【专题】数形结合．
【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=2x+y在y轴上截距的 最小值，从而得到z最小值即可． 【解答】解：在坐标系中画出可行域
由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小 平移直线2x+y=0经过点B时，z=2x+y最小 由
可得B（2，0）
则目标函数z=2x+y的最小值为z=2 故选：C
.借助于平面区域特性，【点评】用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线
性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．
4．已知P={x|x＜2}，Q={x|x＜a}，若“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）（ ） A．C．D．[2，+∞） （﹣∞，2） B．（﹣∞，2] （2，+∞） 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑．
【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义，建立不等式关系进行求解即可．
【解答】解：P={x|x＜2}，Q={x|x＜a}，若“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件， 则a＜2， 故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据定义建立不等式关系是解决本题的关键．
5．函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜数表达式为（ ）
，x∈R）的部分图象如图所示，则该函
A．y=2sin（C．y=2sin（
x+x﹣
）+1 B．y=2sin（）+1 D．y=2sin（
x﹣x+
） ）+1
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由函数的最大、最小值求出k和A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
【解答】解：由函数的图象可得k=∴ω=
=
．
×2+φ=）+1．
，求得φ=﹣
，
=1，A=3﹣k=2，T=
=（
﹣2）=6，
再根据五点法作图可得∴f（x）=2sin（
x﹣
故选：C．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最大、最小值求出k和A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．
6．过双曲线
﹣
=1（b＞0，a＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=
的切线，
切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若A．
B．
C．
D．
=（+），则双曲线的离心率为（ ）
【考点】圆与圆锥曲线的综合．
【专题】综合题；压轴题． 【分析】由
=（
+
），知E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，则PF′=2OE=a，
能推导出在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2，由此能求出离心率． 【解答】解：∵若
=（
+
），
∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点， 则PF′=2OE=a， ∵E为切点， ∴OE⊥PF ∴PF′⊥PF
∵PF﹣PF′=2a ∴PF=PF′+2a=3a
在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2 即9a2+a2=4c2 ∴离心率e==故选：A．
．
【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件．
7．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=3个零点，则a的取值范围是（ ） A．[，]∪[，] ]∪[，]
【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由f（x）=得到答案．
【解答】解：因为f（x）=
﹣a=0，故
=a；
﹣a=0，故
=a；分x＞0和x＜0的情况讨论，显然有a≥0，从而
B．（，]∪[，） C．（，]∪[，） D．[，
﹣a（x≠0）有且仅有
分x＞0和x＜0的情况讨论，显然有a≥0．
若x＞0，此时[x]≥0； 若[x]=0，则
=0；
＜
≤1，即
＜a≤1．
若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，故
且随着[x]的增大而增大．
若x＜0，此时[x]＜0； 若﹣1≤x＜0，则
≥1；
＜
，即1≤a＜
，
若x＜﹣1，因为[x]≤x＜﹣1；[x]≤x＜[x]+1，故1≤且
随着[x]的减小而增大．
又因为[x]一定是不同的x对应不同的a值． 所以为使函数f（x）=﹣3．
若[x]=1，有＜a≤1； 若[x]=2，有＜a≤1； 若[x]=3，有＜a≤1； 若[x]=4，有＜a≤1； 若[x]=﹣1，有a＞1； 若[x]=﹣2，有1≤a＜2； 若[x]=﹣3，有1≤a＜； 若[x]=﹣4，有1≤a＜
综上所述，＜a≤或≤a＜，
故选：B．
【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了分类讨论思想，考查了新定义问题，是一道中档题． 8．将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为（ ） A．
B．
C．
D．
﹣a有且仅有3个零点，只能使[x]=1，2，3；或[x]=﹣1，﹣2，
【考点】球的体积和表面积．
【专题】计算题；转化思想；转化法；球．
【分析】若在四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内放置一个与其它球都相切的小球，可先求出该球的半径，若将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相
=2r，进而可得切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则
答案．