uuuruuur56??∴PA?PB的取值范围是?22?3,?，故选C．

9??

二、填空题

13．已知过抛物线y2??2x的焦点F，且斜率为3的直线与抛物线交于A、B两点，则AF?BFAB?__________．

1【答案】

2【解析】由y2??2x知p?1，由焦点弦性质

AF?BFABAF?BFAF+BF111+AFBF112+??2， AFBFp而

???p1?． 22x214．已知椭圆2?y2?1的左、右焦点为F1、F2，点F1关于直线y??x的对称点P仍在椭

a圆上，

则△PF1F2的周长为__________． 【答案】22?2

【解析】设F1??c,0?，F2?c,0??c?0?，

F1关于直线y??x的对称点P坐标为?0,c?，

点P在椭圆上，则：

0?c2?1，则c?b?1，a2?b2?c2?2，则a?2， 2a故△PF1F2的周长为：PF1?PF2?F1F2?2a?2c?22?2．

uuuruuuurx2y215．P为双曲线右焦点，且PF1?PF2?0，??1右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、

49直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径为__________． 【答案】2

【解析】∵PF1?PF2，△APF1的内切圆半径为r，

∴PF1?PA?AF1?2r，∴PF2?2a?PA?AF1?2r， ∴AF2?AF1?2r?4，

∵由图形的对称性知：AF2?AF1，∴r?2．故答案为2．

x2y216．已知直线l与椭圆2?2?1?a?0,b?0?相切于第一象限的点P?x0,y0?，且直线l与xab轴、y轴分别交于点A、B，当△AOB(O为坐标原点)的面积最小时，?F1PF2?60?(F1、

F2是椭圆的两个焦点)，若此时在△PF1F2中，?F1PF2的平分线的长度为值是__________． 5【答案】

23则实数m的a，m

【解析】由题意，切线方程为

x0a2x?y0b2y?1，

?1a2b2， ?，?S△AOB??2xy00??a2??b2Q直线l与x轴分别相交于点A，B，?A?,0?，B?0,?x0??y0Qx02a2?y02b2?1?2x0y0xy122?，?，?S△AOB?ab，当且仅当0?0?时，

abx0y0abab2△AOB（O为坐标原点）的面积最小， 设PF1?x，PF2?y，

4由余弦定理可得4c2?x2?y2?xy?4a2?3xy，?xy?b2，

3?S△PF1F2?132132xysin60??b，??2c?y0?b， 23233b22615?y0??b，?c?b，?a?b，

3c233Q?F1PF2的内角平分线长度为313113132a???y?a??b， a，??x?2m22m23m13a313a315232???2a??b?b， ?x?y??b2，??22m322m2m9355?m?，故答案为．

22

三、解答题

17．设常数t?2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F?2,0?，直线l：x?t，曲线?：y2?8x?0?x?t,y?0?．l与x轴交于点A、与?交于点B．P、Q分别是曲线?与线段AB上的动点．

（1）用t表示点B到点F距离；

（2）设t?3，FQ?2，线段OQ的中点在直线FP，求△AQP的面积；

（3）设t?8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在?上？若存在，求点

P的坐标；

若不存在，说明理由． 【答案】（1）t?2；（2）?245?73；（3）存在，P??5,5??． 6??【解析】（1）方法一：由题意可知：设Bt,22t， 则BF????t?2?2?8t?t?2，∴BF?t?2；

方法二：由题意可知：设Bt,22t，

??由抛物线的性质可知：BF?t?p?t?2，∴BF?t?2； 2（2）F?2,0?，FQ?2，t?3，则FA?1，

?32?∴AQ?3，∴Q3,2，设OQ的中点D，D??2,2??，

????kQF3?02???3，则直线PF方程：y??3?x?2?， 3?22??y??3?x?2?联立?，整理得：3x2?20x?12?0， 2??y?8x17732，x?6（舍去），∴△AQP的面积S??3??；

2363?y2??m2?16?y2y8y,m?，则kPF?2（3）存在，设P?,y?，E?，kFQ?， ?2888yyy?16?????28解得：x??48?3y216?y216?y248?3y2直线QF方程为y?，Q?8，?x?2?，∴yQ??8?2??4y8y8y4y???， ?uuuruuuruuur?y248?y2??6,根据FP?FQ?FE，则E??， 84y???48?y2??y2?162∴??8?6???，解得：y?，

5?4y??8?2

?245?∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在?上，且P??5,5??．

??

18．与椭圆相交于A、B两点，F2关于直线l1的对称点E在椭圆上．斜率为?1的直线l2与线段AB相交于点P，与椭圆相交于C、D两点．