第1讲 函数的图象与性质
[做真题]
题型一 函数的概念及表示
??1＋log2（2－x），x<1，
1．(2015·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝?x－1
??2，x≥1.
则f(－2)＋f(log212)＝( ) A．3 C．9
解析：选C.因为－2<1，
所以f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3. 12
因为 log212>1，所以f(log212)＝2log212－1＝＝6.
2所以f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选C.
??x＋1，x≤0，?1?2．(2017·高考全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝?x则满足f(x)＋f?x－?>1的
?2??2，x>0，?
B．6 D．12
x的
取值范围是________．
1131
解析：当x≤0时，由f(x)＋f(x－)＝(x＋1)＋(x－＋1)＝2x＋>1，得－ 22241111110xxxx0 ＋0－＝>0，所以0 2222222 x的取值范围是(－，＋∞)． 1 答案：(－，＋∞) 4 题型二 函数的图象及其应用 sin x＋x1．(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝2在[－π，π]的图象大致为( ) cos x＋x14 - 1 - sin（－x）－xsin x＋x解析：选D.因为f(－x)＝所以f(x)为奇2＝－2＝－f(x)， cos（－x）＋（－x）cos x＋x函数，排除A； sin π＋ππ 因为f(π)＝2＝2>0，所以排除C； cos π＋π－1＋πsin 1＋1 因为f(1)＝，且sin 1>cos 1， cos 1＋1所以f(1)>1，所以排除B.故选D. 2x2．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数y＝x－x在[－6，6]的图象大致为( ) 2＋2 3 2x－2x解析：选B.因为f(x)＝x－x，所以f(－x)＝－xx＝－f(x)，且x∈[－6，6]，所以 2＋22＋22x2x函数y＝x－x为奇函数，排除C；当x>0时，f(x)＝x－x>0恒成立，排除D；因为f(4) 2＋22＋2＝ 2×64128128×16 ＝≈7.97，排除A.故选B. 4－4＝2＋21257 16＋ 16 3．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝ m3 3 3 3 x＋1 与xy＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则? (xi＋yi)＝( ) i＝1 A．0 C．2m B．m D．4m - 2 - 解析：选B.因为f(x)＋f(－x)＝2，y＝ x＋11x＋1 ＝1＋，所以函数y＝f(x)与y＝的图xxx象都关于点(0，1)对称，所以错误!i＝错误!×2＝m，故选B. 题型三 函数的性质及应用 1．(2019·高考全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则( ) 1?32?A．f?log3?>f(2－)>f(2－) 4?23?1?23?B．f?log3?>f(2－)>f(2－) 4?32?1?32? C．f(2－)>f(2－)>f?log3? 4?23?1?23? D．f(2－)>f(2－)>f?log3? 4?32? 1 解析：选C.根据函数f(x)为偶函数可知，f(log3)＝f(－log34)＝f(log34)，因为0<2－ 4320321 <2－<2 2．(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( ) A．[－2，2] C．[0，4] B．[－1，1] D．[1，3] 解析：选D.因为函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且f(1)＝－1，所以f(－1)＝－f(1)＝1，由－1≤f(x－2)≤1，得－1≤x－2≤1，所以1≤x≤3，故选D. 3．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝ f(1＋x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( ) A．－50 C．2 B．0 D．50 解析：选C.因为f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，且f(0)＝0.因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以f(x)＝f(2－x)，f(－x)＝f(2＋x)，所以f(2＋x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是周期函数，且一个周期为4，所以f(4)＝f(0)＝0，f(2)＝f(1＋1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，f(3)＝f(1＋2)＝f(1－2)＝－f(1)＝－2，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2，故选C. [山东省学习指导意见] 1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，了解构 - 3 - 成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 2．会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 4．理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性及周期性的含义． 5．学会运用函数图象理解和研究函数的性质． 函数及其表示 [考法全练] 1．函数y＝log2(2x－4)＋A．(2，3) C．(3，＋∞) 1 的定义域是( ) x－3 B．(2，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞) ?2x－4>0，?1 解析：选D.由题意得?解得x>2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋的定 x－3?x－3≠0，? 义域为(2，3)∪(3，＋∞)，故选D. ?log3x，x>0，? 2．已知f(x)＝?x(0 ?a＋b，x≤0? A．－2 C．3 －2 B．2 D．－3 解析：选B.由题意得，f(－2)＝a＋b＝5.① f(－1)＝a－1＋b＝3，② 1 联立①②，结合0 2 ?log3x，x>0，? 所以f(x)＝??1?x ??＋1，x≤0，???2??1?则f(－3)＝???2? －3 ＋1＝9，f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2，故选B. ?2（1－x），0≤x≤1，?