∴，

∵B∈（0，π）， ∴

．

（2）∵b2＝a2+c2﹣2accosB， ∴28＝16+c2﹣4，即c2﹣4c﹣12＝0， ∵c＞0， ∴c＝6， ∴

．

20．设函数f（x）＝sinx﹣1的正零点从小到大依次为x1，x2，……，xn，……，构成数列{xn}． （1）写出数列{xn}的通项公式xn，并求出数列{xn}的前n项和Sn； （2）设

，求sinan的值．

【解答】解：（1）函数f（x）＝sinx﹣1的正零点从小到大依次为x1，x2，……，xn，……， xn＝2（n﹣1）n+

，n∈N．

＝＝（2）当

n

＝

2k

．

， ﹣

1

，

k∈N*

，

当

n

＝

2k

，

k∈N*

时．

21．已知函数f（x）＝x3+3x2﹣9x+1． （1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当x∈[﹣4，4]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

【解答】解：（1）f'（x）＝3x2+6x﹣9＝3（x2+2x﹣3）＝3（x+3）（x﹣1）， 当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；

，

时

，

当x∈（﹣3，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减； 当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；

所以f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣3）、（1，+∞）；递减区间是（﹣3，1）．

（2）由（1）知，f（x）在区间[﹣4，﹣3]，[1，4]上单调递增，在区间[﹣3，1]上单调递减，

所以f（x）极大＝f（﹣3）＝28，f（x）极小＝f（1）＝﹣4， 又因为f（﹣4）＝21，f（4）＝77， 所以f（x）的最大值是77，最小值是﹣4． 22．已知函数f（x）＝alnx﹣x2，a∈R．

（1）当a＝1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）当x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的最大值． 【解答】解：（1）f（x）＝lnx﹣x2，

所以切线方程为y+1＝﹣（x﹣1），即x+y＝0． （2）f（x）≤0，alnx﹣x2≤0

当x＝1时，﹣1≤0，不等式恒成立，a∈R； 当x＞1时，lnx＞0，所以

，k＝f'（1）＝﹣1，f（1）＝﹣1

设为减函数所以

，

时，g'（x）＞0，g（x）为增函数． ，a≤2e．

时，g'（x）＜0，g（x）

综上，a≤2e，所以a的最大值是2e． （2）另解：f（x）＝alnx﹣x2≤0

当a≤0时，因为lnx≥0，所以不等式恒成立；

当a＞0时，f'（x）≤0，f（x）在区间[1，+∞）上单调递减，f（x）≤f（1）＝﹣1＜0，不等式成立． a＞0，

f（x）单调递减． 所以

．

时，f'（x）＞0，f（x）单调递增

时，f'（x）＜0，

由题意，解得a≤2e．

综上，a≤2e，所以a的最大值是2e．