2018-2019学年河北衡水中学全真模拟试题(一)

理数

（考试时间：120分钟，满分150分）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合A?{x|x2?3x?0}，B?{x|x?2}，则AB?（ ）

A．(?2,0) B．(?2,3) C．(0,2) D．(2,3)

2.（2017·海口市调研）已知复数z1?2?i，z2?a?2i（i为虚数单位，a?R），若z1z2?R，则a?（ ） A．1 B．?1 C．4 D．?4

3.（2017·桂林市模拟）若向量a，b满足：a?1，(a?b)?a，(3a?b)?b，则b?（ ）

A．3 B．3 C．1 D．

3 333，则AC44.（2017·福建省质检）在?ABC中，B?等于（ ）

?3，AB?2，D为AB的中点，?BCD的面积为

A．2 B．7 C．10 D．19 x

的概率为（ ） 2

1215A． B． C． D．

33265.已知x,y?{1,2,3,4,5,6}，且x?y?7，则y?

6.（2017·昆明市统考）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（单位：cm），图中粗线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：cm）为（ ）

1

3

A．240?24? B．240?12? C．240?8? D．240?4? 7.（2017·长春市三模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为的内容可以是（ ）

11，则判断框中填写12

A．n?6 B．n?6 C．n?6 D．n?8

x8.（2017·郑州一预）函数f(x)?ecosx在点(0,f(0))处的切线斜率为（ ）

A．0 B．?1 C．1 D．

2 2?x?y?3?0?9.（2017·海口市调研）若x，y满足?kx?y?3?0，且z?y?x的最小值为?12，则k的值为（ ）

?y?0?A．

1111 B．? C． D．? 2244210.（2017·桂林市模拟）设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，过F且斜率为3的直线交抛物线于A，

B两点.若线段AB的垂直平分线与x轴交于点M(11,0)，则p?（ ）

A．2 B．3 C．6 D．12

11.（2017·河南九校联考）四面体的一条棱长为c，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）

2

A．

27?9?15? B． C． D．15? 22212.设f'(x)是函数f(x)的导函数，且f'(x)?2f(x)(x?R)，f?等式f(lnx)?x2的解集为（ ）

A．?0,? B．(0,e) C．?,?1?，则不??e（e为自然对数的底数）

2????e?2??1e??e? D．,e??? e22????第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）

13.（2017·长春三模）函数y?13?????sinx?cosx?x??0,??的单调递增区间是 ． 22?2???n1??14.（2017·海南六市联考）?x2?2?2?展开式中的常数项是70，则n? ．

x??15.在一幢10m高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为60，塔基的俯角为30，假定房屋与塔建在同一水平地面上，则塔的高度为 m．

1)为偶函数，则不等式g(2?2x)?0的16.设函数f(x)在[1,??)上为增函数，f(3)?0，且g(x)?f(x?解集为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列{an}满足a1?511，4an?an?1?3(n?2).

（1）求证：数列{an?1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2） 令bn?log2(an?1)，求数列{bn}的前n项和Sn.

AB//CD，AB?AD，AB?4，AD?22，CD?2，18.如图，在四棱柱ABCD?A1BC11D1中，

AA1?2，侧棱AA1?底面ABCD，E是A1B1的中点.

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