5.2.2灰色GM（1，1）模型的建立

设时间序列设时间序列

有n个观察值，通过累加生成新序列 则GM（1，1）模型相应的微分方程为：

其中: 称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。 设

为待估参数向量

可利用最小二乘法求解。解得：

求解微分方程，即可得预测模型：

5.3神经网络算法

5.3.1神经网络算法简介

人工神经网络（Artificial Neural Networks，简写为ANNs）也简称为神经网络（NNs）或称作连接模型（Connection Model），它是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。 神经网络用到的算法就是向量乘法，并且广泛采用符号函数及其各种逼近。并行、容错、可以硬件实现以及自我学习特性，是神经网络的几个基本优点，也是神经网络计算方法与传统方法的区别所在。

5.3.2神经网络预测方法的步骤：

第一步，根据实际情况，选择适当的网络结构作为预测工具，根据已确定的

预测 因子和被预测量，决定网络的输入和输出，进而决定网络的结构(网络各层次的节点数)

第三步，利用训练样本是对网络进行训练和学习；

第四步，利用检验样本对网络训练结构进行检验，验证网络的泛化能力； 第五步，用训练好的网络，根据已知的数据进行实际预测。

第二步，准备样本数据和样本的规范化处理，样本分为训练样本和检验样本；

5.4燃料需求量预测

5.4.1样本数据

样本数据全部来源于中国煤炭资源网。

图4. 煤炭、石油、天然气年消耗量和年碳排放量的标本数据

为便于计算和看图，上图采用标幺制。其中煤炭年消耗量的基准值为2074.49（百万吨油当量），石油的基准值为3234.6（百万吨），天然气的基准值24536（亿立方米），碳排放量的基准值3.6667（百亿吨）。

上述各单位之间从热值的角度考虑的换算关系： 1吨油当量=1.4286吨标准煤； 1立方米天然气=1.33kg标准煤；

开始读入样本数据进行一次累加初始化连接权值，节点阀值计算隐含层节点输出计算输出层输出计算隐含层和输出层误差更新连接权值和节点阀值N学习次数达到上限？Y结束图5. 灰色神经网络算法流程图

5.4.2预测数据

预测结果如下图所示。

图6. 预测所得到的未来三十年世界年煤炭消耗量（基准2074.49百万吨油当量）

图7. 预测所得到的未来三十年世界年石油消耗量（基准3234.6百万吨）