x轴分别相交于点A,B,?A?,0?,B?0,?x0??y0Qx02a2?y02b2?1?2x0y0xy122?,?,?S△AOB?ab,当且仅当0?0?时,

abx0y0abab2△AOB(O为坐标原点)的面积最小, 设PF1?x,PF2?y,

4由余弦定理可得4c2?x2?y2?xy?4a2?3xy,?xy?b2,

3?S△PF1F2?132132xysin60??b,??2c?y0?b, 23233b22615?y0??b,?c?b,?a?b,

3c233Q?F1PF2的内角平分线长度为313113132a???y?a??b, a,??x?2m22m23m13a313a315232???2a??b?b, ?x?y??b2,??22m322m2m9355?m?,故答案为.

22

三、解答题

17.设常数t?2.在平面直角坐标系xOy中,已知点F?2,0?,直线l:x?t,曲线?:y2?8x?0?x?t,y?0?.l与x轴交于点A、与?交于点B.P、Q分别是曲线?与线段AB上的动点.

(1)用t表示点B到点F距离;

(2)设t?3,FQ?2,线段OQ的中点在直线FP,求△AQP的面积;

(3)设t?8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在?上?若存在,求点

P的坐标;

若不存在,说明理由. 【答案】(1)t?2;(2)?245?73;(3)存在,P??5,5??. 6??【解析】(1)方法一:由题意可知:设Bt,22t, 则BF????t?2?2?8t?t?2,∴BF?t?2;

方法二:由题意可知:设Bt,22t,

??由抛物线的性质可知:BF?t?p?t?2,∴BF?t?2; 2(2)F?2,0?,FQ?2,t?3,则FA?1,

?32?∴AQ?3,∴Q3,2,设OQ的中点D,D??2,2??,

????kQF3?02???3,则直线PF方程:y??3?x?2?, 3?22??y??3?x?2?联立?,整理得:3x2?20x?12?0, 2??y?8x17732,x?6(舍去),∴△AQP的面积S??3??;

2363?y2??m2?16?y2y8y,m?,则kPF?2(3)存在,设P?,y?,E?,kFQ?, ?2888yyy?16?????28解得:x??48?3y216?y216?y248?3y2直线QF方程为y?,Q?8,?x?2?,∴yQ??8?2??4y8y8y4y???, ?uuuruuuruuur?y248?y2??6,根据FP?FQ?FE,则E??, 84y???48?y2??y2?162∴??8?6???,解得:y?,

5?4y??8?2

?245?∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在?上,且P??5,5??.

??

18.与椭圆相交于A、B两点,F2关于直线l1的对称点E在椭圆上.斜率为?1的直线l2与线段AB相交于点P,与椭圆相交于C、D两点.