山西大学附属中学2018-2019学年高三第二学期3月模块诊断

数学试题（文）

第Ⅰ卷（共60分）

一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.）

1. 已知集合A??x?N|1?x?log2k?，集合A中至少有3个元素，则（ ） A．k?16 B．k?16 C．k?8 D．k?8

i??6?i?2. 复数的实部与虚部之差为（ ）

3?4i77A．-1 B．1 C．? D．

55??????3. 已知cos?????2cos?????，则tan?????（ ）

?2??4?11A．?4 B．4 C．? D．

334．已知a?1，b?2，且a??a?b?，则向量a在b方向上的投影为（ ）

21 D．

22225. 若点P(1,1)为圆x?y?6x?0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ） A．2x?y?3?0 B．x?2y?1?0 C．x?2y?3?0 D．2x?y?1?0 6. 当输入a的值为16，b的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的a的结果是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6

27. 已知函数f?x??，则y?f?x?的图象大致为（ ）

x?lnx?1A．1

B．

2

C．

A． B．

C． D．

8．如图，在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点， E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ） A．点P到平面QEF的距离 B．直线PQ与平面PEF所成的角 C．三棱锥P?QEF的体积 D．△QEF的面积

π?π?9．将函数f?x??sin?2x??的图象向右平移个单位长度得到

3?2?g?x?图像，则下列判断错误的是（ ） ?ππ?A．函数g?x?在区间?,?上单调递增

?122??ππ?C．函数g?x?在区间??,?上单调递减

?63?B．g?x?图像关于直线x?7π对称 12?π?

D．g?x?图像关于点?,0?对称

?3?

10. 设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c?1，A?2C，则△ABC周长的取值范围为（ ）

?C．?2?A．0,2?2

?2,3?3

?? D．?2?B．0,3?3

?

2,3?3??

x2y211. 设双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线左

abuuuuruuuuruuuuruuuur右两支于点M，N，连结MF2，NF2，若MF2?NF2?0，MF2?NF2，则双曲线C的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．5 D．6 12.已知函数f(x)?xex?m(x?)（e为自然对数的底），若方程f(x)?0有且仅有两个不同的解，则实数m的取值范围是（ ）

A. (0,e) B. (e,+?) C. (0,2e) D. (2e,??)

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

12?x?2?0,?13. 已知点P(x,y)在不等式组?y?1?0,表示的平面区域上运动，则z?x?y的取值范围是

?x?2y?2?0?x214．已知点Q(22,0)及抛物线y?上一动点P(x,y),则y?|PQ|的最小值是

4?2?15. 已知数列?an?为正项的递增等比数列，a1?a5?82，a2?a4?81，记数列??的前n项和为Tn，

?an?1则使不等式2019Tn?1?1成立的正整数n的最大值为_______．

316. 已知在四面体A?BCD中，AD?DB?AC?CB?1，则该四面体的体积的最大值为___________．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）已知数列?an?满足Sn?2an?nn?N*． （1）证明：?an?1?是等比数列； （2）求a1?a3?a5?...?a2n?1n?N*．

??

??18. （本小题满分12分）

如图，在底面是正方形的四棱锥中P?ABCD中，M是PB的中点，AB?2，PA?2，点P在底面ABCD的射影O恰是AD的中点． （1）证明：平面PAB?平面PAD； （2）求三棱锥M?PDC的体积． 19．（本小题满分12分）

随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人

所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记x表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于x的函数表达式； （2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

先从收入在?3000,5000?及?5000,7000?的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；

（3）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？

x2y220.椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，过点F1且斜率为k的直线l与椭圆

ab2时，MF2?F1F2，且?MF1F2的面积为22. C相交于M,N两点.已知当k?4(1)求椭圆C的方程；

(2)当k?1时，求过点M,N且圆心在x轴上的圆的方程.

3221.已知函数f(x)?lnx?ax?x?（a为常数，且a?R）

2(1）当a?1时，求函数f(x)的单调区间；

(2）若函数f(x)在区间(0,1)上有唯一的极值点x0，求实数a和极值f(x0)的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为??4cos?(??0)．M为曲线C1上的动点，点P在射线OM上，且满足|OM|?|OP|?20． （Ⅰ）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）设C2与x轴交于点D，过点D且倾斜角为

5?的直线l与C1相交于A,B两点，求6|DA|?|DB|的值．

23．选修4-5：不等式选讲

1x?a?a?R?． 31（1）当a?2时，解不等式x??f?x??1；

31?11?（2）设不等式x??f?x??x的解集为M，若?,??M，求实数a的取值范围．

3?32?已知函数f?x??

数学（理）参考答案

第Ⅰ卷（共60分）

二、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合A??x?N|1?x?log2k?，集合A中至少有3个元素，则（ ） A．k?16 B．k?16 C．k?8 D．k?8 【答案】B 【解析】

试题分析：由集合

A中至少有3个元素，则log2k?4，解得k?16，故选B.学科网

2. 复数

i??6?i?的实部与虚部之差为（ ）

3?4i77 D． 55A．-1 B．1 C．?【答案】B