【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， ∵△EBC的周长＝BE+EC+BC，

∴△EBC的周长＝AE+EC+BC＝AC+BC＝5+3＝8；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， ∵AE＝BE（已证），

∴∠A＝∠ABE＝20°（等边对等角）， ∵AB＝AC， ∴

（等边对等角），

∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣20°＝60°．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

22．（8分）如图，点C、F在BE上，BF＝EC，AB∥DE，且∠A＝∠D，求证：AC＝DF．

【分析】首先根据平行线的性质可得∠B＝∠E，证得BC＝EF，再加上条件∠A＝∠D，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，则结论得证． 【解答】证明：∵BF＝EC（已知）， 即BC+CF＝EF+FC，

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∴BC＝EF（等式性质）． ∵AB∥DE，

∴∠B＝∠E（两直线平行，内错角相等）． 在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）．

∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质及平行线的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．

23．（8分）现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同． （1）求A、B两种商品每件各是多少元？

（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

【分析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求解可得；

（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10﹣a）件，列不等式组：300≤20?a+50（?10﹣a）≤380，解之求出a的整数解，从而得出答案．

【解答】解：（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元， 根据题意，得：

，

经检验：x＝20是原方程的解，

所以A商品每件20元，则B商品每件50元．

（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10﹣a）件， 列不等式组：300≤20?a+50?（10﹣a）≤380， 解得：4≤a≤6.7， a取整数：4，5，6． 有三种方案：

①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50＝380，

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②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50＝350， ③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50＝320， 所以方案③费用最低．

【点评】本题主要考查分式方程与不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式组． 24．（10分）设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：

例如：为x2+1＞0）

；（﹣3）⊕2＝（﹣3）﹣2＝﹣5，（因

参照上面材料，解答下列问题： （1）

＝ 2﹣ ，＝ ﹣4﹣2 ；

（2）解方程：2⊕（x﹣2）＝8⊕（x2﹣4） （3）解不等式：：﹣3⊕（2x﹣1）＞0⊕（x+9） 【分析】（1）根据新定义得到

2

＝；＝﹣1﹣（1+）

，然后分别利用分母有理化和完全平方公式计算；

＝

，然后解分式方程即可；

（2）利用新定义得到

（3）利用新定义得到﹣3﹣2x+1＞﹣x﹣9，然后解一元一次不等式即可． 【解答】解：（1））

2

＝＝2﹣＝﹣4﹣2

；；

＝﹣1﹣（1+）

＝﹣1﹣（1+2+2）＝﹣1﹣3﹣2；﹣4﹣2

；

故答案为2﹣

（2）∵2⊕（x﹣2）＝∴

，8⊕（x2﹣4）＝

，

去分母：2（x+2）＝8 解得x＝2，

经检验：x＝2时，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根） ∴原方程无解；

（3）∵﹣3⊕（2x﹣1）＝﹣3﹣（2x﹣1）；0⊕（x+9）＝﹣（x+9），

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∴﹣3﹣2x+1＞﹣x﹣9 ∴x＜7

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解分式方程和解一元一次不等式． 25．（10分）如图，等边△ABC的边长为10cm，点D在边AB上，且AD＝4cm，点P在线段BC上，以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上，由点C向点A运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．

【分析】先表示出BD＝6cm，BP＝2t，CP＝10﹣2t，利用等边三角形的性质得到∠B＝∠C＝60°，讨论：当BP＝CQ，BD＝CP时，根据“SAS”可判断△BPD≌△CQP，即CQ＝2t，10﹣2t＝6；当BP＝CP，BD＝CQ时可判断△BPD≌△CPQ，即2t＝10﹣2t，CQ＝BD＝6，然后分别求出t和CQ的长度，从而得到点Q运动的速度． 【解答】解：AD＝4cm，BD＝6cm，BP＝2t，CP＝10﹣2t， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，

当BP＝CQ，BD＝CP时，△BPD≌△CQP（SAS）， 即CQ＝2t，10﹣2t＝6，解得t＝2， ∴CQ＝4，

∴点Q运动的速度为＝2（cm/s）；

当BP＝CP，BD＝CQ时，△BPD≌△CPQ（SAS）， 即2t＝10﹣2t，CQ＝BD＝6，解得t＝，

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