【分析】设圆心为F，则容易知道F为抛物线y2=8x的焦点，并且心F，设P（x，y），则：

222|PM|2=（x﹣4）+y=（x﹣4）+8x=x2+16，|PQ|=x+2+1=x+3，所以

最小时，PM经过圆

=，求

的最小值即可．

【解答】解：如图，设圆心为F，则F为抛物线y2=8x的焦点，该抛物线的准线方程为x=﹣2，设P（x，y）， 由抛物线的定义：|PF|=x+2，要使

最小，则|PQ|需最大，如图，|PQ|最大时，经过

=

圆心F，且圆F的半径为1，∴|PQ|=|PF|+1=x+3，且|PM|=∴

=

，

令x+3=t（t≥3），则x=t﹣3， ∴

=t+

﹣6≥4，当t=5时取“=“；

此时x=2． 故答案为：2．

【点评】考查抛物线的标准方程，焦点坐标公式，准线方程，及抛物线的定义，圆的标准方程，利用基本不等式求函数的最值．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=1，，求b+c的值． 【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算． 【专题】解三角形． 【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式转化成角的正弦的关系式，整理求得tanA的值，进而求得A．

（Ⅱ）利用向量积的性质求得bc的值，进而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后用配方法求得答案．

【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵∴sinAcosB+sinBsinA=sinC，

∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB 整理得∴A=

sinA=cosA，即tanA=．

?，

?

，

|=3，

，

，

（Ⅱ）AB?AC?cosA=|∴bc?

=3，即bc=2

∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣2?2∴b2+c2=1+6=7， ∴b+c=

=

．

【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，向量积的运算．综合性很强． 17．AB∥CD，AD=DC=CB=a，如图，在梯形ABCD中，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上． （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；．

（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．

【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定． 【专题】计算题；证明题． 【分析】（Ⅰ）欲证BC⊥平面ACFE，可根据面面垂直的性质定理进行证明，而AC⊥BC，平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，满足面面垂直的性质定理；

EB中点H，GH，DH，（Ⅱ）取EF中点G，连接DG，根据二面角的平面角的定义可知∠DGH

是二面角B﹣EF﹣D的平面角，在△DGH中，利用余弦定理即可求出二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．

【解答】解（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60° ∴四边形ABCD是等腰梯形，

且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°

∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°∴AC⊥BC 又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC， ∴BC⊥平面ACFE

（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连接DG，GH，DH∵DE=DF， ∴DG⊥EF∵BC⊥平面ACFE∴BC⊥EF 又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，

又∵GH∥FB， ∴EF⊥GH

∴BE2=DE2+DB2∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角． 在△BDE中，∴又

．

．

∴∠EDB=90°，

即二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值为

【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．

18．已知函数f（x）=（I）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）当x∈[1，2]时，不等式f（x）≤

恒成立，求实数m的取值范围．

（a＞0，b＞1），满足：f（1）=1，且f（x）在R上有最大值

．

【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】（I）根据条件建立方程和不等式关系即可求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求出f（x）的解析式，将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可． 【解答】解：（I）∵f（x）=∴f（1）=

=1，即a=1+b，①

（a＞0，b＞1），满足：f（1）=1，

f（x）=≤=，

∵f（x）在R上有最大值∴

=

．即2a=3

． ②，

由①②得a=3，b=2，

即f（x）的解析式f（x）=；

（Ⅱ）依题意，若x∈[1，2]时有意义，则m＞2或m＜1， 则当x=1时，不等式也成立，即1≤

=

，

即m≥|m﹣1|，平方得m2≥m2﹣2m+1，得m≥， 当x=2时，不等式也成立，即1≤即m≥2|2﹣m|，

平方得3m2﹣16m+16≤0， 即≤m≤4，．

，

由f（x）≤得≤，

即x≤，则|x﹣m|≤，即﹣≤x﹣m≤，在x∈[1，2]上恒成立．

①当x=1时，不等式成立，当x≠1时，m≤，则m≤4

②对于m≥，x∈（1，2]上恒成立，等价为m≥（）max，

设t=x+1，则x=t﹣1，则t∈（2，3]， 则

=

=t+﹣2，在（2，3]上递增，

则（

）max=，

则m≥．

综上实数m的取值范围是2＜m≤4．

【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件建立方程关系求出函数的解析式，利用参数分离法转化求函数的最值是解决本题的关键．综合性较强．

19．已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为

．以原点为

圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

0）B两点，P为椭圆上一点，（Ⅱ）若过点M（2，的直线与椭圆C相交于A，且满足（O为坐标原点）．当|AB|=

时，求实数t的值．

+=t

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．