电 磁 场 作 业 答 案

静电力为： f??eq2 24??0(2h)q2?mg 24??0(2h)令fe的大小和重力mg相等，即 于是得到： q?4h??0mg

3.9一个点电荷放在60度的接地导体角域内的点（1，1，0）处。求：（1）所有镜像电荷的位置和大小；（2）点x?2,y?1处的电位。 解：（1）q1'??q,?

'x1?2cos750?0.366 y1?2sin75?1.366'0'

q2?q,?'x2?2cos1650??1.366 y2?2sin165?0.366'0'

'?s905??1.366?x3?2co1 q3??q,?'0?n95??0.366?y3?2si1

'0??x4?2cos285?0.366 q4?q,?'0??y4?2sin285??1.366''0??x5?2cos315?1 q5??q,?'0??y5?2sin315??1'（2）点x?2,y?1处的电位 ?（2，1，0）?q（R?4??01'q1R1Y'q3R3'q4R4'q5R5?'q2R2???）?0.3214??q?2.88?109q

q（x0,y0）ｑ１(x１,y１）θ Xｑ１＇(x１＇, y１＇）q＇(x0,-y0）3.10在一无限大导体平面上有一半径为a的导体半球凸起。如图题3-10所示，设在点?x0,y0? 有一点电荷q，若用镜象法求解导体外部空间任一点的电位，试计算各个镜象电荷的位置和数值。 解：利用镜象法计算各个镜象电荷的位置和数值如题3-4图所示，计算如下：

22d?x0?y0 题3-10图 q'?q

x1?d1co?s

q1??a qd

q'?a qsin??dx0x?y2020

co?s?y0x?y2020

d1?a2d

y1?d1sin?

第4章 恒定电流的电场

4.1电流是如何形成的？什么是直流电？什么是交流电？

答：电荷在电场作用下的宏观定向运动就形成电流。不随时间变化的电流称为恒定电流(直流)。随时间变化的电流称为时变电流(交流)。 4.2什么是恒定电流场？

答：恒定电流产生的场，我们称为恒定电流场，它分为恒定电流的电场和恒定电流的磁场。 4.3什么是传导电流？什么是电流？

答：固态或液态导体(或统称为导电媒质)中的电流都称为传导电流。在真空或气体中，电荷在电场作用下的定向运动形成的电流，称为运流电流。 4.4在恒定电场中传导电流密度与电场强度是什么关系？

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电 磁 场 作 业 答 案

答：传导电流密度与电场强度成正比（电磁场中欧姆定理）即 4.7写出恒定电流电场的基本方程，表述它们的意义。 答： ??Jf?0 表明恒定电流的电场是一个无散场。

??E?0 表明恒定电流的电场是一个无旋场。 4.8什么是接地电阻？什么是绝缘电阻？如何计算？

Jf??E

答：电气设备到大地之间的电阻，称为接地电阻。它包括接地线电阻，接地体电阻、接地体与土壤电阻和土壤电阻四部分。绝缘电阻是绝缘介质的漏电阻，它是绝缘介质两端的电压与介质中的漏电流的比值。计算绝缘电阻有有三种方法。 1．公式法：利用公式 R?dl 进行计算

??sl上式中的dl方向上的长度元，s是垂直于电流方向的面积，它可能是坐标变量的函数。

2．电场强度法：利用拉普拉斯方程求出电位φ再由 E???? , Jf??E, I??Jf?ds

S求得电流强度I，

然后由 R?两电极的电位差求得绝缘电阻。

I当电极具有某种对称关系时，也可以假设一个由电极1通过绝缘材料到电极2的电流I后由Jf?Is , E?Jf ；U??E?dl计算电压，最后由R=U/I求得电阻R。

l?3．电容法：利用在相同的边界条件下，静电场和恒定电场的相似性，可以得出两导体间的电容和电导之间的关系，从电容可以算电导或从电导算出电容。 C?? 即 R?1??

G?G?C4.9如题4-9图所示，由导电媒质构成的扇形，厚度为h，电导率为?。求A、B之间的电阻。 解：设A、B间的电压为U，则在导电媒质中有

?2??1??????r??0， r?r??r?解得

??Alnr?B，代入边界条件，

AlnR1?B?0，AlnR2?B?U，

UlnR1lnR2/R1解得 可得

??A?UlnR2/R1，B??

U1?er lnR2/R1rUrlnlnR2/R1R1，E????????er???r题4-9图

J??E??U??er，I??J?ds?lnR2/R1r??R?bR1U?U?R?adr?alnr??R?b 因此，可得

R?U??I?alnR?bR

第5章 恒定电流的磁场

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电 磁 场 作 业 答 案

5.1简述安培力定理

答：在真空中有两个通有恒定电流I1和I2的细导线回路，它们的长度分别是l1和l2。通有电流I1的回路对通有电流I2 的回路的作用力F12是

?0F12?4???I2dl2?(I1dl1?R)

R20

Iαdαl2l1x5.2一个半径为a的圆线圈，通有电流I，求圆线圈轴线上任一点的磁感应强度B。

解：根据电流的对称性，采用圆柱坐标系，坐标原点设在圆形线圈的圆心，Z轴与线圈轴线重合，场点P的坐标为

(0,?,z) ，取一个电流元Iad?＇，源点坐标为(a,?＇,０) ,如题

IaαoRθPdBzy题5-2图 5-2图所示，则Ｒ＝Zez?aer，

RZaeR??ez?er?cos?ez?sin?er

RRRB??dB??B? usIad?,e?X(cos?ez?sin?er)4?R,2?usIad?,cos?4?R2er?u0Iad?,sin?4?R2ez

?2?u0Iad?sin?4?RaR20ez?2?u0Iasin?uIsin?ezd??0a2ez 204?R2R?,sin?? R?a2?z2

B?U0Iasin?eZ?2R2U0a2I2(a2?z)322eZ当z=0时，B?U0a2I2(a)322eZ

5.3简述洛仑兹力

答：电荷以某一速度v在磁场运动，磁场对运动电荷有作用力，这种作用力称为洛仑兹力，洛仑兹力与运动电荷垂直。所以，他不作功，只改变运动电荷的方向，不改变运动电荷的速度。

5.4 矢量磁位与磁感应强度的关系是什么？ 答：矢量磁位的旋度是磁感应强度

5.5已知某一电流在空间产生的矢量磁位A，求磁感应强度B。 （A?exx2y?eyxy2?ez4xyz） 解：

B???A?(???ex?ey?ez)?(x2yex?xy2ey?4xyzez) ?x?y?z=y2ez?4yzey?x2ez?4xzex??4xzex?4yzey?(y2?x2)ez

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5.6 有一根长位2L的细直导线与柱坐标的z轴重合，导线的中心在坐标原点。设导线中通有电流I，方向沿z轴的方向。 1）求空间任一点p??,?,z? 的矢量磁位A；2）求在z=0的平面上任一点p??,?,z?的矢量磁位A。当?<<2L 和?>>2L 时，结果又如何？ 解：1）由于对称性，可以只讨论Z≥0的情况 由矢量磁位方程得：dA??0Idzez

4?RR?rsin?

Z＇?Z?rct?g dZ＇?rd? sin2?

dA??0IdZ＇?Ieez?0zd?4?R4?sin?

Z在整条线段上积分得

A???2?1dA???2?1?0Iez?Ied??0z4?sin?4???2?1d?sin?

?1rdAP由

?d?1?ln(?ctg?)?C sin?sin?lcos?21?n1(1?co?s2) 得 A??0Iezlnsin?2sin?2e??0Iezlnsi?cos?114?4?si?n2(1?co?s1)?sin?1sin?1?＇＇dＺＺRr由图可知

sin?1?rr?(z?l)22

si?n2?rr?(z?l)z?lr?(z?l)2222

lcos?1?z?lr?(z?l)22?1 题5-5图 co?s2?（1）A??0Iln4?r2?(z?l)2?(z?l)r?(z?l)?(z?l)A??22ez

（2）在Z=0时，

?0I?I(r2?l2?l)(r2?l2?l)r2?l2?llnez?0lnez4?4?r2?l2?l(r2?l2?l)(r2?l2?l)

?0I(r2?l2?l)2?0Ir2?l2?llnln4?2?rr25.7什么是磁偶极子？

答：如果观察距离R远远大于一个小圆形电流线圈的半径（半径为r），即R>>r。我们称这个小圆形电流线圈为磁偶极子。 5.8简述安培环路定理 答：媒质中磁场强度H沿任一闭合路径的线积分(环量)等于这个闭合路径所交链的总传导电流。H?dl?Jf?ds?I

ls??5.9设无限长同轴线的内导体半径是a(米)，外导体的内半径是b(米)，外导体的厚度忽略不计。并设导体的磁导率是μ0，

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题5-9图