《数字信号处理》课程设计题目
题目一：基于MATLAB的线性常系数差分方程求解 1、自行产生一个序列，要求：
（1）对序列进行差分运算，并画出差分序列的时域波形图； （2）对序列进行迭分运算，并画出迭分序列的时域波形图。 2、已知一个二阶线性常系数差分方程用下式表示：
y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)= b0x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2)， 要求：
（1）参数a1、a2、b0、b1、b2由运行时输入； （2）已知输入x(n)?0.5u(n)，画出
nx(n)的时域波形图；
（3）求出x(n)的共轭对称分量xe(n)和共轭反对称分量xo(n)，并分别画出时域波形图；
（4）初始条件由运行时输入，求输出y(n)，并画出其波形；
（5）对于不同的初始条件，分析其输出是否一致，从中得出什么结论。
题目二：离散信号与系统的时域分析 1、设计目的：
（1） 掌握求系统响应的方法。
（2） 掌握时域离散系统的时域特性。 （3） 分析、观察及检验系统的稳定性。 2、设计内容：
编制Matlab程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。具体要求如下： 给定一个低通滤波器的差分方程为
y(n)?0.05x(n)?0.05x(n?1)?0.9y(n?1)
输入信号分别为
x1(n)?R8(n),x2(n)?u(n)
① 分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应，并画出其波形。 ② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。
给定系统的单位脉冲响应为
h1(n)?R10(n)
h2(n)??(n)?2.5?(n?1)?2.5?(n?2)??(n?3)用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。 （3） 给定一谐振器的差分方程为
y(n)?1.8237y(n?1)?0.9801y(n?2)?b0x(n)?b0x(n?2)
令b0=1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4 rad。
① 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。
② 给定输入信号为 x(n)?sin(0.014n)?sin(0.4n)
求出系统的输出响应，并画出其波形。 3、设计报告要求：
（1）简述离散系统时域分析方法；
（2）简述通过实验判断系统稳定性的方法；
（3）完成以上设计实验，并对结果进行分析和解释； （4）打印程序清单和要求画出的信号波形； （5）写出本次课程设计的收获和体会。
题目三：离散系统的频域分析与零极点分布 1、设计目的：
（1） 掌握通过系统函数求解系统单位脉冲响应的方法； （2） 掌握系统函数零极点分布对频率特性的影响； （3） 通过系统函数零极点发布判断系统的稳定性。 2、设计内容：
编制Matlab程序，完成以下功能，根据系统函数求出系统的零极点分布图并求解系统的单位脉冲响应；根据零极点分布图判断系统的稳定性；比较不同零极点发布对系统频率响应特性的影响；绘制相关信号的波形。具体要求如下： 下面四种二阶网络的系统函数具有相同的极点发布：
H1(z)?11?1.6z1?0.3z1?1.6z?1?1?2?1?0.9425z?2
H2(z)??0.9425z?1
H3(z)?1?0.8z1?1.6z?1?0.9425z?1?2
H4(z)?1?1.6z1?1.6z?1?0.8z?2?2?0.9425z
（1）分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性； （2）分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线；
（3）分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形。 3、设计报告要求：
（1）简述通过系统函数零极点分布判断系统因果稳定性的方法； （2）简述系统函数零极点分布对系统频率响应特性的影响； （3）完成以上设计实验，并对结果进行分析和解释；
（4）打印程序清单和要求画出的信号波形； （5）写出本次课程设计的收获和体会。
题目四：验证时域采样定理和频域采样定理 1、设计目的：
（1） 掌握模拟信号时域采样前后频谱的变化规律及时域采样定理； （2） 掌握频域采样的概念及频域采样定理；
（3） 掌握时域采样频率的选择方法及频域采样点数的选择方法。 2、设计内容：
编制Matlab程序，完成以下功能，对给定模拟信号进行时域采样，观察不同采样频率对采样信号频谱的影响，验证时域采样定理；对给定序列进行傅里叶变换，并在频域进行采样，观察不同采样点数对恢复序列的影响，验证频域采样定理；绘制相关信号的波形。具体要求如下： （1）验证时域采样定理 给定模拟信号
xa(t)?Ae??tsin(?0t)u(t)
式中, A=444.128，??502π。
现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。
按照xa(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即Fs=1 kHz，300 Hz，200 Hz。观测时间选Tp=64 ms。
为使用DFT，首先用下面的公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用x1(n)、x2(n)、x3(n)表示。
因为采样频率不同，得到的x1(n)、 x2(n)、x3(n)的长度不同， 长度（点数）用公式N=Tp×Fs计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。
X(k)=FFT[x(n)] ， k=0,1,2,3,…,M－1 式中, k代表的频率为
要求： 编写实验程序，计算x1(n)、 x2(n)和x3(n)的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。 （2）频域采样理论的验证。 给定信号如下：
?n?1?x(n)??27?n?0?0?n?1314?n?26其它x(n)?xa(nT)?Ae??nTsin(?0nT)u(nT)?k?2πMk
编写程序分别对频谱函数X(ejω)=FT［x(n)］在区间［0, 2π］上等间隔采样32点和16点，得到X32(k)和X16(k)：
X32(k)?X(ej?)??2π32 , k?0,1,2,?31k
, k?0,1,2,?15X16(k)?X(ej?)
再分别对X32(k)和X16(k)进行32点和16点IFFT，得到x32(n)和x16(n)：
16??2πkx32(n)?IFFT[X32(k)]32 , n?0,1,2,?,31x16(n)?IFFT[X16(k)]16 , n?0,1,2,?,15
分别画出X(ejω)、X32(k)和Ｘ16(k)的幅度谱，并绘图显示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。 提示： 频域采样用以下方法容易编程实现。
(1) 直接调用MATLAB函数fft计算X32(k)=FFT［x(n)］32就得到X(ejω)在［0, 2π］的32点频率域采样X32(k)。
(2) 抽取X32(k)的偶数点即可得到X(ejω)在［0, 2π］的16点频率域采样X16(k)，即X16(k)=X32(2k), k=0, 1, 2, …, 15。 (3) 当然, 也可以按照频域采样理论，先将信号x(n)以16为周期进行周期延拓，取其主值区（16点），再对其进行16点DFT(FFT), 得到的就是X(ejω)在［0, 2π］的16点频率域采样X16(k)。 3、设计报告要求：
（1）简述时域采样定理； （2）简述频域采样定理；
（3）完成以上设计实验，并对结果进行分析和解释； （4）打印程序清单和要求画出的信号波形； （5）写出本次课程设计的收获和体会。
题目五：用FFT对信号作频谱分析 1、设计目的：
（1） 掌握用FFT对模拟信号进行谱分析的方法；
（2） 掌握用FFT对时域离散信号进行谱分析的方法； （3） 掌握谱分析时变换区间的选取方法；
（4） 了解用FFT进行谱分析可能存在的误差。 2、设计内容： 编制Matlab程序，完成以下功能， 用FFT对给定有限长序列和周期序列进行谱分析；用FFT对给定模拟周期信号进行谱分析；观察不同变换区间选取对分析结果的影响；绘制相关信号的波形。具体要求如下： 对以下有限长序列进行谱分析：