2019-2020学年湖南省郴州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a5÷a＝a5

B．（3﹣3）0＝1

C．

＝3

D．a÷b×＝a

2．（3分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是（ ） A．12cm或15cm

B．15cm

；

；

；

C．12cm

D．9cm

3．（3分）下列五个数中：A．4个 4．（3分）化简：A．1

5．（3分）把分式

，0.无理数的个数有（ ） C．2个

D．1个

B．3个

结果正确的是（ ） B．x﹣y

C．

D．x2+y2

（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大到原来的3倍，那

么分式的值（ ） A．扩大到原分式值的3倍 C．缩小到原分式值的

6．（3分）下列运算正确的是（ ） A．C．

B．D．

B．扩大到原分式值的9倍 D．不改变

7．（3分）下列是假命题的是（ ）

A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B．三角形的外角和为180°

C．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 D．全等三角形的对应高相等

8．（3分）在线段AB上，分别以点A，B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧分别交于点E、点F，作直线EF与AB交于点C，连结AE，BE，则以下结论不一定成立的是（ ） A．AC＝BC C．∠AEC＝∠BEC

二、填空题（每小题3分，共24分）

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B．AE＝BE

D．△ABE是等边三角形

9．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．

10．（3分）将0.00000082用科学记数法表示：0.00000082＝ ． 11．（3分）计算：a12?a2÷a4+（a2）3﹣（2a3）2＝ ．

﹣

﹣

﹣

12．（3分）如a＞b，则﹣1﹣a ﹣1﹣b．

13．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．

14．（3分）如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）．

15．（3分）如图，AD是△ABC的中线，ED是△ABD的中线，如S△AED＝5cm2，则S△ABC

＝ cm2．

16．（3分）如图，已知在等边△ABC中，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝ ．

三、解答题（本大题共10小题，17-19每小题6分，20-23每小题6分，24-25每小题6分，26小题12分，共82分） 17．（6分）计算：

18．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．

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19．（6分）计算：

20．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣1．

21．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，∠A＝20°，DE垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点E， （1）求△EBC的周长； （2）求∠EBC的度数．

22．（8分）如图，点C、F在BE上，BF＝EC，AB∥DE，且∠A＝∠D，求证：AC＝DF．

23．（8分）现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同． （1）求A、B两种商品每件各是多少元？

（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

24．（10分）设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：

例如：为x2+1＞0）

；（﹣3）⊕2＝（﹣3）﹣2＝﹣5，（因

参照上面材料，解答下列问题： （1）

＝ ，＝ ；

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（2）解方程：2⊕（x﹣2）＝8⊕（x2﹣4） （3）解不等式：：﹣3⊕（2x﹣1）＞0⊕（x+9）

25．（10分）如图，等边△ABC的边长为10cm，点D在边AB上，且AD＝4cm，点P在线段BC上，以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上，由点C向点A运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．

26．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝8cm，F是AB边上的中点，将∠AFC绕点F顺时针旋转，旋转角为α（0°≤α≤90°）得到∠A'FC'，∠A'FC'的两边分别与AC、BC边相交于点D，E两点，连结DE． （1）求证：△ADF≌△CEF； （2）求∠EDF的度数；

（3）当△EFB变成等腰直角三角形时，求CE的长；

（4）在此运动变化的过程中，四边形CDFE的面积是否保持不变？试说明理由．

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