浙江省温州市“五校协作体”2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含解析) 下载本文

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数. 6.【答案】C

【解析】

证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,

∴∠BAD+∠ABC=180°

, ∵AM平分∠DAB,BM平分∠ABC, ∴∠BAM=∠DAM,∠ABM=∠CBM, ∴∠BAM+∠ABM=×180°=90°, ∴∠AMB=90°; 故选:C.

由平行四边形的性质证出∠BAD+∠ABC=180°,由角平分线定义得出∠BAM=∠DAM,∠ABM=∠CBM,求出∠BAM+∠ABM=90°

,再由三角形内角和定理即可得出结果. 此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质、平行线的性质等知识,得出∠BAM+∠ABM=90°是解题关键. 7.【答案】A

【解析】

解:△=(-m)2-4×1×(-1)=m2

+4, ∵m2

≥0,

∴m2

+4>0,即△>0,

∴方程有两个不相等的实数根. 故选:A.

先计算△=(-m)2

-4×1×(-1)=m2

+4,由于m2

为非负数,则m2

+4>0,即△>0,根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac的意义即可判断方程根的情况.

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2

-4ac:当△>0,方程有两个不相

等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 8.【答案】B

【解析】

解:∵?ABCD的周长为28cm, ∴BC+CD=14cm,

∵?ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD, ∴S?ABCD=BC?AE=CD?AF ∵AE=3cm,AF=4cm, ∴3BC=4CD,

∴BC=8cm,CD=6cm, ∴ABCD的面积=8×3=24cm2. 故选:B.

由平行四边形的性质得出S?ABCD=BC?AE=CD?AF,又由AE=3cm,AF=4cm,可得3BC=4CD,又由?ABCD的周长为28cm,可得BC+CD=14cm,继而求得答案.

此题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式运用,此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用. 9.【答案】D

【解析】

解:把x=2代入方程x2-2mx+m2-1=0得4-4m+m2

-1=0,

解得m=1或3. 故选:D.

先把x=2代入方程x2-2mx+m2-1=0得4-4m+m+m2

-1=0,然后解关于m的方程即可.

本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 10.【答案】B

【解析】

解:∵S1=1,S2=1+3=4,S3=1+3+5=9,…,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

,S=

++…(其中n为正整数),

∴当n=20时,S的值为:S==1+2+3+4+…+20=210,

故选:B.

根据题目中数字,可以得到当n=20时S的值,本题得以解决.

本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律. 11.【答案】2

【解析】

解:把x=-代入中,得==2,

故答案为:2.

把x=-代入已知二次根式,通过开平方求得答案.

本题考查了二次根式的化简求值.此题利用代入法求得二次根式的值.

12.【答案】3

【解析】

解:除x外5个数由小到大排列为1、2、3、4、5, 因为原数据有6个数,

所以最中间的两个数的平均数为3, 所以只有x+3=2×3,即x=3. 故答案为3.

利用中位数的定义,只有x和3的平均数可能为3,从而得到x的值.

本题考查了中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数

据的平均数就是这组数据的中位数. 13.【答案】x1=0,x2=1

【解析】

解:方程变形得:x(x-1)=0, 可得x=0或x-1=0,

解得:x1=0,x2=1. 故答案为:x1=0,x2=1.

方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握方程的解法是解本题的关键. 14.【答案】30cm2

【解析】

解:如图,连接EF.

∵△ADF与△DEF同底等高, ∴S△ADF=S△DEF,

即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF,

即S△APD=S△EPF=14cm2

同理可得S△BQC=S△EFQ=16cm2

∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=14+16=4=30cm2

. 故答案为30cm2

作出辅助线EF,因为△ADF与△DEF同底等高,所以面积相等,所以阴影图形的面积可解. 本题主要考查了平行四边形的性质,解答此题关键是作出辅助线,找出同底等高的三角形. 15.【答案】25%

【解析】

解:设服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为x,

根据题意得:640(1+x)2

=1000,

解得:x=0.25=25%或x=-2.25(不合题意,舍去).

答:该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为25%. 故答案是:25%.

设服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为x,根据第一季度及第三季度的利润,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,取其正值即可.

考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解. 16.【答案】-2

【解析】

解:∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2

-2=0有两个实数根, ∴△=(2m+1)2-4(m2

-2)=4m+9≥0,

解得:m≥-. 又∵m为整数, ∴m的最小值为-2. 故答案为:-2.

根据方程的系数结合根的判别式△≥0,可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,再取其中的最小整数值即可得出结论.

本题考查了根的判别式,牢记“当△≥0时,方程有两个实数根”是解题的关键. 17.【答案】21

【解析】

解:∵实数a是一元二次方程x2

-3x+1=0的一个根, ∴a2-3a+1=0,a2=3a-1,a2+1=3a,1=3a-a2,

∴a3

+ =a(3a-1)+

=3a2

-a+

=3(3a-1)-a+

=9a-3-a+24-8a =21. 故答案为:21.

将a代入方程可得a2-3a+1=0,a2=3a-1,a2+1=3a,1=3a-a2,可得a3

+

=a(3a-1)+

=3a2-a+

=3(3a-1)-a+=9a-3-a+24-8a,再代入计算即可求解.

本题主要考查了一元二次方程的解的知识,解答本题的关键是求出a2=3a-1,a2+1=3a,1=3a-a2

利用整体法代值计算,此题难度较大. 18.【答案】

【解析】

解:以CD和CB为对称轴作点O的对称点M、N,连接MN、CN、CM 则△OEF的周长最小值即为MN长

作CG⊥AG 在Rt△BCG中 BC=7 ∴CG=7

在Rt△ACG中 AC=25 ∴CM=CN=

在Rt△MNC中,MN=

∴△OEF周长的最小值是.

故答案为:

点E、F为动点,于是以CD和BC为对称轴作两次对称将OF和OE线段进行转换,利用翻折构

造直角三角形,从而获得周长最小值.

本题考查了线段和差极值问题,通过轴对称将线段进行转换是本题的解题关键. 19.【答案】解:原式=2 +2- -3 ×

=2 +2- -3 = -1. 【解析】

直接利用绝对值的性质和算术平方根的定义分别分析得出答案. 此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 20.【答案】解:(x+2)(x-5)=18,

x2-3x-28=0, (x-7)(x+4)=0 ∴x-7=0,x+4=0 解得:x1=7,x2=-4. 【解析】

化为一般形式,利用因式分解法求得方程的解即可.

此题考查解一元二次方程的方法,根据方程的特点,灵活选用适当的方法求得方程的解即可.21.【答案】8 17 34% 4.55<x≤4.85

【解析】

解:(1)a=20÷

40%×16%=8, b=20÷40%-2-8-20-3=17, 故答案为:8,17;

(2)视力在4.85<x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是:=34%,故答案为:34%;

(3)本次调查的学生有:20÷

40%=50人, 则本次调查中,视力的中位数落4.55<x≤4.85组, 故答案为:4.55<x≤4.85;

(4)400×=160(人),

即力超过4.85的学生约有160人.

(1)根据频数分布表中的数据可以求得a、b的值;

(2)根据频数分布表中的数据可以求得视力在4.85<x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比;

(3)根据频数分布表中的数据可以得到中位数落在哪一组;

(4)根据频数分布表中的数据可以求得视力超过4.85的学生约有多少人.

本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表、中位数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.

22.【答案】(1)证明:∵点F是CB的中点,过点F作FE∥AC,

∴BE=AE, ∴EF=

AC, ∵AD=

AC, ∴EF=AD, ∵EF∥AD,

∴四边形ADEF是平行四边形;

(2)解:∵四边形ADEF的周长是24cm, ∴AD+AF=12, ∴AF=12-AD,

∵AC=2AD,CF=

BC=3,

∴AC2+CF2=AF2

即(2AD)2+9=(12-AD)2

∴AD= -4,

∴四边形ADEF的面积=AD?CF=3 -12. 【解析】

(1)根据平行线分线段成比例定理得到BE=AE,根据三角形的中位线的性质得到EF=AC,于是得到结论;

(2)根据已知条件得到AD+AF=12,求得AF=12-AD,根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了平行四边形的判定和性质,三角形中位线的性质,正确的识别图形是解题的关键.