甲?①?②?③?④???????甲

则甲?①有k?1种不同方法，①?②有k?1种不同方法，②?③有k?1种不同方法，??，?????k?1种不同方法.

而第n次接毽子的人?可能不是甲，也可能是甲，所以an?an?1?(k?1)n?1 对于本题，令k?3，则a2?2，由递推公式得a3?2，a4?6，a5?10. 注意：由an?an?1?(k?1)n?1得

anan?111 ???(k?1)nk?1(k?1)n?1k?1即

anan?1111???[?]， nn?1(k?1)kk?1(k?1)kan11n?2a21??(?)[?]，

(k?1)nkk?1(k?1)2k由等比数列的通项公式知

即

an11n?211??(?)(?)， n(k?1)kk?1k?1kk?1[(?1)n?(k?1)n?1].显然，当k?3时，a5?10. k化简an?