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张军《西方经济学》第五章 生产成本
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一、选择题
1．小刘用自己存款100000元和银行贷款100000元开了一家商店。如果她选择去燕京商场工作则每月收入为700元。现在她的小店月会计利润为1 000元，银行贷款利息为400元，那么她的经济利润每月是（ ）元。
A．0 B．-100 C．600 D．100 【答案】B 【解析】会计利润中除隐性成本后才是经济利润。隐性成本则指企业自有资源所必需支付的费用，包括账面固定设备的折旧费和企业主自己投入资金的利息和自己提供的劳务应得的薪金。因此，小刘的经济利润为：1000?400?700??100（元）。
2．如果平均可变成本随着产出的增加而增加，则边际成本每一次的增加将（ ）先前的平均可变成本，结果使得平均可变成本更高。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 【答案】A
【解析】当MC?AVC时，AVC处于递减阶段；当MC?AVC时，AVC处于递增阶段；当MC?AVC时，AVC达到最小值。本题中AVC随着产出增加而递增，从而MC?AVC。
3．一个考虑了产量变化的企业所面临的边际成本表示（ ）。 A．即使企业什么也不生产也必须补偿的总费用
B．生产某一数量产出实际发生的总成本与生产该产出的可能的最低成本之间的差额C．新增一单位产量所增加的总成本
D．不管产量增加一单位还是更多，从中所增加的总成本 【答案】C
【解析】边际成本衡量的是多生产一单位产量而增加的总成本。与边际产量一样，边际成本注重的是增加变化的效应。
4．如果在一定产量水平下，边际成本大于平均成本，那么在该水平下的产量增加应该引起边际成本（ ）。
A．增加或减少，这取决于可变成本的变化 B．增加、减少或保持不变，这取决于市场条件 C．减少 D．增加 【答案】D
【解析】当MC?AC时，AC处于递减阶段，MC可能处于递增也可能处于递减阶段；985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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当MC?AC时，AC处于递增阶段，MC处于递增阶段；当MC?AC时，AC达到最小值。本题中，MC?AC，因此MC处于递增阶段，即产量的增加引起边际成本增加。
5．下列说法正确的是（ ）。
A．如果生产函数为y?f?X1,X2??min?X1,X2?，成本函数是C?w1,w2,y??min?w1,w2??y B．成本函数C?w1,w2,y?表达了使用相等数量的两种要素生产出y单位产出的成本 C．如果规模报酬递增，则平均成本是产出的减函数
D．总成本函数C?w1,w2,y?表达单位产出的成本是投入要素价格和产量的函数 【答案】C
【解析】A项，成本函数应该为C?w1,w2,y???w1?w2?y；BD两项，成本函数表达的是解决成本决策以后的最小支出，一般表达式为C?w1,w2,y?。C项，假设生产函数为y?f?K,L?，AC1??rK?wL?/y；如果要素同时增大a倍，则Y?f?aK,aL?，AC2??arK?awL?/Y，由于规模报酬递增。Y?ay，因此AC1?AC2，即平均成本随产量增
加而下降。
6．李平经营花店的可变成本表示为y2/F，y代表他每月卖出的花束数，F代表他租赁的花店的面积。假设F在短期内固定为800不变，每束花5元，那么短期内他应卖出（ ）束花。
A．800 B．400 C．1000 D．2000 【答案】D
y2【解析】短期内李平的成本函数为c?y??实现利润最大化的条件是每束花的?800，
800边际收益等于其边际成本，即
2y?5，从而可知y?2000。 8007．一厂商的生产函数为Q?min?K,L1/2?，K、L的价格分别为3和2。关于该厂商的长期边际成本曲线的形状，下列描述正确的是（ ）。
A．一条斜率为4的直线
B．向上倾斜，且随着Q的增加逐渐平坦 C．向上倾斜，且随着Q的增加逐渐陡峭
D．一条斜率为3的直线 【答案】A
【解析】由均衡时K?L?Q，得到K?Q，L?Q2，则有C?Q??3K?2L?3Q?2Q2，
12985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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于是MC?3?4Q。因此，长期边际成本曲线是一条斜率为4的直线。
8．一厂商的生产函数为Q?16x1/2y1/2。如果要素x的价格是要素y的价格的6倍．当成本最小化时，两种要素的投入量之比x/y为（ ）。
A．0.17 B．0.33 C．1 D．2
【答案】A
【解析】成本最小化要求两要素的边际产量之比等于其价格之比，即MPx/MPy?6/1，于是得到x/y?1/6?0.17。
9．一厂商的生产函数为f?x,y,z???x?y?z1/2，三种要素价格分别为1、2、3。假如y价格升为原来的2倍，其他两种的价格不变，则总的生产成本（ ）。
A．增加了50% B．增加了2倍 C．不变
D．以上说法都不对 【答案】C
【解析】x和y两种要素是完全替代的，因此理性的厂商只会全部使用价格便宜的那种要素来生产既定产品。在原来价格条件下，理性的厂商就不会使用y，当y价格升高，就更不会使用它了，仍以x和z进行生产。因此，y涨价对生产无影响．从而对成本也无影响。
10．一厂商的生产函数为y??2x1?x2?，两种要素的价格分别为w1和w2，当实现成本最小化时，（ ）。
A．等产量线为L形状
B．厂商必定只使用较便宜的那种要素 C．如果w1?2w2，厂商只使用x1
D．以上都不对 【答案】C
【解析】由于两种要素是可以完全替代的，其等产量线是一条斜率为-2的直线，如图5-1所示。如果w1?2w2，等成本线与等产量线斜率相同，则等产量线上任意点都是最优选择。如果w1?2w2，等成本线斜率小于等产量线（图中虚线表示最小成本的等成本线），则最优选择是角解，即厂商全部使用要素x1。同理可知，如果w1?2w2，理性厂商将全部使用要素x2来生产等量的该产品。
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图5-1 等产量线
本题也可通过要素最优化组合的条件
MPx1w1?MPx2w2来判断。由于
MPx1w1?1?2x1?x2?1/2w1，
MPx2w2?12?2x1?x2?1/2w2，当
MPx1w1?MPx2w2，即
1?2x1?x2?1/2w1?12?2x1?x2?1/2w2，w1?2w2时，
厂商将只使用x1。
11．一厂商的生产函数为f?x1,x2,x3,x4??min?x1,x2??min?x3,x4?，四种要素的价格分别为2，1，5，3。生产一单位产品的最小成本是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 【答案】C
【解析】若将min?x1,x2?和min?x3,x4?先视作两种投入要素，可见其是可完全替代的。由于x1，x2的价格都小于x3，x4的价格，所以“min?x1,x2?”要素的“价格”低于“min?x3,x4?”要素的“价格”，因此厂商只会选择用“min?x1,x2?”来生产。生产函数实际成为f?x1,x2??min?x1,x2?，成本函数C?Q??3Q，从而一单位产量的成本即平均成本为3。
12．一厂商的生产函数为f?x1,x2??4x1?x2，两种要素价格分别为12和2。要生产60单位产品，其成本为（ ）。
A．3000 B．120 C．180 D．150 【答案】B
【解析】该生产函数为完全可替代形式。由于
MPx1Px1?4MPx21??，故厂商将全部使用12Px22要素x2来生产。从而x1?0，x2?Q?60，成本C?2Q?120。
13．一厂商的生产函数为f?x,y??4x1/2y1/2，两种要素价格分别为36和64。当其产量985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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为6单位时，其成本为（ ）。
A．144 B．300 C．216 D．288 【答案】A
2x?1/2y1/2yPx1369?????【解析】根据生产要素最优化组合的条件，当产量MPx22x1/2y?1/2xPx26416MPx1为6单位时，4x1/2y1/2?6?xy?999，联立可解得：x?2，y?。从而C?2?36??64?144。 488
14．等产量线和等成本线有一个共同特点：两条线上的任何点表示的都是（ ）。 A．实现的总产出的数量 B．以美元表示的总成本的量 C．投入的实际数量组合 D．投入价格的组合 【答案】C
【解析】等产量线和等成本线都是在两种要素的数量为纵、横坐标的坐标系中表达的，很显然，它们上面的每一点都是要素投入的数量组合。
15．等产量线和等成本线之间的切点很重要，因为它们表明了（ ）。
A．在给定的产出水平下，能够达到的最低的等成本线，也就是这一产出的最小成本 B．在给定的要素条件下，能够达到的最高的等产量线，也就是这一定的货币支出能够获得的最大产出
C．最大利润的产出水平 D．选项A和选项B都对 【答案】D
【解析】达到均衡的方法可以通过保持产量不变，寻求最低的成本，或者在既定的成本下使产量最大化。等成本曲线和等产量曲线的切点则是代表对应产量下的最低成本或者对应成本下的最高产量。
16．长期平均成本曲线之所以呈U形，与（ ）。 A．规模报酬有关
B．外部经济与不经济有关 C．要素的边际报酬有关
D．固定成本与可变成本所占比重有关 【答案】A
【解析】长期平均成本的U形是由规模经济和规模不经济造成的。随着产量的扩大，使用的厂房设备的规模增大，因而生产初始经历规模报酬递增的阶段，表现为产品的平均成本随产量增加而递减。经历一段递减阶段以后，资本设备和专业化的利益充分得以利用，这时生产可能进入规模报酬不变阶段，即平均成本不变阶段。继续扩大生产，管理的困难和成本凸显，且越来越大，于是表现为长期平均成本最终随产量增加而递增。因此，长期平均成本的U形与规模报酬有关。
17．下列说法正确的是（ ）。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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A．一厂商的生产函数为f?X1,X2??X11/2?X21/2，则其边际成本曲线是水平的 B．边际成本曲线以下的面积等于整个固定成本
C．成本函数c?y??10?5y的边际成本总是小于其平均成本 D．如果边际成本曲线是向上倾斜的，则平均固定成本曲线呈U形 【答案】C
【解析】对于成本函数c?y??10?5y，MC?5?AC?的边际收益可得：MRX?110?5。A项，通过计算生产要素y12X1，MRX?212X2，边际收益递减，根据边际成本与边际收益
反向的对应关系可知边际成本曲线是递增的，从而是一条向上倾斜的直线，不是水平的；B项，边际成本以下的面积代表总成本；D项，平均固定成本永远随产量增加而下降，向下倾斜的，不会呈U形。
18．一成衣制造厂每周生产300件成衣时，边际成本为20，若生产400件，边际成本为30。如果产量在300～400之间，其平均成本（ ）。
A．先减少后增加 B．一定增加 C．保持不变
D．可能减少，可能增加，或既增加又减少，但不可能不变 【答案】D
【解析】边际成本递增时，平均成本可能是递减的，也可能是递增的，也可能是先递减后递增的。
19．当厂商实现了既定产量条件下的最小成本时，那么该厂商的利润情况是（ ）。 A．0 B．小于0 C．大于0 D．以上情况都有可能 【答案】D 【解析】既定产量下实现了成本最小化也就意味着该厂商实现了利润最大化，但利润最大化并不意味着利润一定是大于0的。只有当产品价格大于平均成本时利润才是大于0的，当产品价格等于平均成本时，厂商刚好得到正常利润，此时经济利润为0。而当产品价格大于平均可变成本且小于平均成本时，利润是负值。所以说，三种情况都是有可能的。
20．已知一垄断企业成本函数为TC?5Q2?20Q?10，产品的需求函数为Q?140?P，则利润最大化的产量为（ ）。
A．10 B．5 C．3 D．15 【答案】A
【解析】由MR?MC的利润最大化的均衡条件可得：140?2Q?10Q?20，解得Q?10。
21．已知某企业只有劳动一种可变要素，当L?2时，边际产量达到最大值8，则（ ）。A．平均可变成本达到最小值
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B．劳动的总产量达到最大
C．若劳动的工资率w?4时，劳动的边际成本为0.5 D．以上均不正确 【答案】C 【解析】劳动的边际产量达到最大时边际成本刚好达到最小，此时平均可变成本正处于下降阶段。劳动的总产量达到最大值的同时劳动的边际产量必然为0。边际产量与边际成本存在如下一种关系：MC?w/MP，代入数据得到MC?0.5。
22．等成本曲线平行向外移动表明（ ）。 A．总产量减少 B．总成本增加 C．生产要素价格提高 D．产量增加 【答案】B
【解析】等成本曲线向外平移主要是由两个因素导致的结果：①总成本提高；②生产要素价格按同一比例下降。
23．随着产量的增加，平均固定成本（ ）。
A．固定不变 B．先降后升 C．不断下降 D．不断上升 【答案】C 【解析】平均固定成本为总固定成本除以产量，即AFC?TFC/Q。由于总固定成本TFC始终为一个常数，所以随着产量Q的增加，AFC不断下降。
24．横轴表示劳动，纵轴表示资本，等成本线的斜率是（ ）。 A．pl/pk B．?pl/pk C．pk/pl D．?pk/pl 【答案】B
【解析】由等成本方程C?pkk?pll?k???pl/pk。
pl1l?C。所以等成本曲线的斜率为：pkpk
25．与短期平均成本曲线呈U形有关的原因为（ ）。 A．规模报酬 B．外部经济与不经济
C．要素边际生产力 D．固定成本占总成本的比重 【答案】C
【解析】在短期生产中，边际成本与边际产量之间存在着反向的对应关系，即边际成本递减的阶段对应于边际产量的递增阶段，边际成本的递增阶段对应于边际产量的递减阶段，边际成本最小值就对应于边际产量的最大值。边际产量曲线在边际报酬递减规律的作用下先升后降，从而边际成本曲线的特征就是先降后升，即呈U形。
26．从原点出发的射线与TC曲线的切点上，AC（ ）。
A．最小 B．最大 C．大于MC D．小于MC 【答案】A
【解析】从原点出发的射线与TC曲线的切点上AC?MC。由于AC?MC时MC曲线刚好穿过AC曲线的最低点，所以此时AC达到最小。
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27．在以成本与产量为纵、横轴的坐标系中，如果等成本曲线与等产量曲线没有切点和交点，要生产等产量曲线所表示的产量应该（ ）。
A．增加投入 B．减少投入
C．使投入保持不变 D．上述三者都有可能 【答案】A 【解析】等成本曲线与等产量曲线没有切点和交点，说明等产量曲线上所表示的产量是现有成本条件下无法实现的，故要生产等产量曲线上的产量，必须增加投入。
28．在一般情况下，厂商得到的价格低于（ ）将停止营业。 A．平均成本 B．平均可变成本 C．边际成本 D．平均固定成本 【答案】B
【解析】厂商的停止营业点是价格等于平均可变成本。此时如果继续生产，不仅要支付固定成本，而且要支付因生产而产生的可变成本，没有达到亏损最小化的目的。
29．边际成本可以用（ ）表示。
A．平均成本的变化 B．总可变成本对产量的导数 C．要素价格 D．平均可变成本的变化 【答案】B
【解析】由公式可直接得出结果：MC?lim?TCdTCd?TFC?TVC?dTVC???。
?Q???QdQdQdQ
30．边际成本低于平均成本时，（ ）。
A．平均成本上升 B．平均可变成本可能上升也可能下降 C．总成本下降 D．平均可变成本上升 【答案】B
【解析】边际成本低于平均成本时，平均成本处于递减阶段，但总成本总是向右上方倾斜即递增的。边际成本曲线穿过平均成本曲线的最低点与平均可变成本的最低点，但前者在后者之后，故当边际成本低于平均成本时，边际成本曲线位于平均成本曲线最低点的左侧，此时平均可变成本曲线可能也未达到最低点，也可能已经达到最低点，故平均可变成本可能上升也可能下降。
31．下列说法中，正确的是（ ）。 A．厂房设备的利息是可变成本 B．贷款利息的支出是可变成本
C．总成本在长期内可以划分为固定成本和可变成本 D．补偿固定资本无形损耗的折旧费是固定成本 【答案】D
【解析】AB两项，厂房设备的利息、贷款利息支出均属于固定成本；C项，在长期内，不存在固定成本。
32．长期里（ ）。
A．固定成本会比变动成本高 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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B．变动成本会比固定成本高 C．所有成本都是固定成本 D．所有成本都是变动成本 【答案】D 【解析】长期里厂商可以调整所有的投入要素数量，所以不存在固定成本与变动成本的区别。固定成本的概念只有在短期分析才适用。
33．假设资本是劳动的完全替代品，资本的价格下跌，则可以断言（ ）。 A．替代效应会降低对劳动的需求 B．对劳动的需求必然会降低 C．对劳动的需求必然会增加 D．对资本的需求降低 【答案】A 【解析】同消费者价格变化引起的替代效应和收入效应一样，厂商对发生价格变动的要素的需求也会有替代效应和产量效应。当资本价格下跌时，资本的价格相对劳动的价格变得便宜了，替代效应会使得厂商增加资本的投入，减少劳动的投入。但是对劳动的需求是否降低还需考虑产量效应。
34．边际成本曲线与平均可变成本曲线的交点是（ ）。 A．收支相抵 B．停止营业点 C．厂商均衡点 D．平均成本最低点 【答案】B 【解析】厂商的停止营业点是价格（边际成本）等于平均可变成本。此时如果继续生产，不仅要支付固定成本，而且要支付因生产而产生的可变成本，没有达到亏损最小化的目的。
35．假定短期的生产厂商在某一产量水平上实现其平均成本的最小值，这意味着（ ）。 A．边际成本等于平均成本 B．厂商已获得最大利润 C．厂商已获得最小利润 D．厂商的经济利润为零 【答案】A
【解析】此时边际成本曲线穿过平均成本曲线的最低点，二者刚好相等。厂商的利润情况还需要根据产品价格与平均成本孰大孰小来判断。
36．处于长期均衡企业的生产者剩余等于其（ ）。
A．经济利润 B．固定成本 C．可变成本 D．会计利润 【答案】A 【解析】生产者剩余是厂商出售某种商品时实际接受的价格与愿意接受的价格之间的差额，几何上等于价格线以下供给曲线以上的面积。经济利润是厂商出售商品时的收益与机会成本之间的差额。在长期所有的成本都是可变的，不存在固定成本，此时生产者剩余等于经济利润。
37．在从原点出发的直线（射线）与TC曲线的切点上，AC（ ）。 A．达到最小 B．等于MC C．等于AVC?AFC D．上述都正确 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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【答案】D
【解析】从原点出发的射线与TC曲线的切点上AC?MC。由于AC?MC时MC曲线刚好穿过AC曲线的最低点，所以此时AC达到最小。由AC?TCTFC?TVC??AFC?AVC，QQ故ABC三项均正确。
38．如果等成本曲线在坐标平面上与等产量曲线相交，那么要生产等产量曲线表示的产量水平（ ）。
A．应该增加成本支出 B．不能增加成本支出 C．应该减少成本支出 D．不能减少成本支出 【答案】C
【解析】如果等成本曲线与等产量曲线相交，表示各个生产要素的边际产量不等，未达到生产的最优化，且此时等产量曲线上表示的产量水平也是既定成本下能够实现的。所以应该减少边际产量较低的生产要素的投入，增加边际产量较高的生产要素的投入，此时会减少生产成本，直到等成本线与等产量线相切。
二、问答题
1．有一柯布—道格拉斯生产函数q?10K1/2L1/2，短期内K是固定的。K、L两种要素的价格分别为r、w。为什么当w提高后，既提高短期平均成本又提高短期边际成本，而r的提高却只增加短期平均成本？这两种情况下成本曲线如何移动？
答：因为短期资本成本是固定的，它们不影响短期边际成本（用数学语言来说，常数的求导为0）。但资本成本的变化影响短期平均成本，从图形中看，r的增加将使得SAC曲线向上移动，但不影响SMC曲线。但若是在长期内，则r的增加将使得LAC和LMC都向上移动。
2．为什么MR?MC是利润最大化的必要条件？当一个厂商实现了利润最大化时，他一定是盈利的吗？
答：（1）利润最大化原则要求厂商将产量调整到使其最后增加的产出单位所带来的收益增量必须等于该产出单位所带来的成本增量。
如果MR?MC，表明多生产一单位产品所增加的收益大于生产这一单位产品所耗费的成本。这时，增加产量会使厂商获得更多的利润。
如果MR?MC，表明此时多生产一单位产品所增加的收益小于生产这一单位产品所消耗的成本。此时亏损，理性的厂商将减少生产。
只有在MR?MC时，厂商将应该赚到的利润都赚到了，才能实现利润最大化。厂商在此状态下既不会增加生产，也不会减少生产，达到均衡。
（2）当厂商处于MR?MC的利润最大化均衡点时，并不意味厂商一定能获得利润。均衡点上，厂商既可能盈利，也可能亏损。如果是盈利，此时的利润一定是相对最大的利润；如果是亏损，此时的亏损一定是相对最小的亏损。
3．规模报酬递增的工厂会不会面临要素报酬递减的情况？ 答：（1）规模报酬递增是指当产量增加的比例大于生产要素增加的比例时，如增加一倍生产要素的投入导致产量的增加多于一倍，这种情形即为规模报酬递增。表明此时厂商所有985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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要素投入都增加一单位所带来的报酬（产量）逐渐增加。
（2）要素报酬递减是指在一定技术水平下，若其他生产要素不变，连续地增加某种生产要素的投入量，在达到某一点后，总产量的增加会递减。而规模报酬递减是指当各种要素同时增加一定比率时，产出量增加出现递减的现象。
（3）规模报酬递增的工厂也会面临要素报酬递减的情况。事实上，要素报酬递减的规律是任何厂商都要面临的规律。在规模报酬递增时，随着可变要素的增加，固定要素的使用效益逐渐最大化。当达到极值时，继续增加可变要素，总产量的增加同样会出现递减现象。
4．试述机会成本在厂商投资决策中的作用及把握。 答：（1）机会成本是指将一定的资源用于某项特定用途时，所放弃的该项资源用于其他用途时所能获得的最大收益。机会成本的存在需要三个前提条件。①资源是稀缺的；②资源具有多种生产用途；③资源的投向不受限制。
（2）对处于投资决策中的厂商来说，了解机会成本是很重要的。从机会成本的角度来考察生产过程时，厂商需要将生产要素投向收益最大的项目，而避免带来生产的浪费，以达到资源配置的最优。因此，如果考虑到机会成本，则厂商在进行投资决策时，应更加谨慎、冷静地分析得失，从而作出最佳选择。
5．判断：短期成本函数中的最低平均成本就是短期生产函数中的最高平均产量水平上的平均成本。
答：错误。
短期生产函数中的最高平均产量水平上的平均成本对应的是短期成本函数中的最低平均可变成本而并非最低平均成本。从如下数学推导中，不难看出：
AVC?AC?TVCL1?w??w QQAPLTVC?TFC1?w?AFC QAPL当平均产量达到最大值时，AVC达到最小，而AC并没有达到最小，因为随着产量的增
加，平均不变成本仍然在减小，AC曲线最低点的出现后于AVC曲线的最低点。
6．简述TC曲线上与过原点直线切点的意义。
答：TC曲线指总成本曲线，它表示每一单位生产要素的投入所带来的产量与所需要花费的总成本的关系。该曲线上任意点与原点的连线的斜率值，就表示在该点上的产量所对应的平均成本，即AC。TC曲线上与过原点直线切点表示AC的最小值，该点的意义在于，随着产量的不断增加，切点之前的AC是递减的，切点之后的AC是递增的，在切点处的平均成本AC是最小值。
7．为什么会产生规模经济？导致规模不经济的主要原因是什么？ 答：（1）规模经济是指在由于生产规模扩大而导致长期平均成本降低的情况，即在技术水平不变的情况下，N倍的投入产生了大于N倍的产出。在特定的限度内，企业规模扩大后，产量的增加幅度会大于生产规模扩大的幅度。随着产出的增加，单位产品的成本会逐步降低。产生规模经济的原因主要有以下几点：
①随着生产规模的扩大，厂商可以使用更加先进的生产技术； ②生产规模的扩大有利于专业分工的细化； 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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③随着规模的扩大，厂商可以更加充分地开发和利用副产品；
④随着规模的扩大，厂商在生产要素的购买和产品的销售方面就拥有更多的优势。 （2）规模不经济是指企业由于规模扩大使得管理无效率而导致长期平均成本增加的情况。例如，厂商在增加其各种要素投入之后，产量却没有按比例增加1倍或1倍以上，这被称为规模不经济。导致规模不经济的原因是管理的低效率。由于厂商规模过大，信息传递费用的增加，信息失真也更为严重。同时规模过大也会滋生内部官僚主义，从而使规模扩大所带来的成本增加，出现规模不经济。
8．简述规模经济与范围经济的差别。
答：如企业能以低于双倍的成本来获得双倍的产出，就存在规模经济。如果双倍成本仅获得低于双倍产出，则规模不经济。
U形平均成本线下降阶段表示规模经济，上升阶段表示规模不经济，最低点对应产出量为有效规模产量。
规模经济通常以成本—产出弹性（Ec）来计量。Ec表示单位产出变动百分率引起的平均生产成本变动的百分率：
Ec???C/C?/??Q/Q??MC/AC
Ec?1，存在规模经济；Ec?1，存在规模不经济。
如果一个厂商生产两种或更多产品成本，低于由不同厂商分别生产这些产品的成本之和，则存在范围经济；否则是范围不经济。范围经济的程度（SC）可用下式来计量：
SC???C?Q1??C?Q2??C?Q1,Q2???/C?Q1,Q2?
在范围经济的情况下，联合生产的成本低于各自单独成本之和，因此SC?0。当范围不
经济时，SC?0。SC的值越大，范围经济的程度就越高。
规模经济与范围经济之间没什么直接联系。一家生产两种相关联产品的企业可以在其生产过程中是规模不经济的但可获得范围经济。同样一家生产多种不相关联的产品企业在各个单独产品方面可能具有规模经济但不具有范围经济。
9．一期《商业周刊》报道说：“在最近的汽车销售不景气时期，通用、福特和克莱斯勒认为将汽车卖给出租公司的损失要比下岗工人的成本小。这是因为关闭或重开企业是代价高昂的，由于汽车制造商现有的工会契约规定，即使工人无事可做也要拿工资。”当该文讨论“以某个代价”出售汽车时，这是指会计利润还是指经济利润？这两种利润有何区别？请解释。
答：这里的“代价”是指会计利润，这是厂商做财务报表时使用的标准概念。会计利润计算进去的是历史成本，即生产要素最初被购买时的价格；经济利润计算进去的是经济成本，即要素现在被购买时的价格。而沉淀成本是不能通过变卖回收的成本，因此它属于历史成本，但不属于经济成本，可以认为它的现值为0。
本题中，在现有的劳动合同下，汽车制造商如果不开工就要支付更多的工资，这意味着公认的工资是合同规定的沉淀成本。会计利润要减去工资的支出，但经济利润则不减，因为这是沉淀成本。因此汽车制造商在现有的销售水平下，即使会计利润是亏损的，却仍有可能获得经济利润。
10．简述学习效应与规模经济的关系。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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答：（1）学习效应是指在长期的生产过程中，企业的工人、技术人员和经理可以积累起有关商品的生产、技术设计和管理方面的有益经验，从而导致长期平均成本的下降。这种效应表现为每单位产品的劳动投入量的逐步降低。这种效率的提高来自技巧和技术的熟练，亦即实践经验所产生的结果。例如，制造业涉及要把许多部件组装成为一种产品。当工人在实践中不断获得关于各个部件之间关系的更多知识时，就会出现学习效应，导致时间和成本的节约。
规模经济是指由于生产规模扩大而导致长期平均成本降低的情况。产生规模经济的主要原因是劳动分工、专业化以及技术因素。具体地说，随着生产规模的扩大，厂商可以使劳动分工合理化，提高专业化程度；使各种生产要素得到充分的利用，包括副产品、管理效率的提高、大规模采购、信贷等的便利。这一切将提高劳动生产率、降低长期平均成本。
（2）虽然学习效应会导致重大的成本节约，但这些成本节约可能会不足以抵消规模不经济的影响。因而，当产量达到某一点之后，LAC曲线会反转向上。所以，学习效应会扩大规模经济实现的区域。
生产量扩大分摊固定成本带来规模经济；成本随着生产的次数增加（生产某产品越来越熟练）而下降，具有学习效应。从图5-2中可直观看到规模经济表现为沿着平均成本线的下降，学习效应表现为平均成本曲线的内移。
图5-2 学习效应与规模经济
11．说明产量最大化、利润最大化和成本最小化问题之间的对偶关系。
答：（1）产量最大化：在生产函数Q?Q?x1,x2?、要素价格和总成本C给定的前提下，选择要素组合?x1,x2?使产量最大化：
maxQ?x1,x2?x1,x2
s.. tC?r1x1?r2x2构造拉格朗日函数：
L?x1,x2,???Q?x1,x2????C?r1x1?r2x2?
产量最大化的一阶条件为：
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?L?Q???r1?0?x1?x1?L?Q???r2?0?x2?x2?L?C?r1x1?r2x2?0??
假设二阶条件成立，得到
MPMP21?，即生产者均衡时，各要素边际产量与自己的价格r1r2之比等于一常数。
由一阶条件，可解得均衡时x1、x2和?的表达式，即产量最大化时的要素需求函数，也称为等成本要素需求函数：
x1*?x1*?r1,r2,C?x2*?x2*?r1,r2,C?
?*??*?r1,r2,C?（2）成本最小化：在生产技术、产量和要素价格给定的前提下，对投入要素进行选择，使得成本最小，即：
minC?r1x1?r2x2x1,x2s.. tQ?Q?x1,x2?
构造拉格朗日函数：
? L?x1,x2,???r1x1?r2x2????Q?Q?x1,x2??成本最小化一阶条件为：
?L?Q?r1???0?x1?x1?L?Q?r2???0?x2?x2?L?Q?Q?x1,x2??0??
同样得到：
MPMP21?，即均衡时各要素的边际产量与其自身价格之比为常数。由上面r1r2的一阶条件，可求出均衡时的要素需求函数，也称为条件要素需求函数：
x1*?x1*r1,r2,Qx2*?x2*12??
r,r,Q??（3）利润最大化：在生产技术、要素价格和产品价格给定的条件下最大化利润，利润
可表示成总收益与总成本的差，厂商可以通过选择适当的产量或者投入要素使得利润达到最大，即：
max??R?C
其中，?代表利润，R代表总收益，C代表总成本。若以产量为选择变量求解，
max??Q??R?Q??C?Q?
Q985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
一阶条件为：
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d?dRdC???0，可得MR?MC。 dQdQdQ结论是利润最大化时对应的产量，其边际成本等于边际收益。 利润函数为：
??x1,x2??P?Q?x1,x2???r1x1?r2x2?
利润最大化的一阶条件为：
???Q?P??r1?0?x1?x1???Q?P??r2?0?x2?x2
可得到：P?MP1?r1，P?MP2?r2。 整理得到与上面两种情况相同的结论：
MPMP21?。 r1r2由要素分析中的一阶条件，可解得要素需求函数（区别于产量最大化下的等成本要素需
求函数）：
x1*?x1*?r1,r2,P?x2*?x2*?r1,r2,P?
12．说明影响长期平均成本变化的主要因素。
答：长期平均成本等于总成本除以产出水平。通过用长期总成本除以产出水平，或作短期平均成本曲线的包络曲线，可以得到长期平均成本曲线。长期平均成本曲线的形状是先下降，达到最低点后开始上升，呈现U形。但其原因不同于短期平均成本曲线的边际收益递减规律，因为在长期中所有要素都是可变的。影响长期平均成本变化的主要因素有：
（1）规模经济和规模不经济。具体地说，就是以规模经济解释长期平均成本曲线的下降部分，而以规模不经济来解释上升的部分。
规模经济或规模不经济与规模报酬是不同的概念。规模报酬是所有要素投入都同倍扩大而引起的产出的变化情况，所涉及的是投入与产出的关系。而规模经济或规模不经济所要说明的是产出规模扩大与成本变化之间的关系。规模经济和规模不经济产生于一个工厂内各种投入要素之间关系的变化。当厂商改变一个工厂的产出水平时，它总是要采取一种不同于以前的生产技术，即现在看是最有利可图的生产技术。
在理论上，经济学家常常把规模经济定义为由于生产规模扩大而导致长期平均成本降低的情况。例如，假如一个厂商把其所有要素的投入量都增加1倍，其结果是产量增加大于1倍，那么，这就说明已出现规模经济。产生规模经济的主要原因是劳动分工、专业化以及技术因素。具体地说，随着生产规模的扩大，厂商可以使劳动分工合理化，提高专业化程度；使各种生产要素得到充分的利用，包括副产品、管理效率的提高、大规模采购、信贷等的便利。这一切将提高劳动生产率、降低长期平均成本。
然而当规模继续扩大时，一定会达到一点，在这一点上规模的经济因素与非经济因素相互抵消，过了这一点，就会进入规模不经济。规模不经济是指企业由于规模扩大使得管理无效率而导致长期平均成本增加的情况。例如，假如厂商在增加其各种要素投入之后，产量却没有按比例增加1倍或1倍以上，这被称为规模不经济。导致规模不经济出现的主要原因是由于规模过大，造成管理人员信息沟通缓慢、内部官僚主义、决策失误及要素边际生产力递985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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减等现象。所有这些都会造成长期平均成本的上升。
对于厂商而言，随着规模的扩大，生产由规模经济逐渐转向规模不经济，那么厂商的长期平均成本曲线就会呈U形。
此外，外部经济或外在不经济会影响长期平均成本曲线的位置。比如由于外部不经济，导致生产要素价格普遍上涨，从而影响整个行业，这使得长期平均成本曲线上移；反之，由于外部经济而使厂商也获益，引起长期平均成本曲线下移。
（2）“学习效应”。学习效应是指在长期的生产过程中，企业的工人、技术人员和经理可以积累起有关商品的生产、技术设计和管理方面的有益经验，从而导致长期平均成本的下降。这种效应表现为每单位产品的劳动投入量的逐步降低。这种效率的提高来自技巧和技术的熟练，亦即实践经验所产生的结果。例如，制造业涉及要把许多部件组装成为一种产品。当工人在实践中不断获得关于各个部件之间关系的更多知识时，就会出现学习效应，导致时间和成本的节约。
虽然学习效应会导致重大的成本节约，但这些成本节约可能会不足以抵消规模不经济的影响。因而，当产量达到某一点之后，LAC曲线会反转向上。所以，学习效应会扩大规模经济实现的区域。
（3）范围经济。范围经济是针对关联产品的生产而言的，指一个厂商同时生产多种关联产品的单位成本支出小于分别生产这些产品时的成本的情形。假设一个厂商生产两种产品，产量分别为Qx、Qy；把C?Qx,Qy?定义为生产这些产量的总成本。那么，如果满足下述条件，就可以认为存在范围经济：
C?Qx,Qy??C?0,Qy??C?Qx,0?
其中，C?0,Qy?为只生产Qy数量的y产品的成本，C?Qx,0?为只生产Qx数量的x产品的成本。换言之，上述方程表示的是，如果同时生产Qx和Qy的成本小于分别只生产Qx和Qy的成本之和，那么，就存在范围经济。
范围经济有多种源泉，可能产生于管理工作的专业化、生产的多种产品都需要相同或类似投入要素时的库存节约、更好地利用生产设备和有利于联合生产的技术变化。经济学家常常列举金融业作为范围经济的一个例证。给客户提供许多种服务，诸如支票存款、借款服务和货币兑换，等等。
范围经济并不像规模经济那样与规模报酬有关。规模经济把规模报酬概念作为一个特例而包括在其中，但范围经济不隐含任何一种具体形式的规模报酬。范围经济这一概念有助于理解为什么同一家厂商通常从事一系列相关的经济活动。有的学者也将其视为对企业兼并的一种解释。这种兼并在经济上之所以是有效率的，是因为由此而产生的企业能以较低的成本生产相关产品。
13．已知企业的成本函数是c?q??100?5q?q2，当市场价格为20时，该企业生产5单元产品。
（1）这时，企业的生产者剩余是多少？
（2）在上问中，如果企业必须缴纳一次性的环境税50，它的生产者剩余减少多少？
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解：（1）企业的生产者剩余为：?0?p?MC?dq??0??20??5?2q???dq?50。
（2）由于缴纳的是一次性税，只是增加了固定成本，对于MC没有任何影响，所以生产者剩余不变。
三、计算题
??0且????1，1．已知柯布—道格拉斯生产函数为Q?AK?L?，??0，K?0，L?0；
产品价格为P，K、L的价格分别为r、w。求该企业关于K、L的需求函数。
解：从利润公式出发，总利润等于总收入与总成本之差，则：
??P?AK?L??rK?wL
令?关于K、L的一阶导数为0，则有：
P??AK??1L??r ①
P??AK?L??1?w ②
可以解出L??rK，将其代入①式，得到： ?wK??PA??1??11??????????r?1??1??????????w??1????
同理：L??PA?11???????1???????1???????r????w?。
可以看出，企业对K、L的最优需求是?、?和P的函数。同样，也可以通过成本最小化求最优要素需求函数，结果是一样的。
2．已知生产函数为
f?X1,X2??min?X1,2X2?
如果两种投入要素都可变，其价格分别为P1、P2，写出生产Y单位产量的成本函数。 如果两种要素价格分别为1和3，短期内，投入固定为200，求该生产过程的短期成本函数和长期成本函数。
解：（1）由于成本函数表达的是一定产量与生产该产量的最低成本之间的关系，因此该成本是要素最优组合的成本。对于固定比例的生产函数，最优组合要满足X1?2X2，则有Y?X1?2X2，从而得到X1?Y，X2?Y/2，则成本函数为：
PY2 2（2）在短期里，如果产量不超过200，则最优要素X2的投入为2X2?Y，成本函数为
C?Y,P1,P2??PY1?C?Y??3?Y?1?200?1.5Y?200。如果产量大于200，则在短期内无法完成，或者说，成本2?200?1.5Y Y?200C?Y???
? Y?200?为无穷大。从而，短期成本函数为：
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Y ?1?Y?2.5Y。
2长期中，最优投入组合为Y?X1?2X2，所以长期成本函数为：C?Y??3?3．已知柯布—道格拉斯生产函数为Q?K?L?，??0，??0。如果投入要素的价格为r、w，
（1）分别求短期和长期成本函数。
（2）长期中，当??1，??1时，边际成本是递减还是递增？
1解：（1）短期中，资本投入固定为K，为生产Q单位产品，企业需要的劳动为L?QK1????。
从而短期成本函数为：STC?Q??rK?wQK????。其中，K是固定值，rK是固定成本。
MPKr?，即有： MPLw长期中资本和劳动的最优投入组合应满足成本最小化的条件
?K??1L?r?
?K?L??1w得到K??wL，将其代入Q?K?L?，得到： ?rL?Q1?????w?????r??????K?Q1????
??w????????r?从而，长期成本函数为：
C?r,w,Q??wL?rK?Q1??????????????????w???r????Q1???????????????w????r????
（2）长期中，边际成本函数为：
MC?r,w,Q??dC1?QdQ???1?1?????????????????????????w???r??????w???r???? ??????????????则有：
?????????????????????????????dMC1?1??????? ??1?Qwr???wr?????dQ??????????????????故当????1，边际成本递增；当????1，边际成本递减。
1?2???
4．在电力等自然垄断产业内会有这样一种情况，即在一个有限的产量变化范围内，由一个企业生产一组产出量的成本会比分别由几个企业生产它们的成本更低。数学表达式为：
?n?C?qi??C??qi?，那么称这种生产具有成本弱增性。 ?i?1?i?1?n请证明，平均成本在任何地方都递减意味着该生产具有成本弱增性。
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ni?1
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C?qi?qi?C?Q?Q证明：假设Q??qi（qi?0），平均成本在任何地方都递减，即：移项得到：
C?qi??qi?C?Q?QQ。
n对i?1到i?n求和，得到：?C?qi???i?1i?1nnnqi?C?Q???qi?i?1C?Q?Q，又?qi?Q。
i?1n从而得到：?C?qi??C?Q??C??qi?。
i?1?n???i?1
5．对于生产函数y?K1/4L1/4，资本的租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固定投入为1000元。
（1）写出成本曲线；
（2）计算AC，AVC，AFC，MC；
（3）计算minAC和minAVC时的AC，AVC，y。
解：（1）对于有固定投入和两种可变要素的生产，其成本函数的求解思想和一种固定投入一种可变投入的情况相同。问题仍可转化为K、L的选择使得产量最大化问题：
maxy?K1/4L1/4
最优组合要满足要素边际产量之比等于要素价格之比，从而得到K?L，代入生产函数得到：K?L?y2。
于是成本函数是：C?y??2y2?1000。 （2）由成本函数C?y??2y2?1000可得：
AC?C?y?y?2y?1000 yMC?AVC?dC?y?dyy?4y ?2y
TVC?y?AFC?TFC1000? yy1000 y（3）由平均成本函数为：
AC?2y?平均成本最小化的一阶条件为：从而minAC?2y?dAC1000?2?2?0，解得：y?105（负值舍去）。 dyy1000?405，AVC?2y?205。 y985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
由AVC?2y，
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dAVC?2?0，可知AVC递增，故当y?0时，AVC取最小值。 dy此时AC不存在，AVC?0。
6．由C?0.04q3?0.9q2??11?k?q?5k2，其中，k代表工厂规模且k?1产生的一个短期成本曲线束。确定厂商的长期总成本曲线。当产品价格为6时，工厂的规模及利润是多少？如果价格为4，又会如何？
解：成本函数为：C?0.04q3?0.9q2??11?k?q?5k2 ①
令①式的隐函数式对于k的偏导数等于0，则：G??k?c,q,k????q?10k?0，从而得到
k?0.1q，代入①式得到长期成本函数为：
c?q??0.04q3?0.95q2?11q
长期固定成本为0。
10。3经检验知q?12.5时利润最大化。最大利润??75?67.1875?7.8125。因此，厂商将建立一座
当P?6时，令MC?P，得到0.12q2?1.9q?5?0，从而得到两个根：q?12.5和q?最适规模为k?1.25的工厂。
35。6当q?10时，利润最大化，此时工厂规模k?1，厂商的利润???15。可见，最大的经营利
当P?4时，令MC?P，得到0.12q2?1.9q?7?0，从而得到两个根：q?10和q?润是亏损15。在长期中，厂商不能够获得正利润，因此不会建立任何规模的工厂。
7．假定企业的生产函数为Q?F?L,K??L2K3，单位资本的价格为r?15元，单位劳动的价格为w?3元。求：产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。
解：假定该既定的目标产量Q0为一固定的常数，那么厂商既定产量下的成本最小化决策问题可以表述为：
minC?15K?3LL,Ks.. tLK?Q023
构造拉格朗日函数：
H?15K?3L???Q0?L2K3?
该函数分别对L和K求偏导就可以得到最优化问题的一阶条件：
??H3??L?3?2?LK?0???H?15?3?L2K2?0 ???K??H23????Q0?LK?0?985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
佳组合比例。
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联立前两个等式可以得到
K3?。此即为在产量一定时成本最小化的资本与劳动的最L10MPLw?求解： MPKr另解：本题也可直接通过要素最优化组合的条件
MPL2LK32Kw3K3?22????? MPK3LK3Lr15L10
8．某厂商的成本函数是TC?50?3Q?0.5Q2，计算Q?5时的平均成本和边际成本，并计算厂商应确定的合理产量以及在此产量下的平均成本。
解：（1）由总成本函数可以求得平均成本函数和边际成本函数：
AC?TC50??3?0.5Q QQdTC?3?Q dQMC?将Q?5代入上面两个式子可得：AC?50?3?0.5?5?15.5，MC?3?5?8。 10（2）厂商所确定的长期合理产量应使得平均成本达到最低。平均成本函数为：
AC?TC50??3?0.5Q QQ平均成本最小化的一阶条件为：此时的平均成本为AC?
dAC50?0.5?2?0，得Q?10，此即为合理的产量水平。 dQQ50?3?0.5?10?13。 109．假设企业F是追求利润最大化的企业，它的生产技术为：y?f?x1,x2?，其中x1，x2是F所采用的两种投入要素，我们假定这两种要素所处的市场是完全竞争的，它们的价格分别为w1，w2。另外，企业F的产品所处的市场也是完全竞争的，F只能以市场确定的价格P进行销售。
（1）请写出利润最大化企业F的目标函数。
（2）给出目标函数的一阶条件，以及二阶充分条件。 （3）写出成本最小化问题，给出该问题的一阶条件。 （4）证明：利润最大化的企业F必定是成本最小化的
（5）假设（3）可以给出成本函数c?y?。请根据此成本函数写出新的利润最大化企业F的目标函数，以及相应的优化一阶和二阶条件。
（6）根据（1）～（5）的提问逻辑，请给出你对（3）中Lagrange乘子?的理解。 解：（1）企业F利润最大化的目标函数为：
??Pf?x1,x2??w1x1?w2x2
（2）目标函数的一阶条件为：
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???Pf1?w1?0 ?x1???Pf2?w2?0 ?x2二阶条件为：Pf11?0，Pf22?0。 （3）成本最小化问题为：
minw1x1?w2x2x1,x2s.. tf?x1,x2??q0
构造拉格朗日函数：
L?w1x1?w2x2????q0?f?x1,x2???，?为拉格朗日乘子。
该问题的一阶条件为：
?L?w1??f1?0 ?x1?L?w2??f2?0 ?x2（4）从（2）和（3）可以看出，利润最大化的一阶条件和成本最小化的一阶条件是相同的，??p。
完整的证明过程如下：
假设某一个要素使用组合x?实现了利润最大化，并且这个利润最大化的要素组合包含于所有可行的要素使用组合，即x*?x?P,w?。
那么根据假设必有：Pf?x???wx??Pf?x??wx。
现在假设x?并没有实现成本最小化，则至少存在一个x?，使得：f?x???f?x*?，且
wx??wx?。可以得到：Pf?x???Pfx?，且?wx???wx*。
??两个式子相加可以得到：Pf?x???wx??Pf?x???wx?，也就是说x?并没有实现利润最大化，这与假设是矛盾的。所以实现了利润最大化的厂商必然也是实现了成本最小化的。
（5）成本给定为c?y?的条件下，企业F利润最大化的目标函数可以表示为：
??Py?c?y?，此时的利润函数完全是产量的函数。一阶条件为：P?c??y?，二阶条件为：? c??y??0，即c??y??0。
（6）在要素市场和产品市场都是完全竞争的条件下，拉格朗日乘子?就是产品市场上的价格向量。
10．假定某厂商需求如下：Q?1000?5P。其中，Q为产量，P为价格。厂商的平均成
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本函数为：AC?
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3000?40。 Q（1）使厂商利润最大化的价格、产量与利润各是多少？
（2）如果政府对每单位产品征收5元税收，新的价格、产量和利润又各是多少？ 解：（1）由Q?1000?5P得P?200?0.2Q，则厂商的利润函数为：
??PQ?TC??200?0.2Q?Q???3000??40?Q??0.2Q2?160Q?3000 ?Q?利润最大化的一阶条件为：
d?d2???0.4Q?160?0，解得：Q?400。又??0.4?0，dQdQ2满足利润最大化的二阶条件，故利润最大化时的产量为Q?400。
此时价格为：P?200?0.2Q?120；
2?4002?200?400?3000?40?400?29000。 利润为：???0．AC?（2）如果单位产品征5元税收．则平均成本变为 3000?45。此时利润函数为： Q??TR?TC?200Q?0.2Q2?3000?45Q??0．2Q2?155Q?3000
利润最大化的一阶条件为
d???0.4Q?155?0，解得Q?387.5。 dQ此时价格为：P?200?0.2?387.5?122.5；
利润为???0.2?387.52?155?387.5?3000?27031.25。
11．某厂商每年销售A商品5000件，每次进货的手续费固定为1000元，而每件的库存费为3元/年，在该商品均匀销售情况下，商店应分几批购进此商品才能使所花费的手续费及库存费之和为最小？
解：在均匀销售情况下，设总费用为C，共分a批购进此种商品，则手续费为1000a，每批购买的件数为
50005000250025007500，平均库存就应该为，总的库存费用为。??3?2aaaaa7500。 adC7500。 ?1000?2?0，得a?7.5（负值舍去）daa总费用为C?1000a?总费用最小化的一阶条件为：
d2C且2da?15000?a?7.5?7.5??3?0，所以a?7.5是极小值。
所以，应分7.5批进货才能使花费的手续费及库存费之和为最小。
12．假定成本函数为Cw,q?C?w1,w2,???,wn,q?，证明谢泼德引理，也就是对第i种要素的需求为xi???C???/?wi。
解：导出成本函数的最优化问题是：
??985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
构造拉格朗日函数：
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min?wixixiis.. tf?x1,x2,???,xn??q
L?w,x,q,????wixi???q?f?x??
i由包络定理可得：
?L?wi?xi?
x?x?另外，令w?x??w?x??w,p??C?w,p?，则有：
?L?wi?C ?wi?x?x?联立上面两个式子即可得到：xi*??C???/?wi。
13．假定一个竞争性厂商，其生产函数为：q?f?K,L??AK?L?，生产要素K和L的价格分别为w，r。
（1）试求在K为不变投入时厂商的短期成本函数。
（2）求厂商的长期成本函数，并讨论不同的规模报酬对平均成本曲线形状的影响。 解：（1）短期内，由于资本投入量固定不变（可假定为K0），代入生产函数可得
1?q?q?AK0?L?，即L??。所以短期成本函数为： ??AK0???1?q?Cs?q??wL?rK0?w??rK0 ??AK0???（2）长期内所有投入要素都是可变的，在这种情况下，厂商的最优化问题（即既定产
量下的成本最小化问题）可以表述为：
minC?rK?wLL,Ks.. tAKL?q??
构造拉格朗日函数：
H?wL?rK???q?AK?L??
成本最小化问题的一阶条件为：
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??H??1??r???AKL?0??K???H?w???AK?L??1?0 ???L??H??????q?AKL?0??q?解得：K????A?1?????w?????r??????q?，L????A?1?????w?????r??????。
所以长期成本函数为：
?q?CL?q??rK?wL?r???A??q? ????A?1???1?????w?????r??????q??w???A?1?????w?????r?????????????????w?????r??w??w??????r??r????????
平均成本函数为：
ACL?q??CL?q?q?A?1????????1?1???????????w?w?r?q??? ?w???????r???r??????对于典型的柯布—道格拉斯生产函数q?f?K,L??AK?L?来说，当????1时表现出规模报酬递增的特性，当????1时则规模报酬不变，当????1时就表现为规模报酬递减。
从上面求出的平均成本函数可以看出，当规模报酬递增时（????1时），
1?1?0，???这说明平均成本和产出之间是一种反向的变动关系，随着产量的增加，平均成本是不断下降的。
当规模报酬递减时（即????1时），
1?1?0，这说明平均成本和产出之间是一种???1?1?0，此时平均成本和产量之间不存在数???正向的变动关系，随着产量的增加，平均成本也是不断上升的。
当规模报酬不变时（即????1时），
量上的因果关系，平均成本不受产量的影响。
14．假设生产函数为f?x1,x2??x1?x2。产品的价格为p，生产要素1和2的价格分别为w1和w2。
（1）求要素需求函数和产出供给函数。 （2）求条件要素需求函数。
（3）要素需求函数和条件要素需求函数之间存在什么关系？ 解：（1）要素需求函数可以通过式子p?MP?w来求得。
1?1/21?1/2根据生产函数y?f?x1,x2??x1?x2，可以得到MP，?xMP?x2。 11222985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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11则要素需求函数为：p?x1?1/2?w1，p?x2?1/2?w2。
22?p??p?即：x1???，x2???。
?2w1??2w2?2产出供给函数可以通过式子P?MC来求得。
由生产函数y?f?x1,x2??x1?x2和企业利润函数??pf?x1,x2??w1x1?w2x2可得：利?w?MPw润最大化时有1?1?x2?x1?1?，代入生产函数得：
MP2w2?w2?2?wy??wy?x1??2?，x2??1?
?w1?w2??w1?w2?22此即为条件要素需求函数。
2wwyw1w2y2将条件要素需求函数代入成本函数C?w1x1?w2x2，得：C?，则有MC?12。
w1?w2w1?w2所以产出供给函数为：p?2w1w2y。
w1?w2（2）使厂商的生产成本最小的要素选择取决于要素的价格和厂商计划的产量，条件要素需求函数是指在厂商生产某个既定产量y的条件下，价格、产量以及厂商的最优要素选择之间的关系。把这种要素选择记为：x1?w1,w2,y?，x2?w1,w2,y?。在本题中条件要素需求函?wy??wy?数为：x1??2?，x2??1?
?w1?w2??w1?w2?22（3）条件要素需求函数与要素需求函数的区别：条件要素需求函数给出的是既定产量
的成本最小化选择：要素需求则给出了既定产出价格下利润最大化的选择。通常情况下，利润最大化时包含了成本最小化。
15．某企业通过投入要素z1、z2来生产产品y，其成本函数可以写成：
C?w1w2y
w1?4w2其中，w1，w2分别为z1，z2的价格。求该企业的生产函数。 解：根据谢泼德引理，可由成本函数求出要素需求：
4w22?cz1??y
?w1?w1?4w2?2w12?cz2??y
?w2?w1?4w2?2令w?w1，代入上面两个式子可得： w2985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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z1?4?w?4?w22y
z2??w?4?122y
进一步消去w，可得：
2z1?z2121214yyw???y2 w?4w?4121?1?2由此可求出该企业的生产函数为：y??2z1?z22?。
??2
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