电 磁 场 作 业 答 案
内、外导体间充满磁导率是μ的均匀磁介质，如题5-9图所示。内、外导体分别通以大小都等于I但方向相反的电流，求各处的B和H。 解：先求内导体中的磁场强度表示式。由式
?H?dl??Jlsf?ds在内导体中取一半径为
ρ的圆形
回路，它必与某一条H线相重合，并使积分路径沿着H线的方向。同时由于对称性，路径上的H是常量。另外，在恒定电流的情况下，导体截面上的Jf是常量。故上式变为
H?2??即得到 H?I???2 2?aI?I?2 [安/米] 和 B??0H?02?2 [特] (0≤ρ22?a2?a≤a)
采用同样的方法，可求得内外导体之间的磁场 H?I2?? [安/米]
B??H??I [特] (0≤ρ≤b)
2??在ρ ?H?dl??I?I?I?0 l由对称性可得 H=0, B=0. 5.11什么是磁化强度？ 答：单位体积内磁偶极矩的矢量和。M?lim?pm ???0??5.12简述恒定电流产生的磁场的边界条件 答：B1n?B2n 说明在分界面上磁感应强度B的法向分量总是连续的。 H的切H1t?H2t?Jsf 说明当分界面上有传导面电流时，向分量是不连续的。 当分界面上没有传导面电流时，H的切向分量是连续的，即： ?l2?l1HZ?l3?l4Y H1t?H2t?0。 ?m1??m2说明标量磁位在分界面上总是连续的。 5.13简述自感现象和互感现象。如何计算？ 答：当一个导线回路中的电流随时间变化时，在自己回路中要产生感应电动势，这种现象称为自感现象。如果空间有两 X 题5-10图 个或两个以上的导线回路，当其中的一个回路中的电流随时间变化时，将在其它的回路中产生感应电动势，称为互感现象。 还要把自感分为内自感和外自感。穿过导线内部的磁链称为内磁链，用?i表示，用 Li??i计算内自感L。导线外部的磁链称为外磁链，用ψ表示。由它计算的自感称为外自 0iI 17 电 磁 场 作 业 答 案 感L0。用L0??0计算外自感L0。 I5.14如何计算载流导体系统的磁场能量？ 答：计算载流导体系统的磁场能量有两种方法，1、根据载流导体的电流和导体的电感计算磁场能量。即W1??I10L1i1di1?1L1I12 2。2、根据载流导体系统空间的磁场能量密度计算磁场能量， 即：wm?1H?Bd??1?H2d? ??2?2?内导体半径为a，外半径为b的同轴电缆中通有电流I。假定外 导体的厚度可以忽略，求单位长度的磁场能量。 解：利用电感磁场能量计算公式 同轴线单位长度的总自感 W1?ab?I10L1i1di1?1L1I12。 2L?Li?L0??0?0b。 ?ln8?2?a 题5-14图 所以，同轴线单位长度所储磁能为 Wm???11211?bbLI?(Li?L0)I2?(0?0ln)I2?0(?ln)I2 2228?2?a4?4a[焦耳/米] 第6章 时变电磁场 6.1什么是时变电磁场？ 答：随时间变化的电场和磁场称为时变电磁场。变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场又产生变化的电场。 6.2写出麦克斯韦方程，并表述其物理意义。 答：??H?Jf??D 又称全电流定律，说明不仅传导电流产生磁场，而且变化的电场也产 ?t生磁场； ??E???B 电磁感应定律，说明不仅电荷产生电场，而且变化的磁场也产生电场； ?t??B?0 磁通连续性原理，说明磁力线是闭合曲线； ??Df??f 高斯定理，说明电荷以发散的形式产生电场。 6.3由平形极板构成的平行板电容器，间距为d，其中介质是非理想的，电导率?，介电常数?，磁导率?，当外加电压为u?Um?sin?t(伏）时，忽略电容器的边缘效应，试计算电容器中任意点的电场强度、电位移电流密度、漏电电流密度、磁场强度、磁感应强度（假设变化的磁场产生的电场远小于外加电压产生的电场）。 解：对于平板电容器，极间电场为均匀场，所以 则有 E?Umsin?tdu?E?dl ? 即 u?Umsin?t?E?dl?Ed ? ， D??E??Umsin?td ，位移电流Jd??D??Umcos?t??td 18 电 磁 场 作 业 答 案 在平板电容器中电流有两部分组成，即漏电流和位移电流漏电流 由安培环路定理 则 B??H?Jl??E??Umsi?ntd ?H?dl?H2?r??I?(J(??cos?t??sin?t) d?Jl)?r2 即 H?Umr(??co?st??si?nt) 2d?Umr2d6.4什么是位移电流？什么是运流电流？ 答：由于电场变化而产生的电流，称为位移电流。 在真空或气体中，电荷在电场作用下的定向运动形成的电流，称为运流电流。 6.5 已知某个有限空间（?0，?0）中有 式中A1，A2是常数，求H?A1sin4x?cos（?t?ky）ex?A2cos4x?sin（?t?ky）e（安/米）z空间任一点位移电流密度？ 解：随时间变化的磁场要产生电场，随时间变化的电场又要产生磁场，它们之间的相互联系和制约由麦克斯韦方程来表征。自由密度空间的传导电流密度J?0，故由麦克斯韦第一方程得 Jd???H?[???ex?ey?ez]?[A1sin4x?cos（?t?ky）ex?A2cos4x?sin（?t?ky）ez] ?x?y?z?4A2sin4x?sin（?t?ky）ey?kA1sin4x?sin（?t?ky）ez?kA2cos4x?cos（?t?ky）ex6.6假设真空中的磁感应强度：B=ey10?2cos(6??108t)cos(2?z)T，试求位移电流密度Jd 解：在真空中由于 ??0 所以，麦克斯韦第一方程为 ??H?Jd 故 Jd???H?1??B?1???(ex?ey?ez)?10?2cos(6??108t)cos(2?z)Tey ??x?y?z??2?T?10?2cos(6??108t)sin(2?z)Tex6.7真空中磁场强度的表达式为H?ezHz?ezH0sin??t??x?，试求磁感应强度B；位移电流密 度Jd；空间电位移矢量D；电场强度E。 解：由磁场强度与磁感应强度关系可得： B??0H??0H0sin(?t??xz) e根据麦克斯韦第一方程，可得位移电流密度 Jd???H?(???ex?ey?ez)?H0sin(?t??x)ez??H0cos(?t??x)eY ?x?y?z电位移矢量 D?Jd?dt??H0sin?(t??xey) ??电场强度 E?D??H0sin(?t??x)e y?0??06.8假设真空中的磁场强度：H?H0cos(?t)cos(10x)ey特斯拉，试求磁感应强度B；位移电流密度Jd；空间电位移矢量D；电场强度E。 19 电 磁 场 作 业 答 案 解：由磁感应强度与磁场强度的关系可得： B??0H??0H0cos(?t)cos(10x)ey?4??10?7H0cos(?t)cos(10x)ey 在真空中由于 ??0 所以，麦克斯韦第一方程为 ??H?Jd 故 Jd???H??(?ex??ey??ez)?H0cos(?t)cos10x)ey??10H0cos(?t)sin(10x)ez ?x?y?zJd???H??D?t?D??Jddt 即 D?Jd?dt?10H0sin(?t)sin(10x)ez ??E?D?0?10H0??0sin(?t)sin(10x)ez 6.9表述时变电磁场的边界条件。 答：1）n0?(E1?E2)?0 在任何边界上，电场强度在切线分量总是连续的。 2）n0?(B1?B2)?0 在任何边界上，磁感应强度在法线分量总是连续的。 3）n0?(H1?H2)?Jsf 磁场强度的切线分量的边界条件与介质有关。 n0?(H1?H2)?0 在边界上如果没有面电流，磁场强度在切线分量是连续的。 4）n0?(D1?D2)??sf 电位移矢量的切线分量的边界条件也与介质有关。 n0?(D1?D2)?0 在边界上如果没有自由电荷，电位移矢量在法线分量是连续的。 6.10写出下列公式表述的是什么定理，并解释各部分的物理意义 ??(E?H)?ds???E2d??S??121(?E??H2)d? ??t?22答：坡印亭定理 式中左边是单位时间内穿入闭合面的能量。右边第一项是电磁波在传播过程的热损耗；右边第二项是体积?内贮存的电、磁总能量随时间的增加率 6.11表述洛伦兹条件？ 答：在电磁场中规定矢量磁位A的散度即：??A?-???? 为洛伦兹条件。 ?t6.12给出时变电磁场标量位和矢量位函数所满足的微分方程及其解？ 2答：矢量位函数所满足的微分方程 ?2A????A???Jf 2?t2?标量位函数所满足的微分方程 ?2????????f ??t2其解 标量位函数的解 ?(x,y,z,t)?1?f(x,,y,,z,,t?4??0??r)v0,rd?, 20