又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE.

(2)在直角梯形BCDE中，由BD＝BC＝2，DC＝2，得BD⊥BC. 又平面ABC⊥平面BCDE，所以BD⊥平面ABC.

作EF∥BD，与CB的延长线交于点F，连接AF，则EF⊥平面ABC. 所以∠EAF是直线AE与平面ABC所成的角．

π22

在Rt△BEF中，由EB＝1，∠EBF＝，得EF＝，BF＝；

42232

在Rt△ACF中，由AC＝2，CF＝，

2得AF＝

26. 2

226，AF＝， 22

在Rt△AEF中，由EF＝得tan∠EAF＝

13

. 13

所以，直线AE与平面ABC所成的角的正切值是13. 13

4-1答案

1B 2.

2?73.. 4. 5 835试题解析：（1）设E为BC的中点，由题意得A1E?平面ABC，∴A1E?AE，∵

AB?AC，

∴AE?BC，故AE?平面A1BC，由D，E分别B1C1，BC的中点，得DE//B1B且

DE?B1B，从而DE//A1A，∴四边形A1AED为平行四边形，故A1D//AE，又∵AE?

平面A（2）作A1F?BD，且A1F?BD?F，连结B1F， 1BC1，∴A1D?平面A1BC1；

?由AE?EB?2，?A1B?A1A?4，由A1D?B1D， 1EA??A1EB?90，得AA1B?B1B，得?A1DB??B1DB，由AF?BD，得B1F?BD，因此?A1FB1为二面角 1A1?BD?B1的平面角，由A1D?2，A1B?4，?DA1B?90?，得BD?32，

A1F?B1F?41，由余弦定理得，cos?A1FB1??. 38

6(I)证法一：连接DG,CD，设CD?GF?O，连接OH， 在三棱台DEF?ABC中，

AB?2DE,G为AC的中点

可得DF//GC,DF?GC 所以四边形DFCG为平行四边形 则O为CD的中点 又H为BC的中点 所以OH//BD

又OH?平面FGH, BD??平面FGH, 所以BD//平面FGH．

7解：（Ⅰ）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T. 在三棱台DEF?ABC中，AB?2DE,则AC?2DF, 而G是AC的中点，DF//AC，则DF//GC,

所以四边形DGCF是平行四边形,T是DC的中点，DG//FC. 又在?BDC,H是BC的中点，则TH//DB，

又BD?平面FGH，TH?平面FGH，故BD//平面FGH；

?（Ⅱ）由CF?平面ABC,可得DG?平面ABC而AB?BC,?BAC?45, z 则GB?AC,于是GB,GA,GC两两垂直，

D 以点G为坐标原点，GA,GB,GC所在的直线 分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

设AB?2,则DE?CF?1,AC?22,AG?2, x A E F G H B y 22B(0,2,0),C(?2,0,0),F(?2,0,1),H(,?,0)， 22C ??则平面ACFD的一个法向量为n1?(0,1,0)，

????????22????n?GH?0x2?y2?0?2?设平面FGH的法向量为n2?(x2,y2,z2)，则???,即?2， ?????2???2x?z?0?n2?GF?0?22???取x2?1，则y2?1,z2?2，n2?(1,1,2)，

?????cos?n1,n2??8.

11?，故平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小为60?. 1?1?22