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9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图X1－3－2(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图X1－3－2(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )

图X1－3－2

A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 10．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝________. B级 中等题

11．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？ 12．(山东临沂)分解因式：a－6ab＋9ab2＝____________. 13．(四川内江)分解因式：ab3－4ab＝______________. 14．(山东潍坊)分解因式：x3－4x2－12x＝______________. 15．(江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )

A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2

x2－2xy＋y2

16．(山东德州)已知：x＝3＋1，y＝3－1，求的值．

x2－y2C级 拔尖题

17．(江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝________.

?ab2?b2?3a?1??＝________. 18．(湖北随州)设a2＋2a－1＝0，b4－2b2－1＝0，且1－ab2≠0，则?a??5选做题

19．分解因式：x2－y2－3x－3y＝______________.

20．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状． 21．(贵州黔东南州)分解因式x3－4x＝______________________. 第3课时 分式

考点一、分式 （8~10分） 1、分式的概念

AA一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就

BB叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质

（1）分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则：

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则

acacacadadanan;????; （2）（1），??。()?n(n为整数);

bdbdbdbcbcbb如文档对你有用，请下载支持！

aba?bacad?bc??; （4） ?? cccbdbdA级 基础题

1

1．(浙江湖州)要使分式x有意义，x的取值范围满足( )

A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0

x

2．(四川德阳)使代数式有意义的x的取值范围是( )

2x－111

A．x≥0 B．x≠2 C．x≥0且x≠2 D．一切实数 3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立：

a3－ab2a? ?2? ?

(1)ab＝2xa2b2 b (2)＝

?a－b?2a－bx2－956x3yz4

4．约分：48x5y2z＝____________； 2＝____________.

x－2x－3

a－b1x2－2x－3a

5．已知＝，则b＝__________. 6．当x＝______时，分式的值为零．

a＋b5x－3

x2－1x2－2x＋1

7．(福建漳州)化简：÷2.

x＋1x－xx21

8．(浙江衢州)先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值．

x－11－xx－2x

9．先化简，再求值：2－，其中x＝2.

x－4x＋2

m2mm??10．(山东泰安)化简：?÷??m2－4＝____________________. m?2m?2??（3）

B级 中等题

x－1

11．若分式有意义，则x应满足的条件是( )

?x－1??x－2?

A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．以上结果都不对

x＋22??3x?4?12．先化简，再求值：?2. ?÷2?x?1x?1?x－2x＋113．(湖南常德)先化简，再求值.

?1x2?2x?1?x－1

，其中x＝2. ???÷2x＋1x?1x?1??14．(四川资阳)先化简，再求值：C级 拔尖题

ab＋ab－1

15．先化简再求值：2＋2，其中b－2＋36a2＋b2－12ab＝0.

b－1b－2b＋1

选做题

1

16．已知x2－3x－1＝0，求x2＋x2的值． 第4讲 二次根式

a－2?2a?1?÷?a?1?，其中a是方程x2－x＝6的根． 2?a－1?a?1?如文档对你有用，请下载支持！

考点一、二次根式 （初中数学基础，分值很大） 1、二次根式

式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

2、最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质 （1）(a)2?a(a?0) （2）a2?a?

（3）ab?a?b(a?0,b?0) （4）

aa?(a?0,b?0) bb5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 A级 基础题

1．下列二次根式是最简二次根式的是( )

1

A.2 B.4 C.3 D.8 2．下列计算正确的是( )

A.20＝2 10 B.2·3＝6 C.4－2＝2 D.?－3?2＝－3 3．若a＜1，化简?a－1?2－1＝( )

A．a－2 B．2－a C．a D．－a

4．(广西玉林)计算：3 2－2＝( ) A．3 B.2 C．2 2 D．4 2 5．如图X1－3－3，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为( )

图X1－3－3

A．－2－3 B．－1－3 C．－2＋3 D．1＋3

1 6．(湖南衡阳)计算：12＋3＝__________.7．(辽宁营口)计算18－2 ＝________.

2

8．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________．

9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图X1－3－4所示的墨迹覆盖的数是__________．

图X1－3－4

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10．(四川内江)计算：3tan30°－(π－2 011)0＋8－|1－2|. B级 中等题

11．(安徽)设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 12．(山东烟台)如果?2a－1?2＝1－2a，则( )

1111

A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2

13．(浙江)已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为( ) A．9 B．±3 C．3 D．5 14．(福建福州)若20n是整数，则正整数n的最小值为________．

15．(贵州贵阳)如图X1－3－5，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

图X1－3－5

A．2.5 B．2 2 C.3 D.5 0－2

?3??－|3－18|＋83×(－0.125)3. 16．(四川凉山州)计算：(sin30°)＋??5?2?C级 拔尖题

17．(湖北荆州)若x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( )

A．3 B．9 C．12 D．27

18．(山东日照)已知x，y为实数，且满足1＋x－(y－1)1－y＝0，那么x2 011－y2 011＝______.

选做题 19．(四川凉山州)已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为( )

1515

A．－15 B．15 C．－2 D.2 第二章 方程与不等式

第1讲 方程与方程组

第1课时 一元一次方程与二元一次方程组 考点一、一元一次方程的概念 （6分） 1、方程

含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax?b?（0x为未知数，a?0） 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常