（广西地区）2017版中考数学总复习第一篇考点聚焦第五章四边形自我测试

第五章 四边形自我测试

一、选择题

1．(2016·长沙)六边形的内角和是( B ) A．540° B．720° C．900° D．360° 2．(2016·益阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( D ) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD

,第2题图) ,第4题图)

3．(2016·河北)关于?ABCD的叙述，正确的是( C ) A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则?ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则?ABCD是正方形

4．(2016·青岛)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF＝3，BD＝4，则菱形ABCD的周长为( C )

A．4 B．46 C．47 D．28

5．(2016·绥化)如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，1

且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB·AC；③OB＝

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AB；④OE＝BC，成立的个数有( C )

4

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 点拨：①②④正确，③错误

,第5题图) ,第6题图)

6.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为( B )

A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 二、填空题

7．(2015·梅州)如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则?ABCD的周长等于__20__.

,第7题图) ,第8题图)

8.(2016·内江)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，

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OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝____．

9．(2016·广东)如图，矩形ABCD中，对角线AC＝23，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝__3__．

125,第9题图) ,第10题图)

10．(2015·黄冈)如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF＝20°，则∠AED等于__65__度．

11．(2016·攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为__(2.5，4)，或(3，4)，或(2，4)，或(8，4)__．

三、解答题

12．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，求证：四边形ABDF是平行四边形．

AB＝BC，??

解：∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC，在△ADB与△CDB中，?AD＝DC，∴△ADB??DB＝DB，

≌△CDB(SSS)，∴∠BCD＝∠BAD，∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥

AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形

13．(2016·徐州)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：

(1)△ABE≌△CFE；

(2)四边形ABFD是平行四边形．

证明：(1)∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠DCA＝∠BAC，

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∠BAE＝∠FCE，??

在△ABE与△CFE中，?AE＝CE，∴△ABE≌△CFE(ASA)(2)∵E是AC的中点，∴BE＝

??∠BEA＝∠FEC，

EA，∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE＝60°，∴

AB∥CD，∵△ACD是等边三角形，∴∠CDA＝∠DCA＝60°，∴∠CFE＝∠CDA，∴BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形

14．(2016·衢州)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．

(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；

(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．

解：(1)如图所示，EF为所求作直线

(2)四边形BEDF为菱形．理由如下：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，BF＝DF，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四边形BEDF为菱形

15．(2015·柳州)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，点P从点A出发以2 cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．

(1)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD?

(2)从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？

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解：(1)当PQ∥CD时，四边形PDCQ是平行四边形，此时PD＝QC，∴12－2t＝t，∴t＝4.∴当t＝4时，PQ∥CD (2)过D点作DF⊥BC于F，∴DF＝AB＝8，FC＝BC－AD＝18－12＝6，CD＝10，①当PQ⊥BC，则AP＋CQ＝18，即：2t＋t＝18，∴t＝6；②当QP⊥PC，此时

22－2ttP一定在DC上，CP1＝10＋12－2t＝22－2t，CQ2＝t，易知，△CDF∽△CQ2P1，∴＝，

610解得t＝110110， ③当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．∴当t＝6或时，△1313PQC是直角三角形

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