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绝密★启用前

四川省绵阳市2018年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试

数 学

(本试卷满分140分,考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题 共36分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.(?2018)0的值是

( ) A.?2018

B.2018

C.0

D.1

2.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP总量为2 075亿元.将2 075亿元用科学计数法表示为 ( )

A.0.2075?1012 B.2.075?1011 C.20.75?1010 D.2.075?1012

3.如图,有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果?2?44,那么?1的度数是 ( )

A.14 B.15 C.16 D.17 4.下列运算正确的是

( )

A.a2a3?a6 B.a3?a2?a5 C.(a2)4?a8

D.a3?a2?a 5.下列图形是中心对称图形的是

( )

A

B

C

D

数学试卷 第1页（共36页） 6.等式x?3?x?3x?1x?1成立的x的取值范围在数轴上可表示为

( )

A

B C

D

7.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90,得到点B,则点B的坐标为

( ) A.(4,?3)

B.(?4,3)

C.

(?3,4)

D.(?3,?4) 8.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为

( )

A.9人

B.10人

C.11人

D.12人 9.如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则需要毛毡的面积是

( )

A.(30?529)πm2

B.40πm2

C.(30?521)πm2

D.55πm2

10.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的

南偏东30方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据：

3?1.732,2?1.414) ( ) A.4.64海里 B.5.49海里 C.6.12海里 D.6.21海里

11.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA?CB,CE?CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE?2,AD?6,则两个三角形重叠部分的面积为 ( ) A.2 B.3?2 C.3?1

D.3?3 12.将全体正奇数排成一个三角形数阵：

数学试卷 第2页（共36页）

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 ……

按照以上排列规律,第25行第20个数是

( )

A.639

B.637

C.635

D.633

第Ⅱ卷(非选择题 共104分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.因式分解：x2y?4y3? . 14.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是

(3,?1)和(?3,1),那么“卒”的坐标为 .

15.现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是 .

16.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加 m.

17.已知a＞b＞0,且

2a?1b?3b?a?0,则ba? . 18.如图,在△ABC中,AC?3,BC?4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于O点,则AB? .

数学试卷 第3页（共36页）

三、解答题(本大题共7小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分16分,每题8分) (1)计算：1327?43sin60?|2?3|?43；

(2)解分式方程：

x?1x?2?2?32?x.

20.(本小题满分11分)

绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为x(单位：万元).销售部规定：当x＜16时为“不称职”,当

16≤x＜20时为“基本称职”,当20≤x＜25时为“称职”,当x≥25时为“优秀”.

根据以上信息,解答下列问题： (1)补全折线统计图和扇形统计图；

(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；

(3)为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额

达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)？并简述其理由.

数学试卷 第4页（共36页）

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21.(本小题满分11分)

有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.

(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

22.(本小题满分11分)

如图,一次函数y??12x?52的图象与反比例函数y?kx(k＞0)的图象交于A,B两点,

过A点做x轴的垂线,垂足为M,△AOM面积为1. (1)求反比例函数的解析式；

(2)在y轴上求一点P,使PA?PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标.

23.(本小题满分11分)

如图,AB是O的直径,点D在O上(点D不与A,B重合),直线AD交过点B的切线于点C,过点D作O的切线DE交BC于点E. (1)求证：BE?CE；

(2)若DE∥AB,求sin?ACO的值.

数学试卷 第5页（共36页）

24.(本小题满分12分)

如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(?3,0).动点M,N同时从A点出发,M沿A?C,N沿折线A?B?C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为t秒.连接MN. (1)求直线BC的解析式；

(2)移动过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t值及点D的坐标；

(3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式.

备用图

25.(本小题满分14分)

如图,已知抛物线y?ax2?bx(a?0)过点A(3,?3)和B(33,0).过点A作直线AC∥x轴,交y轴与点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线,垂足为D.连接OA,使得以A,D,P

数学试卷 第6页（共36页）

为顶点的三角形与△AOC相似,求出对应点P的坐标；

1(3)抛物线上是否存在点Q,使得S△AOC?S△AOQ？若存在,求出点Q的坐标；若不存

3

数学试卷

第7页（共36页） 数学试卷 第8页（共36页）在,请说明理由.