参数 XS F值

Adjust R square

估计值（标准差）

0.85801（0.04558） 354.4 0.7341

P-value

<2e-6 <2。2e-16

0? Adjusted R square 值为 0.7341，说明xt能够解释?y??变动趋势中的?t?

73.41%的因素，其余不能解释的部分由残差引起。

0??

??x?对??y?的一元线性关系已经建立： ??

00

tt y?0.86xt??t

0t06.1.2. CO2 排放量与全球温度协整关系检验

变量之间的协整关系，是指在用归残差序列序列

t??x?拟合了对??y?的 LREG后，模型的回??

00

tt???为平稳序列。当残差序列???平稳时，可以避免产生两个非平稳

t?x?0t?0?之间的虚假线性回归，保证模型具有实际意义。 ?yt???

在进行下一步对残差序列

???的分析之前，先对进行了???平稳性检验。其

时序图和单位根检验结果分别见图14 和表 4。由此我们得出???平稳的结

ttt

图14. LREG残差序列时序图

表4. LREG 残差序列单位根检验

时间序列

单位根检验统计量值

-4.2495

显著性水平0.01的拒绝域

???

tW?????2.58?

6.2.回归残差 FARIMA(1,0.44,2)模型建立

6.2.1.回归残差 FARIMA(1,0.44,2)模型建立

在建模前先对?，检验 p-value=3.29e-12，在?t?进行白噪声检验（Box.test()）

显著性水平为0.05时拒绝原假设，析是有意义的。 绘制

，其 ACF 拖尾，考虑????的序列的 ACF 和 PACF 图（见图 10）??tt???为非白噪声序列，我们对其进行的以下分

t可能存在长记忆性，因此用fracdiff(），arima()确定模型阶数，选取AIC值最小

的模型FARIMA(1,0.44,2)，并对所有参数进行了显著性检验，在0.05的显著性水平下拒绝原假设，参数均显著。参数估计结果集显著性检验p-value 见表5。

图15. LREG 残差 ACF 和 PACF

表5. FARIMA 参数估计

参数 d AR1 MA1 MA2 AIC

估计值

4.405e-01 (6.754e-07) 0.9259(0.0455) -0.4586 (0.0978) -0.1626 (0.0816) 128.71

P-value <2e-16 1.791351e-41 7.130613e-06 4.849167e-02

6.2.2 FARIMA残差｛et｝的白噪声检验

绘制｛et｝时序图、ACF、PACF见图11

图16. FARIMA残差｛et｝时序图、ACF、PACF

从图16可以看出，对｛et｝拟合FARIMA（1，0.44，2）后的残差｛et｝为白噪声，且不存在异方差。为了保险起见，用Box.test()和jarque.bera.test()对｛et｝进行了随机性和正态性检验，均在显著性水平为0.5时接受了原假设。检验结果见表6。

表6. FARIMA残差｛et｝检验结果

检验

Box.test()

jarque.bera.test()

p-value 0.9957 0.4673

至此说明，对｛et｝建立FARIMA(1,0.44,2)模型可以有效地反应序列的自相关性和波动性。模型的具体形式如下：

(1-0.93B)(1-B)0.44?t=(1+0.46B+0.16B2)et,et～iiDN(0,0.15) (3)