高等数学B下第一单元检测题(附详解) 下载本文

测 验 题

一、 选择题:

1、若a, b为共线的单位向量,则它们的数量积 a?b? ( ).

(A) 1; (B)-1; (C) 0; (D)cos(a,b).

2、 向量a?b与二向量a及b的位置关系是( ). (A) 共面; (B)共线; (C) 垂直; (D)斜交 .

3、设向量Q与三轴正向夹角依次为?,?,?,当 cos??0时,有 ( )

r(A)QPxoy面;r(C)QPxoz面;????????????r(B)QPyoz面; r(D)Q?xoz面4、设向量Q 与三轴正向夹角依次为?,?,?,当 cos??1时有()

r(A)Q?xoy面;r(C)Q?xoz面;??r(B)Q?yoz面; r(D)QPxoy面5、(???)2?( )

(A)???; (B)??2????; (C)??????; (D)?????2?.

6、设平面方程为Bx?Cz?D?0,且B,C,D?0, 则平面( ). (A) 平行于x轴; (B) 平行于y轴; (C) 经过y轴;

?2???2?2???2?2?2?2???2(D) 垂直于y轴. 7、设直线方程为?直线( ).

(A) 过原点; (B)平行于x轴; (C)垂直于y轴; (D)平行于x轴. 8、曲面z2?xy?yz?5x?0与直线(A)(1,2,3),(2,?1,?4); (B)(1,2,3); (C)(2,3,4); (D)(2,?1,?4) 二、

??rr?已知向量a,b的夹角等于,且a?2,b?5,求

3?A1x?B1y?C1z?D1?0且 A1,B1,C1,D1,B2,D2?0,则

?B2y?D2?0xy?5z?10?的交点是( ). ??137(a?2b)?(a?3b) .

????三、 已知a,b,为两非零不共线向量,求证:(a?b)?(a?b). 四、 一动点与点M(1,0,0)的距离是它到平面x?4的距离的一半,

试求该动点轨迹曲面与yoz面的交线方程 .

五、 求直线

??????L?x?3?t?:?y??1?2t在三个坐标面上及平面x?y?3z?8?0?z?5?8t?上的投影方程 .

六、 求通过直线

x?1y?2z?2??且垂直于平面3x?2y?z?5?02?32的平面方程 .

七、 求点(?1,?4,3)并与下面两直线

?2x?4y?z?1L1:?,L2:都垂直的直线方程 .

?x?3y??5八、 求通过三平面:2x?y?z?2?0,x?3y?z?1?0和x?y?z?3?0的交点,且平行于平面x?y?2z?0的平面方程 .

九、 在平面x?y?z?1?0内,求作一直线,使它通过直线

?y?z?1?0与平面的交点,且与已知直线垂直 . ?x?2z?0?十、 判断下列两直线 L1:x?1yz?1xy?1z?2???,L2:?,是否112134在同一平面上,在同 一平面上求交点,不在同一平面上求两直线间的距离 .

答案: D

原因:a?b???cos(a,b),所以其值为1或者-1.

??C

rrrr??原因:由向量的叉积知,c?a?b,则c?a?b。

C

原因:cos??0,?与y轴的夹角为90o,所以??y轴,所以?Pxoz面。

A

urur原因:cos??1??=0?QPz轴?Q?面xoy。

oB

urur2urururur原因:(???)?(???)?(???)g(???),根据乘法的分配率可得到B的结

??2果。

B

原因:由Bx?Cz?D?0,可知,该平面的法向量与y轴垂直,因此该平面与y轴平行,由B,C,D?0知平面不经过y轴。所以选B.

C

一个垂直于y轴的平面内,因此一定垂直于y轴。

原因:直线为两个平面的交线,其中一个平面为B2y+D2=0,所以该直线一定是在

A

原因:本体采用参数方程法或者带入检验法均可。

r2rrr2?二:解答:(a?2b)?(a?3b)=a?a?b?cos?6b

3???? =4+5-150=-141

三:解答:向量的叉积满足乘法分配律,因为

rrrrrrrrrrrrrrrr(a?b)?(a?b)=a?a?a?b?b?a?b?b,a?a?0,b?b?0,a?b??b?a,所

????