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（1）US?U的理想电压源，其中U为被替代支路的端电压； （2）IS?I的理想电流源，其中I为被替代支路的电流。

通常，非线性电阻电路的代数方程式是一组独立的非线性的函数方程式，即

f1(u1,u2,...u,m,i1,i2,...in,,t)?0 f2(u1,u2,...u,m,i1,i2,...in,,t)?0

? ? ? ? ? ? （1.4.１）

fm?n(u1,u2,...,um,i1,i2,...,in,t)?0

当电源随时间t变化时，则未知量u,i均为t的显函数。式（1）共有m个电压变量，n个电流变量，故式（1）共有 m?n个独立方程式。其解也是时间t的函数。

如果电路中电源不随时间t变化，即为直流电源，则电路为直流电路，其方程式变为

f1(u1,u2,...,um,i1,i2,...,in)?0 f2(u1,u2,...,um,i1,i2,...,in)?0

? ? ? ? ? ? （1.４.２）

fm?n(u1,u2,...,um,i1,i2,...,in)?0

其解是一组数。

我们把式（1.４.２）的解称为非线性电路的工作点。一个非线性电路可能有一个工作点，，也可能有无限多个工作点，甚至还可能根本就没有工作点。对于交流也可能有几个工作点非线性电路来说，每一瞬间都有确定的工作点，随着时间的推移，工作点也要跟着变化。 这里介绍几种编写非线性电阻电路代数方程式的常用方法： A根据KCL, KVL以及元件伏安特性编写非线性电阻电路代数方程式 B 结点电压方程式

以结点电压（电位）为独立变量建立的电路方程式。解出电路中各结点电压（电位）之后，再根据KCL, KVL以及元件伏安特性计算出各支路电压和各支路电流。需要注意的是结点电压（电位）法要求电路中非线性电阻元件的伏安关系必须是电压控制型的，不能含有流控型的非线性电阻元件，且电路中不能有纯电压源支路。 C列表方程式

列表方程式是应用KCL, KVL和支路元件伏安特性VCR等逐一列写而组成的电路方程式。列表方程式包括了电路中的元件互联和元件特性的完整关系。在电路中, 不管非线性电阻元件的伏安关系是压控型的,还是流控型的, 它对电路元件特性没有任何限制, 因此, 列表方程式是一种全面而通用的电路方程式。采用矩阵形式时，系数矩阵是稀疏的，应用计算机计算很方便，这里仅介绍结点电压列表方程式。

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设电路中有b条支路（列表法规定一个元件一条支路），n个结点。应用基尔霍夫定律,则有 KCL Ai?0 （1.4.３） KVL u?ATun?0 （1.4.４） 当电路为线性电路时，支路元件伏安特性为线性矩阵方程, 则有

Fu?Hi?uS?iS

将上述3个方程组合在一起，便得到线性电阻电路的结点列表方程的矩阵形式，即有

?0??AT???00IbFA??un??0??u???0? （1.4.５） 0??????H????i????uS?iS??上式中i?[i1,i2,???,ib]T，为支路电流列向量; u?[u1,u2,???,ub]T，为支路电压列向量；为结点电压列向量; uS,iS分别为b阶电压源列向量和b阶电流源列向量，un?[un1,un2,???,unn]T ，

Ib是b阶单位矩阵，而A为电路的图G的(n?1)?b阶关联矩阵，F和H为b阶方阵，因此方程的

总数为(2b?n?1)，其未知量为b条支路电压，b条支路电流，(n?1)个独立结点电压。 当电路中某些支路含有非线性电阻时，非线性电阻的伏安特性可表示为非线性方程：

f(u,i)?0 （1.4.6）

非线性电阻电路的结点列表方程的矩阵形式为 Ai?0

u?ATun?0 ( 1.4.7)

f(u,i)?0

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2蔡氏电路以及蔡氏电路中非线性电阻的结构

2.1蔡氏电路的结构[4][5]

我们知道, 蔡氏电路的原理如图2.1所示, 其中包含四个线性元件——一个线性电阻、一个线性电感及两个线性电容——以及一个非线性电阻元件。

图2.1蔡氏电路 图2.2非线性电阻的伏安特性

在蔡氏电路中, 非线性电阻元件都是电路组成中必要的部分, 非线性电阻的伏安特性(v- i 特性) 一般如图2.2所示。

下面我们着重来分析分段线性的非线性电阻的伏安特性的数学模型。 由图2.2可得, 非线性电阻的伏安特性为, 数, 其函数表达式如下

它是一个三段线性的分段线性函

根据分段函数式, 可以将其写成: 2.2蔡氏电路中非线性电阻的结构

所谓蔡氏电路中非线性电阻元件，也就是人常说的蔡氏二极管，就可以等同一个非线性的电路；这个电路由运放，电阻和二极管组成，其图2.3如下：

下面我们对非线性电阻的实现电路中的器件（主要是运放）作简单的介绍：

1. 集成运算放大电路的概述：集成电路是一种将“管”和“路”紧密结合的器件，它以半导体单

晶硅为芯片，采用专门的制造工艺，把晶体管，场效应管，二极管，电阻和电容元件以及它们之间的连线所组成的完整电路制作在一起，使之具有特定的功能。集成放大电路最初多采用于各种模拟信号的运算（比如求和，求差，积分，微分）上，故被称为集成运算放大电路，简称集成运放，集成运放广泛用于模拟信号的处理和发生电路之中，因其高性能，底价位，在大多数情况下，已经取代了分立元件放大电路。

i （２.１.１）

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图2.3非线性电阻实现电路

集成运放的电路结构特点：在集成电路中，相邻元器件的参数具有良好的一致性，纵向晶体管的@大，横向晶体管的耐压高，电阻的阻值和电容的容量均有一定的限制，以及便于制作互补式MOS电路模型。这些特点就使得集成放大电路与分立元件放大电路在结构上有较大的差别。观察它们的电路图可以发现，后者除放大管外，其余元件多为电阻，电容，电感等；而前者一晶体管和场效应管为主要元件，电阻和电容的数量很少。归纳起来，集成运放有如下的特点：

一：由于硅片上不能制作大电容，所以集成运放均采用直接耦合方式。

二：由于相邻元件具有良好的对称性，而且受环境温度和干扰等环境影响后的变化也相同，所以集成运放中大量采用各种差分放大电路（作输入级）和恒流源电路（作偏置电路或有源负载）。

三：由于制作不同形式的集成电路，只是所用掩摸不同。增加原器件并不增加制造工序，所以集成运放允许采用复杂的电路形式，以达到提高各方面性能的目的。

四：由于硅片上不直接制作高阻值电阻，所以在集成运放中常用有源元件（晶体管或场效应管）取代电阻。

五：集成晶体管和场效应管因制作工艺不同，性能上有较大差异，所以在集成运放中常采用复合形式，以得到各方面性能俱佳的效果。

2. 集成运放电路的组成以及其各部的作用：集成运放电路由四个部分组成，包括输入极，中间极，

输出极和偏置电路，如图2.4所示。他有两个输入端，一个输出端，图中所标Up,Un,Uo均以“地” 为公共端。

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