北京市海淀区2018-2019学年第二学期期中数学试题及答案 下载本文

海淀区高二年级第二学期期中练习

数 学

2019.4

本试卷共4页,100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目

要求的一项。

(1)在复平面内,复数1?i对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)函数f(x)?xlnx的导数f?(x)为

111?1+A.lnx?1B.lnx?1C.D.

xx(3)在平面直角坐标系xOy中,半径为2且过原点的圆的方程可以是

A.(x?1)+(y?1)?2 C.(x?1)+(y?1)?4

222222

B.(x?1)+(y?2)?D.(x?2)+y?4

22222 (4)双曲线2x?y?4的焦点坐标为

?6)和(0,6) A.(0,?2)和(0,2) C.(0,

B.(?6,0)和(6,0)

D.(?2,0)和(2,0)

(5)如图,曲线y?f(x)在点P(1,f(1))处的切线l过点(2,0),且f?(1)??2,则f(1)的值为 A.?1 C.2

B.1 D.3

(6)如图,从上往下向一个球状空容器注水,注水速度恒定不变,直到t0时刻水灌满容器

时停止注水,此时水面高度为h0.水面高度h是时间t的函数,这个函数图象只可能是

A

B

(7)设z为复数,则“z??i”是“i?z?z”的

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2C D

x2?y2?1(8)已知直线l1:mx?y?m?0与直线l2:x?my?1?0的交点为Q,椭圆4的焦点为F1,F2,则QF1?QF2的取值范围是 A.[2,??)

B.[23,??)

C.[2,4]

D.[23,4]

二、填空题共6小题,每小题4分,共24分。 (9)请写出一个复数z?,使得z?2i为实数.

y2?1的渐近线方程是. (10)双曲线x?42(11)已知抛物线y?2px经过点A(4,4),则准线方程为,点A到焦点的距离为.

2x2(12)直线l与抛物线y?交于A,B两点,且抛物线在A,B两点处的切线互相垂直,

2其中A点坐标为(2,2),则直线l的斜率等于.

x2y2(13) 已知F1,F2为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点,过点F1作x轴的垂线,

ab交椭圆C于P,Q两点. 当△F2PQ为等腰直角三角形时,椭圆C的离心率为e1,当△F2PQ为等边三角形时,椭圆C的离心率为e2,则e1,e2的大小关系为e1______e2(用“>”,“<”或“=”连接)

(14) 已知f(x)?a(x?b)(x?c),g(x)?xf(x) (a?0),则下列命题中所有正确

命题的序号为________.

①存在a,b,c?R,使得f(x),g(x)的单调区间完全一致;

②存在a,b,c?R,使得f(x)?g(x),f(x)?g(x)的零点完全相同; ③存在a,b,c?R,使得f?(x),g?(x)分别为奇函数,偶函数; ④对任意a,b,c?R,恒有f?(x),g?(x)的零点个数均为奇数.

三、解答题共4小题,共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (15)(本小题共12分)

已知圆C:x?y?4x?a?0,点A(1,2)在圆C上. (Ⅰ)求圆心的坐标和圆的半径;

(Ⅱ)若点B也在圆C上,且AB?25,求直线AB的方程.

(16)(本小题共12分)

22已知函数f(x)?ax?bx?x?c,其导函数y?f?(x)的图象如图所示,过点(,0)和

3213(1,0).

(Ⅰ)函数f(x)的单调递减区间为_____________,极大值点为____________; (Ⅱ)求实数a,b的值;

(Ⅲ)若f(x)恰有两个零点,请直接写出c的值.

(17)(本小题共10分)

x2y26已知椭圆W:2?2?1?a?b?0?的离心率e?,其右顶点A?2,0?,直线l过

3ab点B(1,0)且与椭圆交于C,D两点. (Ⅰ)求椭圆W的标准方程;

(Ⅱ)判断点A与以CD为直径的圆的位置关系,并说明理由.

(18)(本小题共10分)

已知函数f(x)?12xax?e(a?R). 2(Ⅰ)如果曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是0,求a的值; (II)当a?3,x?[0,1]时,求证:f(x)??1;

(Ⅲ)若f(x)存在单调递增区间,请直接写出a的取值范围.