321222122223333表 1表 23222332123表 33222333333…

6、有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆。开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子。问，能否做到：（1）某2堆石子全部取光？（2）3堆中的所有石子都被取走？

7、图是某套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通。请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗？

8、先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：6 2 8 1 0 1 1 2 3 ……则这个整数的数字之和是 。

直击赛场

1、（第七届，华杯赛，决赛）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1. 如此进行直到为1操作停止. 求经过9次操作变为1的数有多少个？

2、（第四届，走美杯）30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、 的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上。这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上。

3、（2005年，第3届，走美杯）甲、乙二人轮流在右上图的10个方格中，甲画“○”，乙画“×”。甲胜的情况是：最后一行有4个“○”或者其它的直线上有3个“○”；乙胜的情况是：最后一行有4个“×”或者其它的直

线上有3个“×”。甲先画，他要取胜，第一步应填在标号为 的方格中(有几种就填几种)。

名师点拨

生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。

学霸经验

? 本节课我学到了

? 我需要努力的地方是