【分析】（1）首先求出直线PM的解析式，再求出点M坐标，利用待定系数法确定正比例函数的解析式即可；

（2）根据图象正比例函数的图象在一次函数的图象上方，写出对应的自变量的值即可； （3）利用三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：（1）∵y＝ax+b经过（1，0）和（0，﹣2）， ∴

，

解得k＝2，b＝﹣2，

一次函数表达式为：y＝2x﹣2； 把M（2，m）代入y＝2x﹣2得 ∴m＝2×2﹣2＝2， ∴点M（2，2），

∵直线y＝kx过点M（2，2）， ∴2＝2k， ∴k＝1，

∴正比例函数解析式y＝x．

（2）由图象可知，当x＝2时，一次函数与正比例函数相交；x＜2时，正比例函数图象在一次函数上方， 故：x＜2时，x＞2x﹣2．

（3）如图，作MN垂直x轴，则MN＝2， ∵OP＝1，

∴△MOP的面积为：×1×2＝1．

【点评】本题考查两直线平行或相交等问题，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式．

22．（10分）已知，如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF＝EF，连接DA，DC，AE．

（1）求证：四边形ABED是平行四边形； （2）若AB＝AC，试证明四边形AECD是矩形．

【分析】（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF＝AB，又由DF＝EF，易得AB＝DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；

（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB＝AC，AB＝DE，易得AC＝DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形． 【解答】证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点， ∴EF∥AB，EF＝AB，（2分） ∵DF＝EF，

∴EF＝DE，（3分） ∴AB＝DE，（4分）

∴四边形ABED是平行四边形；（5分）

（2）∵DF＝EF，AF＝CF，

∴四边形AECD是平行四边形，（6分） ∵AB＝AC，AB＝DE， ∴AC＝DE，（7分）

∴四边形AECD是矩形．（8分）

或∵DF＝EF，AF＝CF，

∴四边形AECD是平行四边形，（6分） ∵AB＝AC，BE＝EC， ∴∠AEC＝90°，（7分） ∴四边形AECD是矩形．（8分）

【点评】此题考查了平行四边形的判定（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）、矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）以及三角形中位线的性质（三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半）．解题的关键是仔细分析图形，注意数形结合思想的应用．

23．（11分）某药店购进N95型口罩和普通医用口罩共400包，这两种口罩的进价和售价如表所示：

进价（元/包） 售价（元/包）

N95型口罩

18 22

普通医用口罩

6 9

该药店计划购进普通医用口罩x包，两种口罩全部销售完后可获毛利润y元． 注：毛利润＝（售价﹣进价）×销售量． （1）求出毛利润y与x的函数关系式．

（2）已知N95型口罩的数量不多于普通医用口罩数量的3倍，该药店应怎样进货，使全部销售获得的毛利润最大？最大毛利润为多少？

【分析】（1）根据毛利润＝（售价﹣进价）×销售量列出y与x的函数关系式即可； （2）由N95型口罩的数量不多于普通医用口罩数量的3倍，列出不等式解出自变量的取值范围即可确定函数值的最值．

【解答】解：（1）根据题意得：y＝（400﹣x）（22﹣18）+（9﹣6）x， 整理得：y＝﹣x+1600；

（2）∵N95型口罩的数量不多于普通医用口罩数量的3倍， ∴

≤3，

解得：x≥100，

由（1）得y＝﹣x+1600， ∵k＝﹣1＜0，

∴函数值y随x的增大而减少，

∴使全部销售获得的毛利润最大，则x应取最小值， ∴当x＝100时，y有最大值＝1500．

【点评】本题考查了一次函数的性质，列函数解析式，正确列出函数关系式是解题的关键．