十一 三角形 中考冲刺集训
(时间：60分钟 满分：90分)
一、选择题(共10题，每题3分，共30分)
1. (2016盐城)若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. (2016黄石)如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝( )
A. 50° B. 100° C. 120° D. 130°
第2题图
第3题图
3. (2016南充)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1＋3
4. (2016青海)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为( )
A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 12
5. (2016漳州)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( ) ．．．
第5题图
A. 5个
B. 4个 C. 3个 D. 2个
6. (2016滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )
A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5°
第6题图
第7题图
7. (2016黔东南州)如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于( )
A. 2 B. 3 C. 2 D. 6
8. (2016河北)如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上
第8题图
第9题图
9. (2016雅安)如图所示，底边BC为23，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为( )
A. 2＋23 B. 2＋3 C. 4 D. 33
10. (2016内江)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )
A.
3333 B. C. D. 不能确定 222
二、填空题(共8题，每题4分，共32分)
11. (2016遵义)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°.AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝________度．
第11题图
第12题图
第13题图
12. (2016贵港)如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．
13. (2016长沙)如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．
14. (2016甘肃)三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．
15．(2016湖州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是________．
第15题图
第17题图
第18题图
16. (2016哈尔滨)在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．
17. (2015广东)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是________．
18. (2016鄂州)如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点．当△APB为直角三角形时，AP＝________．
三、解答题(共3题，第19题8分，第20～21题每题10分，共28分) 19. (2016怀化)如图，已知AD＝BC，AC＝BD.
(1)求证：△ADB≌△BCA;
(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
第19题图
20. (2016铜仁)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.
第20题图
21. (2016呼和浩特)已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2.
第21题图