【答案】D

x25【解析】双曲线C1:?y2?1的离心率为，设F2?c,0?，双曲线C2一条渐近线方程为

24by?x，

a可得F2M?

bca2?b2?b，即有OM?c2?b2?a，

c51由S△OMF2?16，可得ab?16，即ab?32，又a2?b2?c2，且?，

a22解得a?8，b?4，c?45，即有双曲线的实轴长为16．故选D．

8．已知F是抛物线C:y?2x2的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M，

uuuuruuuur若2FM?MN，则FN?（ ）

A．1 【答案】D

1B．

25C．

25D．

8?1?【解析】由题意得点F的坐标为?0,?，设点M的坐标?x0,y0?，点N的坐标?a,0?，

?8?uuuur?r1?uuuu所以向量：FM??x0,y0??，MN??a?x0,?y0?，

8??由向量线性关系可得：3x0?a，2y0?代入抛物线方程可得：x0??11??y0，解得：y0?， 41266，则a??， 1245由两点之间的距离公式可得：FN?．故选D．

8x2y2x2y29．已知椭圆C1:2?2?1?a1?b1?0?与双曲线C2:2?2?1?a2?0,b2?0?有相同的焦点

a1b1a2b2F1，F2，

2e1，e2分别是C1和C2的离心率，点P是曲线C1与C2的一个公共点，若PF1?PF2，则4e12?e2的最小值为（ ）

9A．

2B．4

5C．

2D．9

【答案】A

【解析】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2， 令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义PF1?PF2?2a2，① 由椭圆定义PF1?PF2?2a1，②

2又∵PF1?PF2，∴PF1?PF2?4c，③ 22①2?②2，得PF1?PF2?4a1?4a2，④

2222

将④代入③，得a12?a22?2c2， ∴4e12?e22a124c2c252a2259?2?2??2???2?，故选A．

2a12a1a22a2222uuuruuuruuur10．已知F为抛物线C:y?4x的焦点，A，B，C为抛物线C上三点，当FA?FB?FC?0时，

称△ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（ ） A．0个 【答案】D

【解析】抛物线方程为y2?4x，A，B，C为曲线C上三点，

B．1个

C．3个

D．无数个

uuuruuuruuur当FA?FB?FC?0时，F为△ABC的重心，

用如下办法构造△ABC，连接AF并延长至D，使FD?1AF， 2当D在抛物线内部时，设D?x0,y0?，若存在以D为中点的弦BC， 设B?m1,n1?，C?m2,n2?， 则m1?m2?2x0，n1?n2?2y0，

n1?n2?kBC，

m1?m22?n?n?n1?4m1则?，两式相减化为?n1?n2?12?4，

2m1?m2??n2?4m2kBC?n1?n22?，所以总存在以D为中点的弦BC，所以这样的三角形有无数个，故选D．

m1?m2y0x2y2x2y211．已知双曲线?1:2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1，F2，椭圆?2:??134ab的离心率为e，直线MN过点F2与双曲线交于M，N两点，若cos?F1MN?cos?F1F2M，且F1MF1N?e，则双曲线?1的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）

A．30?，150? 【答案】C 【解析】

B．45?，135? C．60?，120? D．15?，165?

由题cos?F1MN?cos?F1F2M，??F1MN??F1F2M，?MF1?F1F2?2c， 由双曲线的定义可得| MF2?MF1|?2a?2c?2a，

F1M1x2y24?31＝e?，?NF1?4c，∵椭圆?2:??，∴?1的离心率为：e?F1N22234NF2?4c?2a，

在△MF1F2中，由余弦定理的cos?F1F2M?4c2??2c?2a??4c22?2c??2c?2a?22?c?a， 2ca2?c2?4ac， ?2c?2c?a?在△NF1F2中，由余弦定理可得：cos?F1F2N?4c2??4c?2a??16c22?2c??4c?2a?c?aa2?c2?4ac??0， ∵?F1F2M??F1F2N?π，?cos?F1F2M?cos?F1F2N?0，即2c2c?2c?a?整理得，

1设双曲线的离心率为e1，?3e12?7e1?2?0，解得e1?2或（舍）．

3a2?b2b22?3a?b?4∴，，即?3．∴双曲线的渐近线方程为y??3x， 2aa∴渐近线的倾斜角为60?，120?．故选C．

x2y2212．已知P为椭圆??1上一个动点，过点P作圆?x?1??y2?1的两条切线，切点分

43uuuruuur别是A，B，则PA?PB的取值范围为（ ）

?3?A．?,???

?2?【答案】C

?356?B．?,?

?29?56??C．?22?3,?

9??D．?22?3,??

??【解析】如图，由题意设?APB?2?，则PA?PB?

1， tan?

uuuruuuruuuruuur∴PA?PB?PAPBcos2??11?cos2??cos2???cos2?，

1?cos2?tan2?uuuruuurt?1?t?22??1?t???3?2?1?t???3?22?3， 设cos2??t，则PA?PB?1?t1?t1?t当且仅当1?t?2，即t?1?2时等号成立，此时cos2??1?2． 1?t17又当点P在椭圆的右顶点时，sin??，∴cos2??1?2sin2??，

397uuuruuur9?7?56． 此时PA?PB最大，且最大值

7991?91?