7数据结构复习题（二叉树）
一．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打╳ ）
（√）（1）树结构中每个结点最多只有一个直接前驱。 （ㄨ）（2）完全二叉树一定是满二查树。
（ㄨ）（3）在中序线索二叉树中，右线索若不为空，则一定指向其双亲。
（√）（4）一棵二叉树中序遍历序列的最后一个结点，必定是该二叉树前序遍历的最后一个结点。 （√）（5）二叉树的前序遍历中，任意一个结点均处于其子女结点的前面。 （√）（6）由二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列，可以推导出后序遍历的序列。 （√）（7）在完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必然是叶子结点。
（ㄨ）（8）在哈夫曼编码中，当两个字符出现的频率相同，其编码也相同，对于这种情况应该做特殊处理。
（ㄨ）（9）含多于两棵树的森林转换的二叉树，其根结点一定无右孩子。 （√）（10）具有n个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点。
二．填空题
（1） 在树中，一个结点所拥有的子树数称为该结点的 度 。 （2） 度为零的结点称为 叶（或叶子，或终端） 结点。 （3） 树中结点的最大层次称为树的 深度（或高度） 。 （4） 对于二叉树来说，第i层上至多有 2i-1 个结点。 （5） 深度为h的二叉树至多有 2h-1 个结点。
（6） 由一棵二叉树的前序序列和 中序 序列可唯一确定这棵二叉树。 （7） 有20个结点的完全二叉树，编号为10的结点的父结点的编号是 5 。 （8） 哈夫曼树是带权路径长度 最小 的二叉树。
（9） 由二叉树的后序和 中序 遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树。
（10） 某二叉树的中序遍历序列为: DEBAC，后序遍历序列为：EBCAD。则前序遍历序列为：
DABEC 。
（11） 设一棵二叉树结点的先序遍历序历为：ABDECFGH，中序遍历序历为：DEBAFCHG，则二
叉树中叶结点是： E、F、H 。
（12） 已知完全二叉树的第8层有8个结点，则其叶结点数是 68 。 （13） 由树转换成二叉树时，其根结点无 右子树 。
（14） 采用二叉链表存储的n个结点的二叉树，一共有 2n 个指针域。 （15） 采用二叉链表存储的n个结点的二叉树，共有空指针 n+1 个。 （16） 前序为A，B，C且后序为C，B，A的二叉树共有 4 种。
B C C B C 1 B B C A A A A
（17）三个结点可以组成 2 种不同形态的树。
（18）将一棵完全二叉树按层次编号，对于任意一个编号为i的结点，其左孩子结点的编号为： 2*i 。 （19）给定如下图所示的二叉树，其前序遍历序列为： ABEFHCG 。
HE F G B H（20）给定如下图所示的二叉树，其层次遍历序列为： ABCEFGH 。
A C E F G B A C 三．选择题
（1）树最适合用来表示（ D ）。
A．有序数据元素 B．无序数据元素
C．元素之间无联系的数据 D．元素之间有分支的层次关系 （2）前序为A，B，C的二叉树共有（ D ）种。 A．2 A．3
B．3 B．4
C．4
C．5
D．5
D．6
（3）根据二叉树的定义，具有3个结点的二叉树有（ C ）种树型。 （4）在一棵具有五层的满二叉树中，结点的总数为（ B ）
A．16 B．31 C．32 D．33 （5）具有64个结点的完全二叉树的深度为（ C ） A．5
B．6
C．7
D．8
（6）任何一棵二叉树的叶结点在前序、中序、后序遍历序列中的相对次序（ A ）。
2
A．不发生改变 B．发生改变 C．不能确定 D．以上都不对 （7）A，B为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，A在B前的条件是（ C ）。 A．A在B右方 B．A是B祖先 C．A在B左方 D．A是B子孙 （8）下列4棵树中，（ B ）不是完全二叉树。
A． B． C． D．
D E FG D E F D E D （9）如右图所示的二叉树，后序遍历的序列是（ D ） A． A、B、C、D、E、F、G 、H、I
B． A、B、D、H、I、E、C、F、G
C． H、D、I、B、E、A、F、C、G
D． H、I、D、E、B、F、G、C、A
H I D BE F A C G A B C B A C B A C B A C （10）对于下边的二叉树，其中序序列为 （ A ）
A．DBEHAFCG B．DBHEAFCG C．ABDEHCFG D．ABCDEFGH
A B D E H F C G A． ACBED
A．2i
B．DECAB B．2i+1
C．DEABC D．CEDBA C．2i-1
D．不存在
（11）某二叉树的后序遍历序列为：DABEC，中序遍历序列为: DEBAC，则前序遍历序列为（ D ）。 （12）具有n（n>1）个结点的完全二叉树中，结点i（2i>n）的左孩子结点是（ D ）。
（若2i<=n，则答案为A）
（13）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（ A ）。
A．唯一的 B．有多种
C．有多种，但根结点都没有左孩子 D．有多种，但根结点都没有右孩子
（14）将一棵有100个结点的完全二叉树从上到下，从左到右依次对结点编号，根结点的编号为1，则编号为45的结点的左孩子编号为（ B ）。
3
A．46 B．47 C．90 D．91
（15）将一棵有100个结点的完全二叉树从上到下，从左到右依次对结点编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的右孩子编号为（ B ）。 A．98
B．99
C．50
D．100
（16）二叉树按某种顺序线索化后，任一结点均有指向其前驱和后继的线索，这种说法（ B ）。 A．正确 B．错误 （17）下列陈述正确的是（ D ）。
A．二叉树是度为2的有序树
B．二叉树中结点只有一个孩子时无左右之分 D．二叉树中最多只有两棵子树，且有左右子树之分
C．二叉树中必有度为2的结点
C．不确定 D．都有可能
（18）用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼树的带权路径长度是（ B ）。
Ａ．32 Ｂ．33 Ｃ．34 Ｄ．15 （ 先构造哈夫曼树，WPL=（1+2）*3+（3+4+5）*2=33 ）
（19）在树结构中，若结点B有4个兄弟，A是B的父亲结点，则A的度为为（ C ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 （20）二叉树的叶结点个数比度为2的结点的个数（ C ）。 A．无关
B．相等
C．多一个 D．少一个
四. 简答题
1． 已知一棵树边的集合如下，请画出此树，并回答问题。
{(L,M),(L,N),(E,L),(B,E),(B,D),(A,B),(G,J),(G,K),(C,G),(C,F),(H,I),(C,H),(A,C)} （1）哪个是根结点？ （2）哪些是叶结点？ （3）哪个是G的双亲？ （4）哪些是G的祖先？ （5）哪些是G的孩子？ （6）哪些是E的子孙？
（7）哪些是E的兄弟？哪些是F的兄弟？ （8）结点B和N的层次各是多少？ （9）树的深度是多少？
（10）以结点C为根的子树的深度是多少？ （11）树的度数是多少？ 答：
（1）A是根结点。
（2）叶结点：M，N，D，J，K，F，I。 （3）G的双亲：C。 （4）G的祖先：A，C。 （5）G的孩子：J，K。
（6）E的子孙：L，M，N。
（7）E的兄弟：D；F的兄弟：G，H。
（8）结点B的层次为2；结点N的层次是5。 （9）树的深度是5。
（10）以结点C为根的子树的深度是3。
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