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用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

1注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如?4a2b，

313这种表示就是错误的，应写成?a2b。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式

3的次数。如?5a3b2c是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

n（am）?amn(m,n都是正整数) 整式的乘法：1.am?an?am?n(m,n都是正整数) 2.

3.(ab)n?anbn(n都是正整数) 4.(a?b)(a?b)?a2?b2 5.(a?b)2?a2?2ab?b2 6.(a?b)2?a2?2ab?b2 整式的除法：am?an?am?n(m,n都是正整数,a?0) 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

1（6）a0?1(a?0);a?p?p(a?0,p为正整数)

a（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

A级 基础题

1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有( )

15

A．(15＋a)万人 B．(15－a)万人 C．15a万人 D.a万人 2．若x＝m－n，y＝m＋n，则xy的值是( )

A．2 m B。2 n C．m＋n D．m－n

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13122

3．若x＝1，y＝2，则x＋4xy＋4y的值是( ) A．2 B．4 C.2 D .2 4．已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是( ) A．－1 B．1 C．－5 D．5 5．已知实数x，y满足x－2＋(y＋1)2＝0，则x－y等于( ) A．3 B．－3 C．1 D．－1

6．若|x－3|＋|y＋2|＝0，则x＋y的值为__________．

7．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是____________元．

8．已知代数式2a3bn＋1与－3am＋2b2是同类项，2m＋3n＝________.

9．如图X1－2－1，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是________(用含m，n的式子表示)．

图X1－2－1

10．已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值． B级 中等题

11122111．若a－b＝4，a－b＝2，则a＋b的值为( ) A．－2 B.2 C．1 D．2

m2－16

12．化简得____________ ；当m＝－1时，原式的值为________ ．

3m－12

13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图X1－2－1(1)]不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部[如图X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图X1－2－1(2)中两块阴影部分的周长和是( )

图X1－2－1

A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm

14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：

①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a. 其中是完全对称式的是( )

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 15．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2. C级 拔尖题

472

16．若3x＝4,9y＝7，则3x－2y的值为( ) A.7 B.4 C．－3 D.7 17．一组按一定规律排列的式子(a≠0)：

5

a8a112a－a，2，－3，4，…，

则第n个式子是________(n为正整数)．

选做题

x－y?2xy?y2?18．)已知，x＝2 009，y＝2 010，求代数式x÷?x??的值．

x?? 19．如图X1－2－3，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方

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形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )

图X1－2－3

A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1)cm2

第3讲 整式与分式 第1课时 整式 A级 基础题 1．计算(－x)2·x3的结果是( ) A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6 2．下列运算正确的是( ) A．3a－a＝3 B．a2·a3＝a5 C．a15÷a3＝a5(a≠0)D．(a3)3＝a6 3．下列运算正确的是( )A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5C．3a·a2＝a3 D．(2a)2＝2a2 4．在下列代数式中，系数为3的单项式是( )A．xy2 B．x3＋y3 C．x3y D．3xy 5．下列计算正确的是( )

A．(－p2q)3＝－p5q3 B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2 D．(x2－4x)x－1＝x－4 6．下列等式一定成立的是( )

A．a2＋a3＝a5 B．(a＋b)2＝a2＋b2

C．(2ab2)3＝6a3b6 D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab

7．计算(－5a3)2的结果是( ) A．－10a5 B．10a6 C．－25a5 D．25a6

8．(湖北荆州)将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为( )

A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4 C．(x＋2)2－5 D．(x＋2)2＋4 9．计算：

(1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(山东德州)化简：6a6÷3a3＝________.

?3?(3)(－2a)·?a?1?＝________.

?1?410．化简：(a＋b)2＋a(a－2b)． B级 中等题

11．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( ) A．－5x－1 B．5x＋1 C．13x－1 D．13x＋1

12．(安徽芜湖)如图X1－3－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )．

A．(2a＋5a) cm B．(3a＋15) cm

222

图X1－3－1

C．(6a＋9) cm D．(6a＋15) cm2

2

13．(湖南株洲)先化简，再求值：(2a－b)2－b2，其中a＝－2，b＝3. 14．(吉林)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋2a2，其中a＝1，b＝2. 15．(山西)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3. C级 拔尖题

16．(四川宜宾)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )

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A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7 C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4 17．若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值． 选做题

18．观察下列算式：

①1×3－22＝3－4＝－1； ②2×4－32＝8－9＝－1； ③3×5－42＝15－16＝－1； ④__________________________. ……

(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

19．(江苏苏州)若3×9m×27m＝311，则m的值为____________．

第2课时 因式分解

考点三、因式分解 （11分） 1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：ab?ac?a(b?c)

（2）运用公式法：a2?b2?(a?b)(a?b)

（3）分组分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d) （4）十字相乘法：a2?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q) 3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

A级 基础题 1．(四川凉山州)下列多项式能分解因式的是( )

A．x2＋y2 B．－x2－y2 C．－x2＋2xy－y2 D．x2－xy＋y2 2．(年山东济宁)下列式子变形是因式分解的是( )

A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)

C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3) 3．(内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是( )

A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2) B．x2＋2x－1＝(x－1) C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)

4．(湖南邵阳)因式分解：a2－b2＝______ 5．(辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝______. 6．(广西桂林)分解因式：4x2－2x＝________.7．(浙江丽水)分解因式：2x2－8＝ ________. 8．(贵州六盘水)分解因式：2x2＋4x＋2＝________.