电 磁 场 作 业 答 案
宏观世界里电荷既不能被产生，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体上，或者从物体的一部分转移到另一部分。
2.2什么是实验电荷？什么是点电荷？什么是环量？
答：在电场中一个电荷产生的电场相对于场源产生电场的影响可以忽略不记，这样的电荷称为实验电荷。
一般来说当一个带电体距离观察点的距离远远大于带电体本身的尺寸时，带电体的大小和几何尺寸可以忽略，则该带电体可近似看作一个点电荷。 2.3在宏观世界电荷是如何分布的？ 答：在宏观世界电荷是连续分布的。但连续分布电荷的带电体，其电荷分布不一定是均匀地。具体分布有1．电荷体分布；2．电荷面分布，3．电荷线分布。 2.4简述库仑定律
答：真空中两个静止的点电荷q1和q2之间有相互作用力F，其作用力的大小与两电量q1，q2的乘积成正比；与q1，q2之间距离R的平方成反比；其作用力的方向在它们的连线方向；如果两点电荷同性则为斥力，异性为引力。其数学表达式为：
F12?14??0?q1q20q1q2R?R|R|24??0|R|3 ??牛顿??2.5三个点电荷q1?4（库），q2?q3?2（库），分别放在直角坐标系中的三点上：（0，0，0，）（0，1，1，），（0，-1，-1，）。求放在点（6，0，0）上的点电荷q0??1（库）所受的力。
q1q2R0?解：由库仑定理F? 4??0R2q1q0R04?(?1)(6?0)ex?(0?0)ey?(0?0)ez96ex?2????36?10?2??6?109ex 得 F1??94??0R106((6?0)2?(0?0)2?(0?0)2)24?36?6ex?ey?ezq2q0R02?(?1)(6?0)ex?(0?1)ey?(0?1)ez9?2????18?10?同理F2? 4??0R10?9((6?0)2?(0?1)2?(0?1)2)2384?36?6ex?ey?ezq2q0R02?(?1)(6?0)ex?(0?1)ey?(0?1)ez9F3??2????18?10?
4??0R10?9((6?0)2?(0?1)2?(0?1)2)2384?36?在点（6，0，0）上的点电荷所受的力由F1，F2，F3组成。即
1F?F1?F2?F3??36?109(1?)ex
382.6为什么引入电场强度？电场强度是如何定义的？ 答：为了描述电场的性质我们引入了电场强度。
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电 磁 场 作 业 答 案
在电场中任意点放置一实验电荷q0，实验电荷q0在该点所受的力与该实验电荷电量的比值称为该点的电场强度，用数学公式表示为：
E?FqR??q04??0|R|3 ??牛顿/库仑??或??伏特/米??2.7电位与电场强度是什么关系？表明电位的物理意义。 答：电位与电场强度是负梯度关系。即 E????
电位表明单位正电荷从该点到参考点电场力所做的功。电位是相对值，电场中不同参考个点的电位值不同。但电场中任意两点的差值与参考点无关。 2.8有一长为2l，电荷线密度为?的直线电荷。
(1) 求直线延长线上到线电荷中心距离为2l处的电场强度和电位；
(2) 求线电荷中垂线上到线电荷中心距离为2l处的电场强度和电位。 解：(1)如题2.4图（a）建立坐标系，题设线电荷位于x轴上l~3l之间，则x处的电荷微元在坐标原点产生的电场强度和电位分别为
?dx??ex?，d???dx dE?24??0x4??0x由此可得线电荷在坐标原点产生的电场强度和电位分别
为
3l3l?dx?????ex? E?0??dE??e?x2ll4??x6??l00????0??d???3ll?3ll?dx??ln3 4??0x4??0
题2.4图
(2)如题2.4图（b）建立坐标系，题设线电荷位于y轴上?l~l之间，则y处的电荷微元在点?0,2l?处产生的电场强度和电位分别为
dE??dy?dy???ed??， r4??0r24??0r式中，dy?2ld?2ll1r?sin???，，，分别代入上两式，并考虑
22cos?cos2?5l?4l对称性，可知电场强度仅为x方向，因此可得所求的电场强度和电位分别为
???dy?ex??ex?exE?2l,0??2dE?2excos??cos?d??sin?? 2004??r04??l4??l45??0l000?????2l,0??2d????0?4??0??0??1d??1???0.24??ln?tan?tan?1???? cos?2??0??224????0 6
电 磁 场 作 业 答 案
2.9半径为a的圆盘，均匀带电，电荷面密度为?s。求圆盘轴线上到圆心距离为b的场点的电位和电场强度。
解：根据电荷分布的对称性，采用圆柱坐标系。坐标原点设在圆盘形面电荷的圆心，z轴与面电荷轴线重合。场点P的坐标为?0,?,b?。在带电圆盘上取一个电荷元?sr?dr?d??，源点坐标为?r?,??,0?。由电荷元产生的电位 d???sr?dr?d??
4??0R计算P点电位时，场点坐标?0,?,b?不变，源点坐标?r?,??,0?中r???是变量。 R?r?2?b2
整个圆盘形面电荷产生的电位为
题2.8图
????0a2??sr?dr?d??4??0r?2?b20??a?sr?dr?2?0r?2?b20??s?2??a?b2?b2?? =s??a2?b2?b??
??2?0?2?0? 根据电荷分布的对称性，整个圆盘形面电荷产生的电场强度只有ez方向的分量 E??????????bbez??s??22?z2?0?b2?a?b??b?ez??s?1??2?0?a2?b2????ez ??2.10什么是电偶极子？
答：两个等值异号的点电荷所组成的系统，其特征是两电荷之间距离l远远小于两电荷到观察点的距离，即r>>l。
s其中p、?为常数，2.11在球坐标系中，已知电偶极子电位为 ??peco?试求电偶极子所0e24??0r在空间任意点电场强度。
解：电位与电场强度是负梯度关系在球坐标系中梯度公式为
??1??1??? E???????e?e??e???r????r?r??rsin?????将
??peco?s24??0r 代入上式得
spesin? E?e2peco??er?334??0r4??0r?伏米? (注意:电位?不是坐标?的函数)
2.12简述静电场中的高斯定理？什么是介质击穿？什么是击穿强度？什么是束缚电荷？什么是电极化？什么是极化强度？
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电 磁 场 作 业 答 案
答：在静电场中电位移矢量通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量。即 ?D?ds?qf
s介质在电场强度达到一定强度的作用下，介质中的电子将摆脱原子核的束缚成为自由电子，使介质导电，这一现象称为介质击穿。
使介质发生击穿的电场强度，称为击穿强度。 在电场中，介质内部的电荷不能摆脱原子核的束缚成为自由电子的电荷，称为束缚电荷。 在电场作用下，束缚电荷发生位移，这种现象称为电极化。 单位体积内，电偶极矩的矢量和。即 Pe?lim?pe???0???库米?
22.13 在真空中有一个半径为a的带电球体，其体电荷密度?f?kr(k是常数，r是球坐标系的径向变量)，求该球内、外的电场强度和电位的表达式。
解：1．求球内、外的D和E由于电场的球对称性，在与带电球同心，半径为r的高斯面上，D与介质无关，方向是径向。
???D?ds???q??fd??krd??krr2drsin?d?d?
?????r0??0?2?0?D?ds?D4?r2
?r0krr2drsin?d?d??k?r4
?0?2?0当r Di??k?r4 k2rer4Ei?kr2 er4?0当r>a时， 4?r2D0?k?a4 所以 D0?ka2er4r4 题2.14图 ka4E0?er 4?0r22．求球内、外电位分布 因电荷分布在有限区域，故可选无穷远点为参考点。 当r≤a时， ??Eidr?E0dr????raa?arkr2dr?4?0??aka4ka3kr3dr??3?012?04?0r2 ??ka4ka41当r≥a时， ?0?E0dr???2dr?? rr4?0r4?0r2.14 有两相距为d的平行无限大平面电荷，电荷面密度分别为?和??。求两无穷大平面分 割出的三个空间区域的电场强度。 解：如题2.14图所示的三个区域中，作高斯面S1，据高斯通量定理，可得在区域（1）和（3）中，电场强度为零；再作高斯面S2，据高斯通量定理，可得在区域（2），E?? ?02.15 求厚度为d，体电荷密度为?的均匀带电无限大平板在空间三个区域产生的电场强度。 解：如图2.15所示的三个区域中，作高斯面S1，据高斯通量定理，电场强度在S1上的通量 8