以结果为(a?b)?(a?b)?2(a?b)。

四：解答：设改点的坐标为（x，y，z），由题意建立如下等式：

，平面yoz即为x=0

??????3x2?4y2?4z2?12?0 所以得方程：{

x?0五：解答：

L在xoy平面上的投影为：2x?y?5；L在xoz平面上的投影为：8x?z?29；L在yoz平面上的投影为：z?4y?9；

?2x?y?5?0，则过该直线的平面系方程：?8x?z?29?0??x?3?t?直线 ?y??1?2t转化为

?z?5?8t?2x?y?5???8x?z?29??0，

1???，解得， 2?8?,1,?g1,?1,3?0????2所以平面的方程为：4x?2y?z?19?0 六：解答：由方程

?3x?2y?1?0x?1y?2z?2??转化为?， 2?32?x?z?1?0 设过该直线的平面系方程为：3x?2y?1???x?z?1??0 平面垂直，解得???13，而方程x?z?1?0不满足条件， 4 所以平面为：x?8y?13z?9?0 七：解答：

直线L1可写为x+5yz-11==?方向向量n1=（-3，1，10）-3110直线L2可写为x-2y+1z+3==4-12方向向量n（-1，2）24，所求直线的方向向量为ijkn3=-3110=（12，20，-1）4-12直线方程为x+1y+4z-3 ==1220-1

14 3 六： 设平面方程为：x?y?2z?D?0，带入该点，解得D?? 所以平面方程为：3x?3y?6z?14?0。 八：解答：联立平面与直线方程，解得交点为?0,?1,0?，

r 所求直线的方向向量n垂直于平面法向量和已知直线方向向量，所以：

ijkrrn?111，得n??2i?3j?k，

21?1所以直线方程为：

xy?1z?? ?23?1?2x?y?z?0?15??九：解答：联立方程组：?x?3y?z?1?0，解得交点为?,1,?，

?33??x?y?z?3?0?

十：解答：将两方程联立，所得结果中出现矛盾，所以两直线没有交点，即不

再同一平面内。 直线L1:x?1yz?1xy?1z?2???存在A?0,1,3?,L2:?上存在一点112134uuurB?1,2,6?，所以AB??1,1,3?，两直线的公垂向量为

ijkruuruurrn?n1?n2?112??2i?2j?2k, n???2,?2,2?，

134 直线距离d?3。 3