2019-2020学年湖南省郴州市八年级(上)期末数学试卷 下载本文

【解答】解:(1)∵DE垂直平分AB,

∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等), ∵△EBC的周长=BE+EC+BC,

∴△EBC的周长=AE+EC+BC=AC+BC=5+3=8;

(2)∵DE垂直平分AB,

∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等), ∵AE=BE(已证),

∴∠A=∠ABE=20°(等边对等角), ∵AB=AC, ∴

(等边对等角),

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°.

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质,解题时注意:线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.

22.(8分)如图,点C、F在BE上,BF=EC,AB∥DE,且∠A=∠D,求证:AC=DF.

【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠E,证得BC=EF,再加上条件∠A=∠D,可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF,则结论得证. 【解答】证明:∵BF=EC(已知), 即BC+CF=EF+FC,

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∴BC=EF(等式性质). ∵AB∥DE,

∴∠B=∠E(两直线平行,内错角相等). 在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(AAS).

∴AC=DF(全等三角形对应边相等).

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质及平行线的判定与性质,关键是掌握全等三角形的判定方法.

23.(8分)现有A、B两种商品,已知买一件A商品要比买一件B商品少30元,用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同. (1)求A、B两种商品每件各是多少元?

(2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件,总费用不超过380元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低?

【分析】(1)设A商品每件x元,则B商品每件(30+x)元,根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求解可得;

(2)设购买A商品a件,则购买B商品共(10﹣a)件,列不等式组:300≤20?a+50(?10﹣a)≤380,解之求出a的整数解,从而得出答案.

【解答】解:(1)设A商品每件x元,则B商品每件(30+x)元, 根据题意,得:

经检验:x=20是原方程的解,

所以A商品每件20元,则B商品每件50元.

(2)设购买A商品a件,则购买B商品共(10﹣a)件, 列不等式组:300≤20?a+50?(10﹣a)≤380, 解得:4≤a≤6.7, a取整数:4,5,6. 有三种方案:

①A商品4件,则购买B商品6件;费用:4×20+6×50=380,

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②A商品5件,则购买B商品5件;费用:5×20+5×50=350, ③A商品6件,则购买B商品4件;费用:6×20+4×50=320, 所以方案③费用最低.

【点评】本题主要考查分式方程与不等式组的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系与不等关系,并据此列出方程和不等式组. 24.(10分)设a,b是任意两个实数,规定a与b之间的一种运算“⊕”为:

例如:为x2+1>0)

;(﹣3)⊕2=(﹣3)﹣2=﹣5,(因

参照上面材料,解答下列问题: (1)

= 2﹣ ,= ﹣4﹣2 ;

(2)解方程:2⊕(x﹣2)=8⊕(x2﹣4) (3)解不等式::﹣3⊕(2x﹣1)>0⊕(x+9) 【分析】(1)根据新定义得到

2

=;=﹣1﹣(1+)

,然后分别利用分母有理化和完全平方公式计算;

,然后解分式方程即可;

(2)利用新定义得到

(3)利用新定义得到﹣3﹣2x+1>﹣x﹣9,然后解一元一次不等式即可. 【解答】解:(1))

2

==2﹣=﹣4﹣2

;;

=﹣1﹣(1+)

=﹣1﹣(1+2+2)=﹣1﹣3﹣2;﹣4﹣2

故答案为2﹣

(2)∵2⊕(x﹣2)=∴

,8⊕(x2﹣4)=

去分母:2(x+2)=8 解得x=2,

经检验:x=2时,x2﹣4=0,所以x=2是原方程的增根) ∴原方程无解;

(3)∵﹣3⊕(2x﹣1)=﹣3﹣(2x﹣1);0⊕(x+9)=﹣(x+9),

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∴﹣3﹣2x+1>﹣x﹣9 ∴x<7

【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.也考查了解分式方程和解一元一次不等式. 25.(10分)如图,等边△ABC的边长为10cm,点D在边AB上,且AD=4cm,点P在线段BC上,以每秒2cm的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上,由点C向点A运动.设点P运动时间为t秒,若某一时刻△BPD与△CQP全等,求此时t的值及点Q的运动速度.

【分析】先表示出BD=6cm,BP=2t,CP=10﹣2t,利用等边三角形的性质得到∠B=∠C=60°,讨论:当BP=CQ,BD=CP时,根据“SAS”可判断△BPD≌△CQP,即CQ=2t,10﹣2t=6;当BP=CP,BD=CQ时可判断△BPD≌△CPQ,即2t=10﹣2t,CQ=BD=6,然后分别求出t和CQ的长度,从而得到点Q运动的速度. 【解答】解:AD=4cm,BD=6cm,BP=2t,CP=10﹣2t, ∵△ABC为等边三角形, ∴∠B=∠C=60°,

当BP=CQ,BD=CP时,△BPD≌△CQP(SAS), 即CQ=2t,10﹣2t=6,解得t=2, ∴CQ=4,

∴点Q运动的速度为=2(cm/s);

当BP=CP,BD=CQ时,△BPD≌△CPQ(SAS), 即2t=10﹣2t,CQ=BD=6,解得t=,

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