k?0.37?10?3RT?0.37?10?3?8.314?400?1.2m3/( kmol·h)

9. 等温下在间歇反应器中进行一级不可逆液相分解反应A==B+C，在5min内有50%的A分解，要达到分解率为75%，问需多少反应时间？若反应为2级，则需多少反应时间？ 解：一级反应：t?CxAA0dxA111?ln??ln(1?xA) ?kCA0(1?xA)k1?xAk0t0.75?t0.5xAln(1?0.75)?10min

ln(1?0.5)二级反应：t?CA0dxAxA1?? 22?kC1?xkC(1?x)A0AA0A00.751?0.5??15min

1?0.750.5t0.75?t0.510. 液相自催化反应A==B的速率方程为?rA??dCA?kCACBmol/(L·h)，在等温间歇釜中测定反应速率，dtCA0=0.95mol/L，CB0=0.05mol/L，经过1小时后可测得反应速率最大值，求该温度下的反应速率常数k。 解：CB=CA0+CB0-CA=1-CA ?rA??反应速率最大时：

dCA?kCA(1?CA) dtd(?rA)dC?k(1?2CA)A?0，得到CA=0.5 mol/L dtdt对反应速率式积分得到kt?ln??(1?CA)CA0??，代入数据得到k=2.944 L/(mol·h)

C(1?C)A0??A11. 对于气相反应：A→3P 其反应速率方程为-rA=kCA，试推导在恒容条件下以总压P表示的反应速率方程。假定原

料为50%A和50%惰性组分，气体符合理想气体。 解： 在恒容条件下?rA?CA0dxA?kCA0(1?xA) dtdxA?k(1?xA) dtδA=(3-1)/1=2 yA0=0.5 n=n0(1+ yA0δA xA) = n0(1+ xA)

xA=n/n0-1=P/P0-1

dP?k(2P0?P) dt12. 对于气相反应：A→3P 其反应速率方程为-rA=kCA，在一平推流反应器中进行等温恒压反应。已知反应器体积为V，原料体积流量为v0，初始浓度为CA0。试推导：其反应器设计方程，并以A组分转化率xA表示成易积分的形式。假定原料为纯A，气体符合理想气体。 解：δA=(3-1)/1=2 yA0=1

等温恒压：v=v0(1+ yA0δA xA) = v0(1+2xA)

CA?FAFA0(1?xA)1?xA ??CA0vv0(1?2xA)1?2xAxAV?FA0dxA???rA0xAdxA??kCA0xA1?1?2xA??????dxA kC1?xA0?A?01??kxA?1?2xA????1?x??dxA

A?0?k1

k2

13. 在一全混流反应器中进行下列一级不可逆串联反应：

A

P

S 目的产物为P，反应器体积为V，体积流量为v0，进料为纯A组分，浓度为CA0。 （1）各组分的浓度表达式；

（2）导出产物P的总收率、选择性表达式；

（3）导出产物P浓度达到最大所需的空时，即最优空时。 解： 全混流反应器中对A组分作物料衡算

FA0?FA?V(?rA) v0(CA0?CA)?Vk1CA CA?对P组分作物料衡算：

CA0

1?k1?FP?FP0?VrP v0CP?V(k1CA?k2CP) CP?k1?CA0k1?CA ?1?k2?(1?k1?)(1?k2?)CS?CA0?CA?CP?CA0CA0k1?CA0k1k2?2CA0??? 1?k1?(1?k1?)(1?k2?)(1?k1?)(1?k2?)P的总收率：ΦP?nP?nP0CP1 ??nA0?nACA0?CA1?k2?nP?nP0CP1??

nS?nS0CSk2?P的总选择性：SP?P的浓度达到最大需满足：

dCP?0 得到最优空时：??d?1 k1k214. 某一级气相反应A==2P，反应速率常数k=0.5min-1，按下列条件进行间歇恒容反应，1min后反应器内的总压为多少？反应条件：(1)1atm纯A；(2) 10atm纯A；(3)1atm A和9atm惰性气体。 解：一级反应：

dxA?k(1?xA) xA?1?e?kt?1?e?0.5?0.393 dtδA=(2-1)/1=1 n=n0(1+δA yA0xA)= n0(1+ yA0xA) P=P0 (1+ yA0xA) (1) 1atm纯A：yA0=1 P=P0 (1+ yA0xA)=1.393atm (2) 10atm纯A：yA0=1 P=P0 (1+ yA0xA)=13.93atm

(3) 1atm A和9atm惰性气体：yA0=0.1 P=P0 (1+ yA0xA)=10.393atm

15. 某二级液相反应A+B==C，已知在间歇全混釜反应器中达到xA=0.99需反应时间为10min，问：（1）在平推流反应器中进行时，空时τ为多少？（2）在全混流反应器中进行时，空时τ为多少？（3）若在两个等体积串联全混流反应器中进行时，空时τ又为多少？ 解：?1?xA?10.99dCA2????9.9 kCA0????kCA??t1?x101?0.99dtA???xA?110.99?????（1）在平推流反应器中：???9.91?0.99?10min kCA0?1?xA??（2）在全混流反应器中：??xA0.99??1000min

kCA0(1?xA)29.9?(1?0.99)2（3）两个等体积串联全混流反应器中： 第一个釜0.5??xA1xA2?xA10.5?? 第二个釜 22kCA0(1?xA1)kCA0(1?xA2)由试差法计算得到：τ=51.5min

16. 自催化反应A+R→2R其速率方程为：-rA=kCACR

（1） 在等温条件下进行反应，已知CA0和CR0，要求最终转化率为xAf。为使反应器体积最小。试问：最合适的理想

反应器组合方式；

（2） 此最小反应器总体积表达式；

（3） 在FA0/(-rA)～xA图上表示各反应器的体积。 解：（1）最合适的理想反应器组合方式：全混釜反应器串联平推流反应器 （2）反应速率最大点是两个反应器的分界点。

CA+CR= CA0+CR0 CR= CA0+CR0-CA= CM-CA

?rA?kCA(CM?CA)

反应速率最大时，d(-rA)/dt=0 CA=0.5CM ①若CAf≥0.5CM，即xAf?CA0?CR0，仅用一个全混釜即可

2CA0v0xAf

Vm?v0(CA0?CAf)kCACR?k(1?xAf)(CA0xAf?CR0)②若CAf＜0.5CM，即xAf?CA0?CR0

2CA0全混釜体积：Vm?v0(CA0?CA)2v02v0?(2C?C)?(CA0?CR0) A0M22kCACRkCMk(CA0?CR0)CAfCR0?CA0xAfv0VPdCA???ln平推流体积： VP? v0kCACRk(CA0?CR0)CA0(1?xAf)0.5CMV=Vm+VP

FA0/(-rA) Vm VP 0 xAf n17. 对于反应速率方程为?rA?kCA的液相反应，为达到一定的生产能力，试讨论当n＞0、n=0和n＜0时，如何选择型式（平推流或全混流）使反应器体积最小，并简单说明理由，并在

FA0~xA图上表示反应器的体积。 ?rA解：当n=0时，反应速率与反应物浓度无关，故与反应器型式无关。

当n＞0时，反应速率与反应物浓度呈正效应，而平推流反应器的浓度水平明显高于全混流型式，故选择平推流反应器。

当n＜0时，反应速率与反应物浓度呈负效应，而平推流反应器的浓度水平明显高于全混流型式，故选择全混流反应器。

FA/(-rA) n＞0 FA/(-rA) n=0 FA/(-rA) xA xA xA n〈0

18. 一级等温反应A==P，活化能为83140J/mol，在平推流反应器中进行反应，反应温度为420K，反应器体积为Vp，如改为全混流反应器，其体积为Vm，为达到相同的转化率xA=0.6，（1）若反应操作温度相同，则Vm/Vp之值应为多少？（2）若Vm/Vp=1，则全混流反应器的操作温度应为多少？ 解：（1）Vm?FA0xF1 ?A VP?A0lnkCA01?xAkCA01?xAVmxA1?/ln?2.94 VP1?xA1?xA（2）Vm/Vp=1，同样得到：

E?RTkmxA1?/ln?2.94 kP1?xA1?xApkm?k0em kp?k0eE?RT eE1(RTP?T1)m?2.94 代入数据得到：Tm=440K

19. 等温二级反应，依次经过体积相等的平推流反应器和全混流反应器，出口转化率为0.99，若将两个反应器改换次序，

问出口转化率为多少？

解：等温二级反应得到，平推流kCA0??11?

1?xAout1?xAin全混流：kCA0??xAout?xAin

(1?xAout)2将平推流反应器+全混流反应器时的条件代入，计算得到：kCA0τ=61.53 全混流反应器+平推流反应器：先计算全混流出口xA=0.884 全混流出口xA就是平推流进口xA，计算平推流出口xA=0.986 20. 等温一级反应，依次经过体积相等的平推流反应器和全混流反应器，出口转化率为0.99，若将两个反应器改换次序，问出口转化率为多少？

解：等温一级反应得到，平推流k??ln1?xAin

1?xAout全混流：k??xAout?xAin

1?xAout将平推流反应器+全混流反应器时的条件代入，计算得到：kτ=3.175 全混流反应器+平推流反应器：先计算全混流出口xA=0.760 全混流出口xA就是平推流进口xA，计算平推流出口xA=0.99

21. 液相二级不可逆反应A+B==C，CA0=CB0，在平推流反应器进行试验，当τ=10min时xA=0.99，问在相同温度下为达到相同转化率，采用（1）在全混流反应器中进行时，空时τ为多少？（2）若在两个等体积串联全混流反应器中进行时，空时τ又为多少？

22. 在恒温恒容下进行下式所示的自催化反应：A+R→2R，其速率方程为?rA?kCACR，初始浓度分别为CA0和CR0，试推导其在间歇釜中达到最大反应速率时的时间和A组分的浓度，若采用连续操作，应采用何种理想反应器组合方式，可使反应器总体积最小，并用示意图进行表示。 23. 平行反应：

其中P为目的产物，在等温操作中，证明：采用全混流反应器最大产物浓度CPmax=CA0；

P rP=1

采用平推流反应器最大产物浓度CPmax= CA0/(1+ CA0)。

A S rS=2CA

T rT=CA2