海淀区高二年级第二学期期中练习
数 学
2019.4
本试卷共4页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
（1）在复平面内，复数1?i对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）函数f(x)?xlnx的导数f?(x)为
111?1+A.lnx?1B.lnx?1C.D.
xx（3）在平面直角坐标系xOy中，半径为2且过原点的圆的方程可以是
A．(x?1)+(y?1)?2 C．(x?1)+(y?1)?4
222222
B．(x?1)+(y?2)?D．(x?2)+y?4
22222 （4）双曲线2x?y?4的焦点坐标为
?6)和(0，6) A．(0，?2)和(0，2) C．(0，
B．(?6,0)和(6,0)
D．(?2,0)和(2,0)
（5）如图，曲线y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线l过点(2,0)，且f?(1)??2，则f(1)的值为 A．?1 C．2
B．1 D．3
（6）如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t0时刻水灌满容器
时停止注水，此时水面高度为h0.水面高度h是时间t的函数，这个函数图象只可能是
A
B
（7）设z为复数，则“z??i”是“i?z?z”的
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2C D
x2?y2?1（8）已知直线l1：mx?y?m?0与直线l2：x?my?1?0的交点为Q，椭圆4的焦点为F1,F2，则QF1?QF2的取值范围是 A．[2,??)
B．[23,??)
C．[2,4]
D．[23,4]
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。 （9）请写出一个复数z?，使得z?2i为实数.
y2?1的渐近线方程是. （10）双曲线x?42（11）已知抛物线y?2px经过点A(4,4)，则准线方程为，点A到焦点的距离为.
2x2（12）直线l与抛物线y?交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线互相垂直，
2其中A点坐标为(2,2)，则直线l的斜率等于.
x2y2（13） 已知F1,F2为椭圆C：2?2?1(a?b?0)的两个焦点，过点F1作x轴的垂线，
ab交椭圆C于P,Q两点. 当△F2PQ为等腰直角三角形时，椭圆C的离心率为e1，当△F2PQ为等边三角形时，椭圆C的离心率为e2，则e1,e2的大小关系为e1______e2（用“>”,“<”或“=”连接）
（14） 已知f(x)?a(x?b)(x?c)，g(x)?xf(x) （a?0），则下列命题中所有正确
命题的序号为________.
①存在a,b,c?R，使得f(x)，g(x)的单调区间完全一致；
②存在a,b,c?R，使得f(x)?g(x)，f(x)?g(x)的零点完全相同； ③存在a,b,c?R，使得f?(x)，g?(x)分别为奇函数，偶函数； ④对任意a,b,c?R，恒有f?(x)，g?(x)的零点个数均为奇数.
三、解答题共4小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （15）（本小题共12分）
已知圆C:x?y?4x?a?0，点A(1,2)在圆C上. （Ⅰ）求圆心的坐标和圆的半径；
（Ⅱ）若点B也在圆C上，且AB?25，求直线AB的方程.
（16）（本小题共12分）
22已知函数f(x)?ax?bx?x?c，其导函数y?f?(x)的图象如图所示，过点(,0)和
3213(1,0).
（Ⅰ）函数f(x)的单调递减区间为_____________，极大值点为____________； （Ⅱ）求实数a,b的值；
（Ⅲ）若f(x)恰有两个零点，请直接写出c的值.
（17）（本小题共10分）
x2y26已知椭圆W:2?2?1?a?b?0?的离心率e?，其右顶点A?2,0?，直线l过
3ab点B(1,0)且与椭圆交于C，D两点． （Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
（Ⅱ）判断点A与以CD为直径的圆的位置关系，并说明理由.
（18）（本小题共10分）
已知函数f(x)?12xax?e(a?R)． 2（Ⅰ）如果曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是0，求a的值； （II）当a?3，x?[0,1]时，求证：f(x)??1；
（Ⅲ）若f(x)存在单调递增区间，请直接写出a的取值范围.